第4课时简单线性规划一轮复习学案

第四知识块不等式第4课时简单线性规划考试内容用二元一次不等式表示平面区、简单的线性规划问题考向定位线性规划问题在实际生活、生产中应用十分广泛，是高考的重要问题。主要考察平面区域的表示，用图解法解决线性规划问题，多以选择、填空题的形式出现，属于中低档题。考纲解读1、掌握一元二次不等式表示平面区域的方法：直线定界，代点定域；2、线性规划问题的图解法及其应用。重难点重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域，掌握线性规划的图解法难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域，如何寻求线性规划问题的最优解.考点梳理1、二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中不等式表直线某一侧所有点组成的平面区域(半平面)边界线；不等式所表示的平面区域(半平面)边界线．2、判定(或)表示哪一侧的区域.（1）过等价变换,将的系数变为正.则“”表示方,“<”表示方.（2）取直线一侧任意的一点，代入不等式,如果满足，就表示该点一侧的平面区域；如果不满足，就表示该点一侧平面区域.3、线性规划问题的图解法：（1）基本概念名称意义线性约束条件目标函数线性目标函数可行解可行域最优解线性规划问题（2）用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①；②；③；④；⑤.基础自测1、不等式组表示的平面区域是A．一个正三角形及其几个内部B．一个等腰三角形及其内部C．在第一象限内的一个无界区域D．不包含第一象限的一个有界区域2、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A．4B．4C．23、某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费___元.4、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为_______5、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.典例解读例1、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A．4B．4C变式拓展1、不等式组表示的平面区域的面积为________例2、设满足约束条件：，分别求（1）；（2）；（3）（是整数）；（4）；（5）的最大值与最小值。变式拓展2、已知，求：（1）的最小值;（2）的范围．例3、某工厂生产、两种产品，已知生产产品1要用煤9，电力4，3个工作日；生产产品1要用煤4，电力5，10个工作日．又知生产出产品1可获利7万元，生产出产品1可获利12万元，现在工厂只有煤360，电力200，300个工作日，在这种情况下生产，产品各多少千克能获得最大经济效益．变式拓展3、为迎接2022年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？达标测试1、已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（）A． B．0 C． D．2、设满足，则（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值3、已知满足约束条件,则的最小值是（）A．B．C． D．4、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元 5、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A.B.C.D.6、某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.思维方法1．掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定方法。2．对线性目标函数中的符号一定要注意：当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最大，在y轴截距最小时，值最小；当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最小，在y轴截距最小时，值最大。3．如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。4．由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误。参考答案基础自测1、B2、B3、500元.4、35、，典例解读例1、B变式拓展1、解析：不等式表示直线上及右上方的平面区域,表示直线上及右上方的平面区域,表示直线上及左边的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图8-3-1中的阴影部分,其中,,故所求面积例2、解：（1）先作可行域，如下图所示中的区域，且求得、、作出直线，再将直线平移，当的平行线过点B时，可使达到最小值；当的平行线过点A时，可使达到最大值。故，（2）同上，作出直线，再将直线平移，当的平行线过点C时，可使达到最小值；当的平行线过点A时，可使达到最大值。则，（3）同上，作出直线，再将直线平移，当的平行线过点A时，可使达到最大值，当的平行线过点C时，可使达到最小值，但由于不是整数，点不是最优解，当过可行域内的点时，可使达到最小值，（4）表示区域内的点到原点的距离的平方。则落在点时，最小，落在点时，最大，故，（5）表示区域内的点与点连线的斜率。则落在点时，最小，落在点时，最大，故，点拨：求非线性目标函数的最大（小）值问题的关键是从目标函数联想到相对应的几何意义.最常见的是两点间的距离和斜率公式.变式拓展2、解析：作出可行域，并求出顶点的坐标、、．（1）表示可行域内任一点到定点的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故的最小值是．（2）表示可行域内任一点到定点连线斜率的两倍；因为，．故的取值范围为．例3、分析：在题目条件比较复杂时，可将题目中的条件列表．解：设这个工厂应分别生产，产品，，可获利万元．根据上表中的条件，列出线性约束条件为目标函数为(万元)．画出如图所示的可行域，做直线，做一组直线与平行，当过点时最大．由得点坐标为．把点坐标代入的方程，得(万元)．答：应生产产品20，产品24，能获最大利润428万元．变式拓展3、解析:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得（）目标函数为作出可行域如图所示目标函数可变形为，∴当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。解得点A的坐标为（20,24）， …………10分将点代入得元答:该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元.达标测试1、D解析：将（1，2）代入得小于0，则。2、B3、D解析:表示的可行域上的点与点的距离的平方值减1.选D4、D5、B6、2300解析设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: