2023届浙江省杭州市文澜中学七下数学期中统考模拟试题含解析

2023届浙江省杭州市文澜中学七下数学期中统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果长方形的长为，宽为，那么这个长方形的面积为（）A． B．C． D．2．下列实数中，无理数是（）．A． B． C．3.1415926 D．3．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A． B． C． D．4．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A．都是锐角 B．都是钝角 C．一个锐角，一个钝角 D．以上答案都不对5．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭10条“金鱼”需要火柴的根数为（）A．52 B．48 C．62 D．866．16的平方根与－8的立方根的和是（）A．－4或6 B．－6或2 C．－2或6 D．4或67．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A．（﹣200，100） B．（200，﹣100）C．（﹣100，200） D．（100，﹣200）9．下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a6 D．a3•2a2=2a610．方程﹣2x=的解是（）A．x=B．x=﹣4C．x=D．x=411．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(

)A．13 B．6 C．5 D．412．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．点到直线的距离 D．两点之间线段最短二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以10km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了1．5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了1h，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，列出的方程组是______________．14．计算：(﹣2x2y)2=__________．15．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打_____折．16．对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．17．方程2x+3y=17的正整数解为________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？19．（5分）计算题(1)（2）化简求值：，其中，20．（8分）如图，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若是的平分线，，求的度数．21．（10分）任选一题作答，只计一题的成绩：a.如图，在的正方形网格中，点，，，，，都在格点上．连接点，得线段．（1）画出过，，，中的任意两点的直线；（2）互相平行的直线（线段）有；（请用“”表示）（3）互相垂直的直线（线段）有．（请用“”表示）b.如图，直线和相交于，，是的角平分线，，求的度数．其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：是的角平分线22．（10分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？23．（12分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，小光直接去图书馆,小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）是描述小凡的运动过程（填或）；（2）小凡和小光先出发的是，先出发了分钟；（3）小凡与小光先到达图书馆的是，先到了分钟；（4）求小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？（不包括中间停留的时间）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)==8a3+1，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：是解题的关键．2、B【解析】

根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：无理数是无限不循环小数，所以都是有理数，只有是无理数．故选【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题的关键．3、B【解析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．4、C【解析】

根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．5、C【解析】

第一条金鱼用了8根火柴棒，第2条金鱼用了根火柴棒，第3条金鱼用了根火柴棒，进而得到第10条金鱼是在8的基础上增加几个6即可．【详解】解：第一条金鱼用了8根火柴；第2条金鱼用了根火柴；第3条金鱼用了根火柴；第10条金鱼用了根火柴，故选：C．【点睛】考查图形的变化规律；得到第条金鱼用的火柴是在8的基础上增加几个6是解决本题的关键．6、B【解析】

先求16的平方根，再求−8的立方根，然后求和．【详解】解：∵＝±4，=-2，∴它们的和是−6或2，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，掌握知识点是解题关键．7、B【解析】

根据平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【解析】

根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【详解】解：如图所示：公园的坐标是：（100，﹣200）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．9、C【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．2a+a=3a，错误；B．a6÷a2=a4，错误；C．（a3）2=a6，正确；D．a3•2a2=2a5，错误．故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．10、A【解析】试题分析：两边同时除以－2可得：x=－考点：解一元一次方程11、B【解析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：,解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边．12、A【解析】【分析】根据题意可知是运用了“垂线段最短”.【详解】本题运用了垂线性质，即：垂线段最短.故选A【点睛】本题考核知识点：垂线性质.解题关键点：运用性质解决实际问题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

按照“时间=路程÷速度”，根据去时用1.5h，返回时用1h，列方程组即可．【详解】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，有：，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，难度较低，理解题意并合理假设相应未知数是解题前提．14、【解析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】，故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．15、1．【解析】

设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.【详解】解：设打x折出售，依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，解得：x≥1.故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.16、1【解析】

利用题中的新定义化简已知等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，则原式=2×5+3×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17、,,【解析】由2x+3y=17可得，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；（2）至少应购进乙种零件11件．【解析】

（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据“购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元”列出方程组并解答；（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件个，根据“总利润＝单个利润×销售数量”，结合总获利大于976元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件由题意得解得答：甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件个由题意得解得因为m是整数所以m最小值是11答：至少应购进乙种零件11件．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，正确建立方程组和不等式是解题关键．19、（1）5;（2）,37.【解析】分析：（1）结合零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和有理数的相关运算法则计算即可；（2）先按整式乘法的相关法则和完全平方公式将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式=；（2）原式===当时，原式===.点睛：熟知“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“整式混合运算的相关运算法则”是正确解答本题的关键.20、（1），理由见解析；（2）．【解析】

（1）先根据，得到，再根据得到故可求解；（2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】证明:.(两直线平行，内错角相等)∵(等量代换)(同旁内角互补，两直线平行)解:∵∠1+∠2=180°,∠2=150°平分．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质．21、a.（1）详见解析；（2）∥；（3），，．b.已知，；；角平分线定义；；；平角定义；；同角的余角相等【解析】

a.（1）根据直线的定义过，，，中的任意两点的直线可以作出6条直线；（2）根据平行线的判定即可得出答案；（3）根据垂线的定义即可得出答案；b.根据互余角的定义、角平分线的定义、平角的定义、同角的余角相等来求解即可．【详解】a．解：（1）如图；（2）∥；（3），，．b.解：已知∴；是的角平分线∴；角平分线定义∴；∵；平角定义∴；同角的余角相等；【点睛】ａ．本题考查了过两点作直线以及平行线的判定和垂线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键；b.本题考查了互余角的定义、角平分线的定义、平角的定义、同角的余角相等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．22、小长方形的长为10mm，宽为6mm．【解析】

设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和