2023届四川省广安市武胜县数学七下期中经典试题含解析

2023届四川省广安市武胜县数学七下期中经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．代数式x-2是下列哪一组的公因式（）A．(x+2)2，(x-2)2 B．x2-2x，4x-6C．3x-6，x2-2x D．x-4，6x-182．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．3．下列命题中，是假命题的是()A．两直线平行，则同位角相等 B．同旁内角互补，则两直线平行C．三角形内角和为180° D．三角形一个外角大于任何一个内角4．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．5．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）A． B．C． D．6．实数，-2，-3的大小关系是（）A．＜-3＜-2 B．-3＜＜-2C．-2＜＜-3 D．-3＜-2＜7．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米 B．9米 C．15米 D．18米8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A． B． C． D．9．代数式与的差是0,则的值是（）A．1 B．0 C．3 D．210．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．等角的余角相等 C．同旁内角相等 D．垂线段最短二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度12．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加____天．13．计算：5-2=（____________）14．给出下列多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能够因式分解的是：_____________（填上序号）．15．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．16．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC．BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG．BG．BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，则S2020－S2019的值为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．18．（8分）某校七年级（1）班共46人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心”为其捐款，共捐得156元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了.请你根据表格提供的信息，求出捐款3元和4元的人数分别是多少？19．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．20．（8分）如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，试说明21．（8分）若关于x、y的二元一次方程组（1）当时，求的值；（2）若方程组的解与满足条件，求的值.22．（10分）计算（1）（2）（3）（4）（a－b＋1）（a＋b－1）23．（10分）如图，直线、相交于点，与的度数比为，，平分，求的度数.24．（12分）如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°（1）求证：EF∥DH；（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

把各项因式分解即可找到公因式.【详解】A.(x+2)2，(x-2)2，没有公因式；B.x2-2x=x(x-2)，4x-6=2(2x-3),没有公因式；C.3x-6=3（x-2），x2-2x=x(x-2),公因式为(x-2)D.x-4，6x-18=6（x-3）,没有公因式；故选C.【点睛】此题主要考查公因式的求解，解题的关键是把各式因式分解进行求解.2、B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．3、D【解析】

根据两直线的位置关系与三角形的外角性质即可判断.【详解】A.两直线平行，则同位角相等，为真命题；B.同旁内角互补，则两直线平行，为真命题；C.三角形内角和为180°，为真命题；D.三角形一个外角不一定大于与自己相邻的内角，故错误.故选D.【点睛】此题主要考查命题，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的角度关系.4、A【解析】根据运用平方差公式计算两个式子的特点：一项相同，另一项互为相反数，可得只有选项A不符合要求，故选A.5、B【解析】

边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2-b2，新的图形面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；

通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），

∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选B．【点睛】考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系．6、B【解析】分析:先比较它们的绝对值的大小,然后根据两个负数绝对值大的反而小可得出，-2，-3的大小..详解:,,,∵，22=4,32=9，∴2<<3,∴-3＜＜-2.故选B.点睛:本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.7、D【解析】

连接AB,根据三角形的三边关系定理可求解.【详解】连接AB,根据三角形的三边关系定理得:

10-7<AB<10+7,即3<AB<17,

∴AB的值在3和17之间.

故选D.【点睛】8、C【解析】

观察数轴,找出a、b、c、d四个数的大概范围,再逐一分析四个选项的正误,即可得出结论．【详解】解:A选项,∵a＜-4,∴a＞4结论错误，所以A选项错误;B选项,∵b＜-1,d=4>0,∴bd<0,所以B选项错误;C选项∵a＜-4，d=4，∴|a|＞4,|a|>d,所以C选项正确;D选项,∵b＜-1,c＞0，∴b-c＜0,所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上的点的位置关系和绝对值的意义.9、A【解析】

根据题意可得-（=0，解方程即可求得a的值.【详解】根据题意可得，-（=0，解得a=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解决问题的关键.10、C【解析】

根据直线间的关系与性质即可判断.【详解】A.对顶角相等，正确B.等角的余角相等，正确C.在两直线平行时，同旁内角互补，故同旁内角相等错误；D.垂线段最短，正确故选C.【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、90【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．考点：1.直角三角形的性质；2.对顶角、邻补角．12、1【解析】

根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数，进而得出不等式求出答案．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：，解得：，∵x为整数，∴，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加1天；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．13、【解析】

直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.14、②④⑤⑥【解析】

根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.【详解】①，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；②，故可以因式分解；③，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；④，故可以因式分解；⑤，故可以因式分解；⑥，故可以因式分解；综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，故答案为：②④⑤⑥.【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.15、【解析】

逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.16、【解析】

作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，连接EC，

∵正方形ACDE和正方形CBFG，

∴∠ACE＝∠ABG＝45°，

∴EC∥BG，

∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，

即S△BCG＝S△BEG，

∴当BC＝n时，Sn＝n2，

∴S2020−S2019＝×20202−×20192＝（2020＋2019）（2020−2019）＝；

故答案为：．【点睛】本题考查了图形类的变化规律问题，将阴影部分图形的面积转化为另一图形的面积是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、符合条件的非负整数有0、1、2、1．【解析】

根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【详解】根据题意得：去分母得：1（x+1）+4≥2（1x﹣1），去括号得：1x+1+4≥6x﹣2，移项得：1x﹣6x≥﹣2﹣1﹣4，合并同类项得：﹣1x≥﹣9，解得：x≤1．则符合条件的非负整数有0、1、2、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变18、捐款3元和4元的人数分别是20人和14人.【解析】

由于某校七年级（1）班共46人且捐款2元和5元的人数分别为2人、6人那么捐款3元的人数+捐款4元的人数=46-5-6-1，捐款3元和4元的人的捐款总数=156-捐款2元和5元的人的捐款总数，以这两个等量关系列出方程求解即可．【详解】设捐款3元和4元的人数分别是人，人，则由题意，得解得即捐款3元和4元的人数分别是20人和14人.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于根据题意找出合适的等量关系列出方程组求解．19、见解析【解析】

由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．20、见解析.【解析】

先由∠B=∠1，根据同位角相等，两直线平行得AB∥DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ADE，而∠2=∠E，于是∠ADE=∠E，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥EC，最后根据两直线平行，同旁内角互补即得结果.【详解】解：理由如下：∵∠B=∠1，（已知）∴AB∥DE，（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ADE，（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠E，（已知）∴∠ADE=∠E，（等量代换）∴AD∥EC，（内错角相等，两直线平行）∴∠ADC+∠ECD=180°.（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟知平行线的性质和判定是解题的关键.21、（1）-；（2）3.【解析】

(1)把y=k代入方程组，然后用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得方程组，解方程组求得x、y的值后代入方程即可求得k的值.【详解】(1)由题意，把y=k代入方程组，得，①+②得：3x=-3，x=-1，把x=-1代入②，得-1+2k=-2，解得：k=-；(2)由题意可得方程组，①-②得y=-4，把y=-4代入②得，x-4=2，x=6，把x=6，y=-4代入方程得12-4=3k-1，解得：k=3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，关键是理解清楚题意，熟练运用代入消元法或加减消元法，解出k的数值.22、（1）3（2）5a3(3)8a3b3-4a2b2+12ab(4)a2-b2+2b-1【解析】分析：（1）根据负整指数幂的性质和零次幂的性质计算即可；（2）根据同底数幂相除的性质先算除法，再合并同类项即可；（3）根据单项式乘以多项式的乘法计算即可；（3）先根据平方差公式化简，再根据完全平方公式计算即可.详解：（1）=4-1=3（2）=-3=5（3）=8