《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)知识讲解

让更多的孩子得到更好的教育PAGE地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010－82025511传真：010－82079687第4页共6页《平行线的证明》全章复习与巩固（基础）知识讲解撰稿：孙景艳责编：吴婷婷【学习目标】了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；2.区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3.理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.【知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.

要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.

（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.

要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.【答案与解析】解：条件:等腰三角形的两条边长为5和7结论:等腰三角形的周长为17是假命题；反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19【总结升华】本题考查了命题与定理的相关知识．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．举一反三：【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).类型三、三角形的内角和定理及推论5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.【思路点拨】将四边形转化为三角形去解决.【答案与解析】证明：如下图，连接AC∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180°，∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°．∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°．∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°．即四边形ABCD的内角和等于360°.【总结升华】把不熟悉的多边形分成熟悉的三角形，利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键，同理可以得到n边形的内角和公式为：（n－2）×180°.6.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上的一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：∠EGH＞∠ADE．【答案与解析】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠EGH＞∠B，∴∠