2023届山西省临汾市霍峰中学数学七下期中经典试题含解析

2023届山西省临汾市霍峰中学数学七下期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(x2+px+2)(x-3)的乘积中不含x2项，则P的值为()A．3 B．-3 C．3 D．无法确定2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，33．下列运算正确的是()A．(x-1)2=x2-2x-1 B．(a-b)2=a2-b2C．(a+m)(b+n)=ab+mn D．(m+n)(-m+n)=n2-m24．下到方程中，是一元一次方程的是（）A． B．C． D．5．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或17．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．若，，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．99．（）A．5B．－1C．－5D．110．下列二元一次方程的解为的是（）A． B． C． D．11．如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：（x3n-2）2x2n+4÷xn=x2n-5，则n=______．14．如图所示，一条街道的两个拐角和，若，当街道和平行时，，根据是_______________．15．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是_____．16．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．17．点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知于点，，平分，．求的度数．19．（5分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．22．（10分）如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=（）∴AD∥BE（）．23．（12分）已知a，b，c在数轴上如图：化简：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先根据整式的乘法化简，再根据不含x2项求出p值.【详解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2项，∴p-3=0，故p=3故选A.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.2、C【解析】

根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；B.2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；C.3+4>5，故可能是一个三角形的边长；D.1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；故选C.【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.3、D【解析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【详解】A、（x-1）2=x2-2x+1，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．4、C【解析】

判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．【详解】A．含有2个未知数，故不是一元一次方程；B．的分母含有未知数，故不是一元一次方程；C．，是一元一次方程；D．的最高次项是2次，故不是一元一次方程；故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程．5、D【解析】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故选D．6、C【解析】

直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．7、C【解析】

根据不等式性质逐项判断即可．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加c可得a+c＜b+c，故此选项正确；B、不等式a＜b两边都乘4，可得4a＜4b，故此选项正确；C、不等式a＜b两边都乘-，可得，故此选项错误；D不等式a＜b两边都乘-1，可得-a＞-b；再两边同加3得，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，灵活应用不等式的性质是解答本题的关键．8、A【解析】

将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝1．故选A．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键．9、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故选B10、C【解析】

将x与y的值代入检验即可．【详解】解：二元一次方程的解为的是2x−y=5，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11、C【解析】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故选C．12、C【解析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

因为（x3n-2）2x2n+4÷xn=x2n-5，x6n-4x2n+4÷xn=x8n÷xn=x7n=x2n-5，所以7n=2n-5，解得n=-1．故答案为：-1．14、两直线平行，内错角相等【解析】

先判断∠ABC和∠BCD是内错角的关系，再利用平行的性质得到角度关系【详解】∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=150°(两直线平行，内错角相等)故答案为：两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补.若两直线不平行，则不存在上述关系15、3【解析】

先根据平方根定义得出2x﹣1＝9，求出x＝5，求出5x+2的值，最后根据立方根定义求出即可．【详解】∵2x﹣1的平方根是±3，∴2x﹣1＝9，∴x＝5，∴5x+2＝27，∴5x+2的立方根是3，故答案为：3【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x的值，难度不是很大．16、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.17、（-2，3）．【解析】试题分析：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）考点：平面直角坐标系中点的平移规律．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、55°【解析】

证明，求出即可解决问题.【详解】∵，平分∴又∵∴∴∴又∵∴∴∴【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的判定等知识，解题的郑爽旭熟练掌握基本知识.19、（1）两；（2）2，3；（3）24，-1．【解析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；

（2）继续分析求出个位数和十位数即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

故答案为：两；

（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

∴的个位上的数是2

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴4＜＜2．

∴的十位上的数是3．

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，

∴的个位上的数是4

划去13824后面的三位数824得到13，

因为23=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴20＜＜4．

∴=24；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，

∴的个位上的数是8，

划去110592后面的三位数592得到110，

因为43=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴2＜＜5．

∴=-1；

故答案为：24，-1．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．20、（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC面积：8；（2）存在，P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABCD求解可得．【详解】（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S四边形ABDC＝2×4＝8；（2）当P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）；当P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴点P的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．21、【解析】

两方程组的解相同，即有相同的一组x和y的值满足4个方程，故可把系数确