机械零件的疲劳强度

机械零件的疲劳强度第1页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三章机械零件的疲劳强度

1.安全—寿命设计

这种设计的准则是：零件在规定的工作期间内不准出现裂纹，一旦出现裂纹，则认为失效了。

据此准则，零件的计算，一个是按σ—N曲线（这是表示循环次数N与疲劳极限σγN之间的关系的曲线即疲劳曲线）所作的有限寿命和无限寿命的疲劳计算（3.2节）；其次是按应变疲劳曲线（εp-N曲线），即塑性变形量εp与循环次数N之间的关系曲线，所作的低周循环疲劳计算。第2页，共74页，2023年，2月20日，星期五2.破损—安全设计

所谓低周循环疲劳是指零件在变应力达到屈服极限和循环次数低于103（104）时发生的疲劳破坏。在低周循环下σ—N疲劳曲线已不适用。第三章机械零件的疲劳强度

第3页，共74页，2023年，2月20日，星期五§1金属疲劳和疲劳断裂特征

一、金属疲劳

金属在变应力作用下，经过若干次循环后，当其达到材料疲劳极限时，便出现疲劳裂纹，在此之后变应力的继续作用使裂纹不断扩展，裂纹扩展到一定程度则会出现断裂。二、疲劳断裂过程

第一个阶段是零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源（即初始裂纹）。疲劳源可能有一个或数个。疲劳源一般长是0.05-0.08mm,超过此长度则进入第二个阶段。第4页，共74页，2023年，2月20日，星期五§1金属疲劳和疲劳断裂特征

当裂纹发展到剩余剖面静应力强度不足时就发生脆性断裂这就是疲劳断裂的过程。第二个阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性形变，使裂纹以疲劳源为中心向外扩展。第5页，共74页，2023年，2月20日，星期五三、疲劳断裂剖面的特征

发生疲劳断裂后其剖面有2个区

§1金属疲劳和疲劳断裂特征

表面光滑的疲劳发展区

粗糙的脆性断裂区

第6页，共74页，2023年，2月20日，星期五

由于是突然折断，所以粗糙。粗糙剖面大小与所受载荷有关，其他条件相同时，载荷越大，粗糙剖面越大。§1金属疲劳和疲劳断裂特征

第7页，共74页，2023年，2月20日，星期五§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

一、疲劳曲线

1、疲劳极限——当循环特性γ一定时，应力循环N次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力。今后用σγN表示之。

2、疲劳曲线——表示循环次数N和疲劳极限之间的关系的曲线称之，或称σ—N曲线。

较典型的疲劳曲线：第8页，共74页，2023年，2月20日，星期五较典型的疲劳曲线：§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

第9页，共74页，2023年，2月20日，星期五σγN：弯＞拉、压＞扭、剪

这点从P41的表3.2中可看出。P41表3.2

3、疲劳曲线类型：

疲劳曲线有两种：

(1)一种有水平部分

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

当应力循环，循环次数N超过某一值N0以后，曲线就趋向水平。亦即当N≥N0时，随着N↑，σγN不再下降，所以，N≥N0

后的这段（图3.2）称无限寿命区。按这种方法设计叫无限寿命设计。但此时σγN低，零件尺寸大。

第10页，共74页，2023年，2月20日，星期五N0称循环基数，N0时的疲劳极限σγN用σγ表示，

由于N≥N0时即无限寿命时，包括B点，极限应力为常数，因此N0时的极限应力σγ就是无限寿命时的σγ

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

第11页，共74页，2023年，2月20日，星期五当γ=-1时，该极限应力就是书上、手册上给的σ-1当γ=0时，该极限应力就是书上、手册上给的σ0这段叫无限寿命区，相

当N＞10³（104）次时称高周循环疲劳，当10³（104）＜N＜N0时，疲劳极限随循环次数的增加而降低

应的这段叫有限寿命区，也包括B点，

第12页，共74页，2023年，2月20日，星期五当N＜10³（104）时，σγN较高，接近于材料的σs（屈服极限），且此时，材料破坏与应力循环几乎无关，称为低周循环疲劳。

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

第13页，共74页，2023年，2月20日，星期五(2)没有水平部分

有色金属和高强度合金钢的疲劳曲线没有无限寿命区。

lgσγNlgN§2疲劳曲线和疲劳极限应力图下面着重研究，当10³（104）＜N＜N0时的区域103(104)N0第14页，共74页，2023年，2月20日，星期五下面着重研究，当10³（104）＜N＜N0时的区域AB曲线方程：(a)指数m—由材料和应力状态决定，C—试验常数

(b)§2疲劳曲线和疲劳极限应力图当可使N小于No时，则较高，此时由方程（b）得：

第15页，共74页，2023年，2月20日，星期五（3.2）

循环基数N0的确定：§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

(b)

这个公式就是在已知m、N0和时，N次循环时的疲劳极限计算公式。即有限寿命时疲劳极限应力的计算公式。

今后，对于循环次数为N次的接触疲劳极限用表示。表面接触疲劳曲线的形状和方程式基本上与图3.2相似。

——叫寿命系数第16页，共74页，2023年，2月20日，星期五§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

若材料硬度＞350HB时，一般取N0=25×107

当N＞25×107时，因有水平段，所以同样取N=25×107，kN=1

由于有色金属无水平段，所以作试验时取：

N0=25×107，N＞25×107时取N=N0kN=1循环基数N0的确定：

N0一般根据材料硬度来查：一般钢：≤350HB时，N0=106~107，此时取N0=107

当N＞107时，因为不再随N的↑而↓，所以取N=N0，kN=1第17页，共74页，2023年，2月20日，星期五m——指数把两边取对数得公式（3.3），

(3.3)m的平均值：对于钢，拉应力、弯曲应力和切应力时m=9，接触应力时m=6；对于青铜，弯曲应力时m=9，接触应力时m=8。

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

（3.2）

第18页，共74页，2023年，2月20日，星期五（3.2）

(3.1)§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

第19页，共74页，2023年，2月20日，星期五二、极限应力图

1.极限应力图的绘制

对低塑性和脆性材料，其极限应力图呈直线形状。（见左图）对于塑性材料通过实验找出各种下的极限应力值，然后画出图，其图形近似抛物线。（见右图）

第20页，共74页，2023年，2月20日，星期五2.极限应力图的意义（1）曲线上任意一点C′的坐标

打′表示极限应力。C′点的纵、横坐标之和为：

(a)0●●1350A450F●EBGS450表示在该循环特性为时的疲劳极限下图所示AF曲线表示在作实验时，从=-1到=+1第21页，共74页，2023年，2月20日，星期五AF曲线上任意一点都代表极限应力。C点无“ˊ”表示零件的工作应力

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

又：

(R)该点的角度亦为，所以

(a)0●●1350A450F●EBGS450第22页，共74页，2023年，2月20日，星期五A点：，此时=900，此时代入(R)式知，又因为是AF与坐标轴的交点，所以此是对称循环的极限应力，所以

A点坐标为：（0，σ-1）(R)F点：=0，代入(R)式知，，此时，，而此又是极限应力曲线与横轴的交点，所以F点坐标为：（σB，0）

（2）特殊点

(a)0●●1350A450F●EBGS450第23页，共74页，2023年，2月20日，星期五§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

因为纵横坐标之和为极限应力，所以此点坐标为：B（）

B点：过O作45o的斜线交AF于B点，此时(a)0●●1350A450F●EBGS450第24页，共74页，2023年，2月20日，星期五A──对称循环疲劳极限点

B──脉动循环疲劳极限点OF──抗拉强度极限值

F——静应力点

(3)若今后C点在OABF区域内则安全，之外则不安全。

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

而且该图上从A到F，逐渐↓，而逐渐增大

(a)0●●1350A450F●EBGS450第25页，共74页，2023年，2月20日，星期五3.简化极限应力图

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

因为一般都已知，

一般可查出，若查不出可用P41表3.2近似计算。

有了（）这些可绘出材料的简化极限应力图。

第26页，共74页，2023年，2月20日，星期五对塑材：

按比例尺画出A点、B点，用直线连AB（即简化极限应力图我们用折线代之），看出AB直线与AB曲线很接近，且在AB曲线之内，所以可用它近似代替AB曲线。有了（）这些可绘出材料的简化极限应力图。

因为是塑材，塑材达则破坏了，所以应用代之，所以可找出S点，用S点代F点，通过S点作135o射线，交AB直线于E点。0●●1350A450F●EBGS450第27页，共74页，2023年，2月20日，星期五所以今后对塑材可用此折线代替曲线，今后折线上任意点就代替了原曲线上的对应点，如e′点代d′点，今后工作应力于折线内不破坏。

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

ES曲线称塑性极限曲线。ES曲线方程：

ES线上各点的最大应力，，其上任意一点纵横坐标之和均为，即代表极限应力。0●●1350A450F●EBGS450第28页，共74页，2023年，2月20日，星期五若点落入BEG：§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

0●●1350A450F●EBGS450第29页，共74页，2023年，2月20日，星期五图3.8a的各区。

§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

图3.8a第30页，共74页，2023年，2月20日，星期五图3.8塑性材料的简化疲劳极限应力图图3.8a是一种简化法，图3.8b这种简化法，材料强度未充分利用；c图这种简化法：连AF，过S点作135o线交于D，比图b好些，但也未充分利用强度。所以今后主要用a图

第31页，共74页，2023年，2月20日，星期五（2）极限应力图的作用

①通过此图可判断你设计的零件是否会失效，在图线内则安全，否则会失效。②通过此图可进一步分析引起失效的原因，因为有3个区，若沿oe′线则破坏为疲劳破坏；若沿N′—K′线则破坏可能为塑性变形破坏。

③通过载荷分析可找出，，通过此两又可算出，，于是可在此图上标出工作应力点，也可求出，求出极限应力是多大。0●●1350A450F●EBGS450第32页，共74页，2023年，2月20日，星期五④可求安全系数(a)0●●1350A450F●EBGS450第33页，共74页，2023年，2月20日，星期五§3影响机械零件疲劳强度的主要因素1.应力集中的影响

应力集中敏感系数q。

用有效应力集中系数来表示应力集中的影响：

第34页，共74页，2023年，2月20日，星期五§3影响机械零件疲劳强度的主要因素，──考虑零件几何形状的理论应力集中系数

q——考虑材料对应力集中感受程度的敏感系数。

第35页，共74页，2023年，2月20日，星期五第36页，共74页，2023年，2月20日，星期五q值：q在0~1之间，钢的敏感系数q见右图3.10强度极限越高的钢敏感系数q值越大，说明对应力集中愈敏感,见图3.10。所以高强度材料特别要注意减少应力集中。铸铁零件由外形引起的应力集中远低于内部组职的应力集中,故,取q=0,而第37页，共74页，2023年，2月20日，星期五同一剖面上有几个应力集中源时，要采用最大的那个有效应力集中系数。§3影响机械零件疲劳强度的主要因素2.尺寸效应的影响

或叫绝对尺寸的影响在其它条件相同时，尺寸愈大零件疲劳强度越小。用尺寸系数来考虑尺寸对疲劳强度的影响。其值从(下页图)图11，12来查（P43）第38页，共74页，2023年，2月20日，星期五第39页，共74页，2023年，2月20日，星期五§3影响机械零件疲劳强度的主要因素第40页，共74页，2023年，2月20日，星期五3.表面状态的影响

表面状态

表面粗糙情况

表面处理情况

§3影响机械零件疲劳强度的主要因素其它条件相同，表面越粗糙，其疲劳极限也越低。表面状态对疲劳强度的影响，用表面状态系数表示。怎么求？铸铁对于加工后的表面状态很不敏感，故可取

，对于钢可从图13查。

第41页，共74页，2023年，2月20日，星期五§3影响机械零件疲劳强度的主要因素第42页，共74页，2023年，2月20日，星期五措施：如，淬火，氮化、渗碳等热处理工艺；抛光、喷丸、滚压等冷作工艺。

用一个综合影响系数来表示：§3影响机械零件疲劳强度的主要因素

总之，影响零件疲劳强度的因素主要是：应力集中，尺寸大小，表面状态。它只对应力幅有影响，对无影响。

第43页，共74页，2023年，2月20日，星期五§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算一、稳定变应力

例如图3.14a是一个稳定变应力。

图3.14b为其应力累积循环次数的直方图

每次应力循环中，它的，，T都相等，不随时间变化则称为稳定变应力。

，，T这三个当中，只要有一个随时间变化则都称非稳定变应力。

第44页，共74页，2023年，2月20日，星期五§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算非稳定变应力分为

规律性非稳定变应力

随机性非稳定变应力

什么叫规律性非稳定变应力?作周期性规律变化的非稳定变应力称之。

例如图3.15及图3.16第45页，共74页，2023年，2月20日，星期五随机性非稳定变应力

对这种应力可采用统计概率分布方法转换成规律性非稳定变应力。第46页，共74页，2023年，2月20日，星期五二、稳定变应力下的疲劳强度

§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算1.零件的图

而只对应力幅有影响，对无影响，∴时，零件极限应力幅为

应为，这就是零件对称循环下的有限寿命时的疲劳极限应力。

所以得Aˊ点(下页图3.17)第47页，共74页，2023年，2月20日，星期五应为，这就是零件对称循环下的有限寿命时的疲劳极限应力。

所以得Aˊ点(图3.17)第48页，共74页，2023年，2月20日，星期五该图上任一点代表了零件在某个下循环N次时的极限应力（）第49页，共74页，2023年，2月20日，星期五2、单向稳定变应力时的安全系数单向——指零件剖面上只受一维应力即只受拉、压、弯、扭中的一种。要计算安全系数：C2●●●第50页，共74页，2023年，2月20日，星期五1）应力增长规律：

（1）如转轴的弯曲应力

所以它按线性规律增大，应力（载荷）按线性增长时的加载方法即=常数的加载方法称简单加载

第51页，共74页，2023年，2月20日，星期五（2）平均应力

通过C点作垂直于横轴的直线，交极限应力曲线于C′，即为其极限应力点。

此线上任意一点循环特性相等，此线延长出来与极限应力曲线交点即为其极限应力点。该点横坐标表示了这种循环特性下的平均应力极限值，该点纵坐标表示了这种循环特性下的应力幅极限值。

第52页，共74页，2023年，2月20日，星期五§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算后面两种加载方法称复杂加载。

（3）

图3.18c直线上任意一点的

第53页，共74页，2023年，2月20日，星期五2）=常数时的安全系数计算

通过C点作垂线得H点，过C＇作垂线得G点，

△OCH∽△C＇OG据此可求出最大应力时的安全系数

和平均应力、应力幅的安全系数、

第54页，共74页，2023年，2月20日，星期五（1）首先用图解法来求

∵△OCH∽△C＇OG又：，最大极限应力点即为C＇，其纵横坐标之和即为

∴

另外：

而=OG=OH而

§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算第55页，共74页，2023年，2月20日，星期五∴同理有：

（2）解析法：

①塑性材料──C点位于疲劳区

将A＇B＇的坐标代入两点式方程即可求出其极限应力方程：

§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算第56页，共74页，2023年，2月20日，星期五化简得：

(3.9)

──平均应力折合为应力幅的等效系数，它的大小表示材料对循环不对称性的敏感程度。

式(3.9)的意义：可将任一个非对称循环应力折合成等效的对称循环应力。

因为还易得出OC直线方程（两个三角形相似）：

所以：

§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算第57页，共74页，2023年，2月20日，星期五将此方程代入式(3.9)得：

前面已讲：，所以将代入：

此式分母的意思是:通过等效系数把非对称循环应力转化为了当量的对称循环应力。记这个当量对称循环应力为则：

(3.11)

第58页，共74页，2023年，2月20日，星期五若是对称循环则式(3.11)变为：

②塑材──工作应力点在塑性区，如C１点（图3.19），则还应验算屈服强度安全系数。怎么验算呢？

§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算(3.11)

(3.11)式只适用于＝C的情况。

第59页，共74页，2023年，2月20日，星期五连OC１得，

的横坐标表示在这个下的平均应力极限值，而纵坐标表示在这个下的应力幅极限值。

既然有此式，所以只要满足：

则不会发生过大塑性变形，所以OE＇S区叫塑性安全区。

第60页，共74页，2023年，2月20日，星期五③低塑性和脆性材料

(3.11)

(3.9)

§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算第61页，共74页，2023年，2月20日，星期五3、复合稳定变应力时的安全系数

（1）塑材时的计算：

1）疲劳强度计算：

a、对称循环：

塑性材料零件在对称循环弯应力和对称循环扭应力的复合作用下，此时可用第3强度理论来进行强度计算。经推导得安全系数：

§4稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算第62页，共74页，2023年，2月20日，星期五由式(3.11)知：对称循环单向应力的安全系数：

(3.19)

b、非对称循环

仍然用（3.11）式和(3.19)式来进行计算

并且有：代入式得：

第63页，共74页，2023年，2月20日，星期五（2）低塑性和脆性材料时的计算

此时建议用公式（3.21）即:

此公式中的,无论是对称循环，还是非对称循环都用公式（3.11）计算。（3.21）2）静强度计算：

式中

(3.11)

复合应力的屈服强度安全系数：

第64页，共74页，2023年，2月20日，星期五§5规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算

一、疲劳损伤积累假说：

疲劳损伤积累假说的意思是：在规律性非稳定变应力作用下，零件内部