2023届四川省成都市实验中学数学七下期中学业质量监测试题含解析

2023届四川省成都市实验中学数学七下期中学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是()x012345y1010.51111.51212.5A．弹簧不挂重物时的长度为10cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm2．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠43．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程可以A． B． C． D．4．下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．若a2-b2=4，a-b=1，则a+b的值为()A．-4B．4C．1D．26．已知，，则的值是（）A． B． C． D．以上选项都不对7．某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多()A．20只 B．14只 C．15只 D．13只8．若点A（n，2）与B（-3，m）关于y轴对称，则n-m等于（）A．-1 B．-5 C．1 D．59．下列实数中:36，A．2个 B．3个 C．3个 D．5个10．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是()A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和1011．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需()A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．AB∥CD12．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1)2；二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P(-3,3)，Q(n,3)且PQ=6，则n的值等于__________14．已知，和，，则___________.15．的平方根是_________；的算术平方根是_________.16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段__的长．17．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式：.19．（5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出向右平移4个单位后得到的；（2）画出中边上的中线；（3）图中的面积是_______.20．（8分）把下列各式分解因式：①4m(x-y)-n(x-y)；②2t221．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝1．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．23．（12分）“雷神山”病床安装突击队有22名队员，按要求在规定时间内要完成340张病床安装，其中高级工每人能安装20张，初级工每人能安装15张.问该突击队高级工与初级工各多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据时，y的值可判断选项A，根据函数的定义可判断选项B，根据x与y之间对应关系的变化可判断选项C、D．【详解】时，弹簧不挂重物时的长度为，则选项A正确y是随x的变化而变化的x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则选项B正确当物体质量每增加，弹簧长度y增加的长度为，则选项C正确设当所挂物体质量为时，弹簧长度为则解得，则选项D不正确故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，掌握理解函数的相关概念是解题关键．2、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意；C、∠4+∠6＝180°，可以判断a、b平行，不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、D【解析】

把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x=4，y=1即可．【详解】解：A、由，解得：，故本项错误；B、由，解得：，故本项错误；C、由，解得：，故本项错误；D、，解得：，故本项正确；故选择：D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、B【解析】

解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选B．5、B【解析】【分析】平方差公式为（a+b）（a-b）=a1-b1可以得到a1-b1=（a+b）（a-b），把已知条件代入可以求得（a+b）的值．【详解】∵a1-b1=4，a-b=1，∴由a1-b1=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），∴a+b=4，故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a-b）=a1-b1．6、C【解析】

原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=3，ab=2，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-8=1，

则a-b=±1，

故选：C．【点睛】考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．7、B【解析】试题分析：设鸵鸟的只数为x只，则奶牛的只数为(70－x)只，根据题意得：2x+4(70－x)=196解得：x=42则70－x=70－42=28∴42－28=14(只)考点：一元一次方程的应用.8、C【解析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），即关于y轴对称点，横坐标变成相反数，纵坐标不变，据此解答.【详解】解：∵点A（n，2）与B（-3，m）关于y轴对称，∴n+（-3）=0，m=2，∴m=2，n=3，∴n-m=1，故选C.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9、B【解析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容化简计算，再判断即可．【详解】因为225=4.4，1.14都是有限小数，36=6，所以它们不是无理数；因为11，【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10、A【解析】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：，解得：.故选A.点睛：（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离.11、D【解析】

解：∵AB∥CD∴∠BAD=∠ADC，又因为∠3=∠4，∴∠1=∠2，故选D．12、A【解析】

根据平方差公式的性质特点即可判断.【详解】A.-m2n2+1，有两项平方项，符号相反，故可用平方差公式进行因式分解；B.-m2n2-1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；C.m2n2+1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；D.(mn+1)2，为完全平方式，故错误故选A.【点睛】此题主要考查因式分解的方法，解题的关键是熟知平方差公式的特点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3或-1【解析】

根据点P（-3，3），Q（n，3）且PQ=6，可以得到|-3-n|=6，从而可以解答本题．【详解】解：∵点P（-3，3），Q（n，3）且PQ=6，∴|-3-n|=6，解得，n=3或n=-1，故答案为：3或-1．【点睛】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、【解析】

由，得c=-a-b，再根据同底数幂的除法公式即可求解.【详解】∵∴c=-a-b，∴【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式的逆用.15、±31【解析】

根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．注意：.【详解】解：，9的平方根是，的平方根是±3；，4的算术平方根是1，∴的算术平方根是1．∴应填±3，1．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念及其运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，2的立方根是2．16、BD【解析】根据点到直线的距离，∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD.17、50°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为50°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x≤﹣1．【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母得：2x﹣3≥3x+15，2x﹣3x≥15+3，﹣x≥1，x≤﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．19、（1）如图所示；见解析；（2）如图所示；见解析；（3）1.【解析】

（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）找出AB的中点M，连接CM即可；

（3）利用分割法即可解决问题．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）1.理由：△ABC的面积=5×7-×6×2-×3×1-×5×7-2×1

=35-6-1.5-17.5-2

=35-27

=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、①(x-y)(4m-n)；②2(t+5)(t-5)；③(x+y)【解析】分析：①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．本题解析：①4m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(4m-n)②2t2-50=2(③(x2+y2)21、（1）2；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；

（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法即可求解；

（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；

（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案为：（1）2；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、多项式乘法等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．22、（1）a=-1，b=3；（2）S△ABM=-2m;(3)P点坐标为点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．【解析】

试题分析：（1）根据非负数的意义，可直接求出求出a、b的值；（2）作MC⊥AB于C，由M点在第三象限，可结合头像变化，然后再讨论，根据三角形的面积求解出三角形的面积即可；（3）根据题意，可分为在x轴上或y轴上，然后根据