2023届上海市浦东新区第四教育署数学七下期中检测模拟试题含解析

2023届上海市浦东新区第四教育署数学七下期中检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A． B． C． D．2．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A． B． C． D．3．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣34．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)5．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m7．因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）A．a-b B．xyC．2x+8y D．2（a-b）8．若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．一2 C．4 D．19．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于1，则点P的坐标为（）A．（-4，1） B．（-1．-4） C．（-1，4） D．（1，-4）10．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为()A．35° B．45° C．55° D．125°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知,,则=．12．若xbx1的积中不含x的一次项，则b=_________.13．若与的两边互相平行，且，则________14．当是一个完全平方式，则的值是______．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：amanamn；②积的乘方：(ab)nanbn；③幂的乘方：(am)namn；④同底数幂的除法：amanam-n等运算法则，请问算式中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．如图，已知a∥b，a∥c，AB⊥BC，∠1＝117°，则∠2＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票，进价分别是彩票每捆150元，彩票每捆200元，彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，刚好用去4500元，请你帮助设计进票方案；（2）若销售型彩票每捆获手续费20元，型彩票每捆获手续费30元，型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆，请你帮助经销商设计进票方案．18．（8分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，于点于点F，求证：证明：已知______

____________

______已知____________

________________________19．（8分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，现将先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到．（1）直接写出点的坐标；（2）在平面直角坐标中画出，并求出的面积．20．（8分）在解方程组时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得，小红由于看错了方程组中的m，解得.（1）则m，n的值分别是多少？（2）正确的解应该是怎样的？21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．22．（10分）用适当方法解方程组：（1）；（2）23．（10分）为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元吨单价：元吨17吨及以下0.80超过17吨不超过30吨的部分0.80超过30吨的部分6.000.80说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求，的值．（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24．（12分）探究题．已知:如图．求证:老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是_________．（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的与之间也可能存在着某种数量关系于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中与之间的数量关系并加以证明：②补全图③，直接写出与之间的数量关系：_______．（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于平行于地面，若，则_______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为-1＜x≤1故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、B【解析】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.3、A【解析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、A【解析】

根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形5、B【解析】

根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．6、D【解析】

首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】水位升高1．8m时水位变化记作+1．8m，因为上升记为+，所以下降记为－，所以水位下降1．5m时水位变化记作－1.5m．故选D．7、D【解析】

多项式2x（a-b）+8y（a-b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），且因式（a-b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a-b）．【详解】多项式2x（a-b）+8y（a-b）分解因式，2，8的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），故应提出公因式2（a-b）．故选：D．【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．8、C【解析】

根据平方根的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，

解得：m=1，

∴2m-4=-2所以这个数是4，

故选：C．【点睛】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．9、C【解析】

P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．【详解】解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，∵点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于1，∴点P的坐标是（-1，4）．故选：C．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10、A【解析】

试题分析：根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16【解析】

解：，则=40，则=40-24=16.考点：完全平方公式的应用12、1【解析】

先依据多项式乘多项式法则运算，展开后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．【详解】解：=，∵式子中不含一次项，

∴1-b=0，

∴b=1．故答案为1.【点睛】本题考查多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．并利用某次项为0来确定所含字母的值．13、35或145°【解析】

首先根据题意画出图形，由∠A的两边与∠B的两边互相平行，根据平行线的性质，即可求得∠B的度数．【详解】如图1，∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，∴∠1=∠A，∠B=∠1，∵，∴∠B=∠A=35°；如图2：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，∴∠1=∠A，∠1+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=145°．故答案为：35°或145°．【点睛】此题考查了平行线的性质，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．14、【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．故答案为：±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15、②③【解析】

在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．16、27°【解析】

依据平行线的性质以及垂直的定义，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵a∥b，∠1＝117°，∴∠3＝180°﹣∠1＝63°，∵AB⊥BC，∴∠4＝90°﹣∠3＝27°，又∵a∥b，a∥c，∴b∥c，∴∠2＝∠4＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购进A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【解析】

（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票捆数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500，然后根据实际含义即可确定他们的解；（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较即可得出结果；（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数＝4500；可设三个未知数，然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，再根据三个未知数都是正整数，并结合实际意义即可求出结果．【详解】解：（1）若设购进A种彩票x捆，B种彩票y捆，根据题意得：，解得：，∵x＜0，∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：，解得：，若设购进B种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：，解得：，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票，共有两种方案：即购进A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）若购进A种彩票5捆，C种彩票15捆，销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10捆，销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800（元）；∴为使销售完后获得手续费最多，应选择的方案为：A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）设购进A种彩票m捆，B种彩票n捆，C种彩票h捆．由题意得：，解得：，∵m、n都是正整数，∴1≤m＜5，∴m=1，2，3，4，所以共有4种进票方案，具体如下：方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、分三种情况求解是解第（1）小题的关键，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第（3）小题的关键．18、BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等，可得，根据垂直的定义可判定BD//EF，从而可得，再根据等量代换即可得.【详解】已知，，BC同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，垂直的定义，EF

同位角相等，两直线平行，；两直线平行，同位角相等，等量代换，故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19、（1）(2，-1)，(1，-4)，(1，-2)；（2）作图见解析，△的面积为1【解析】

（1）根据图形平移的性质写出点A，B，C的对应点，，的坐标即可；（2）根据网格结构找出，，的位置，然后顺次连接即可；再根据△所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．【详解】（1）∵将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴点A(-4，4)对应点的坐标为(-4+6，4-1)，∴(2，-1)，同理：(1，-4)，(1，-2)；（2）如图所示，△即为所求作的图形；△的面积为：1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、m=1n=3x=-2y=4【解析】

(1)将第一对解代入方程组的第一个方程求出m的值,将第二对解代入方程组的第二个方程求出n的值即可;(2)确定出正确的方程组,求出解即可解答【详解】(1)将代入方程组的第一个方程解得:m=1;将代入方程组的第二个方程得解得:n=3(2)方程组为②-①×2得:y=4,将y=4代入①得:x=-2,故正确的解为【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于把已知的值代入方程组21、（1）110°;（2）AB∥CD．理由见解析.【解析】

（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝110°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理，平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.22、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值；（2）此题的题目比较复杂，解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解即可．试题解析：（1）①−②×得：−5y=−10，解得：y=2.把y=2代入①得：x=5.所以原方程组的解为（2）原方程组可化为，③−④得，4y=28，即y=7.把y=7代入3(x−1)=y+5得，3x−7=8，即x=5.∴方程组的解为.23、（1）a=2.2，b=4.2；（2）张老师家六月份最多用水40吨．【解析】

（1）根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由题意，得，解得：．（2）当用