第2课时平面向量的基本定理与平面向量的坐标一轮复习学案

第2课时平面向量的基本定理与平面向量的坐标考点点击1、平面向量的基本定理；2、用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；3、会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．考向定位向量的坐标运算（共线向量、平行向量）及平面向量的基本定理，在高考中常以选择、填空题的形式出现，难度为中低档题；向量的坐标运算有可能单独命题，更多地是与其它知识（如三角、解析几何）综合考查，在知识的交汇点上命题。考纲解读1、了解平面向量的基本定理及其意义；2、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3、会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。重难点重点：平面向量的坐标运算难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性基础自测1、若，则______2、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.3、已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____4、已知中，点在边上，且，，则的值是___5、已知向量，若与共线，则＝________.6、已知向量，若，则7、已知四边形的顶点且则顶点D的坐标为________．参考答案：1、2、B3、4、05、6、-17、考点梳理1、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2、平面向量的坐标表示（1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对是一一对应的，因此把叫做向量的坐标，记作=，其中叫作在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标。（2）平面向量的坐标运算：eq\o\ac(○,1)若，则eq\o\ac(○,2)若，则eq\o\ac(○,3)若=(x,y)，则=eq\o\ac(○,4)若，则，热点题例例1、已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。解：设D（x，y），则=（x-2，y+1）∵=（-6，-3），·=0∴-6(x-2)-3(y+1)=0，即2x+y-3=0①∵=(x-3，y-2)，∥∴-6(y-2)=-3(x-3)，即x-2y+1=0②由①②得：∴D（1，1），=（-1，2）例2、已知向量．若向量满足，，则（）A．B．C．D．解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．例3、已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？.解：（1）因为所以则（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反。例4、已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标.解：设，则因为是与的交点所以在直线上，也在直线上即得由点得，得方程组,解之得故直线与的交点的坐标为。例5、已知点及,试问:（1）当为何值时,在轴上?在轴上?在第三象限?（2）四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由.解：（1），则若在轴上，则，所以；若在轴上，则，所以；若在第三象限，则，所以。（2）因为若是平行四边形，则,所以此方程组五解；故四边形不可能是平行四边形。达标测试1、设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，,∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于（）A．以，为两边的三角形面积B以，为两边的三角形面积C．以，为邻边的平行四边形的面积D以，为邻边的平行四边形的面积2、平面向量与的夹角为，＝(2,0),||＝1，则|＋2|＝（）．A．B．2C．4D．123、若平面向量，满足，平行于轴，，则．4、平面向量共线的充要条件是 （）A．方向相同B．两向量中至少有一个为零向量C．D．存在不全为零的实数5、已知向量，若则等于（）A． B． C． D．6、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与 （）A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直7、设两个向量和，其中、m、为实数，若，则的取值范围是（）A．[—6，1] B．[4，8]C．[—，1] D．[—1，6]8、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若则等于（） A． B． C． D．9、△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量若，则角C的大小为 （） A． B． C． D．10、设向量。若向量与向量共线，则=。参考答案：1、C2、B3、(－1,1)或(－3,1)4