安徽省合肥市四十五中学2023届数学七下期中质量检测试题含解析

安徽省合肥市四十五中学2023届数学七下期中质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A． B． C． D．3．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为，若点A在数轴上表示的数时，则点B表示的数为（）A． B． C． D．4．已知的值为3，则代数式的值为()A．0 B．－7 C．－9 D．35．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是()A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行7．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B． C． D．8．已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在x轴上，则a的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-39．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6 B．10×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×101110．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）A．94 B．85 C．84 D．7611．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°12．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣)﹣2，d＝(﹣)0，则()A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：________________。14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为________．15．若，则=__________16．若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数_____．17．一个角的补角加上40°后，恰好是这个角的余角的3倍，则这个角为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再计算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-219．（5分）观察下列关于自然数的等式：a1：32-12=8×1；a2：52-32=8×2；a3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：___________；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．20．（8分）如图，在三角形中，用直尺和圆规在的内部作射线，使．（不要求写作法，保留作图痕迹）21．（10分）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2()23﹣22==2()，24﹣23==2()，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣1．22．（10分）如图，，，．（1）试说明；（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？下面是本题的解答过程，请补充完整。解：（1），（已知）DEC（_____________________）又，（已知）_______，（_____________________）ABDE（_____________________）（2）与DC的位置关系是：_______________理由如下：，（已知）AGD（_____________________）又，（已知）AGD等量代换_________（_____________________）23．（12分）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图像回答下列问题：(1)小华在体育馆锻炼了_____分钟；(2)体育馆离文具店______千米；(3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。2、C【解析】

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：，，，，∴==，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3、C【解析】

设点B表示的数为x，由A、B两点之间的距离为4，根据两点间的距离公式列出方程|x-3|=4，解方程即可．【详解】设点B表示的数为x，由题意，得|x-3|=4，

则x-3=4，或x-3=-4，

所以x=7或-．

故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．4、B【解析】∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=−2，∴3x2+9x−1=3(x2+3x)−2=3×(−2)−1=−7.故选：B.5、B【解析】根据题意，易得B.6、C【解析】

有题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行.【详解】∵∠DPF=∠BMF，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解决本题的关键．7、B【解析】

根据题意，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选：B【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、D【解析】分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．详解：∵P点坐标为（4，2a+6），且点P在x轴上，∴2a+6=0，解得：a=﹣1．故选D．点睛：本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故选：C．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.10、A【解析】

分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，

因为6=4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n个图形中小圆的个数为4+n(n+1)所以第9个图形有:4+9×10=94个小圆,

故选:A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.11、D【解析】

当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°【详解】】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；

图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；

图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；

根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．12、B【解析】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=，c＝=9，d＝=1，∴a＜b＜d＜c.故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

此题为规律题，从题干给出的规律可知：，发现右边的多项式次数比左边多项式次数大1，利用规律对所求进行变形即可.观察所求式子中都是2的几次方，所以令即可.【详解】原式===-1【点睛】本题主要考查观察总结能力，找出题中的规律并灵活应用是解题的关键.14、－－1【解析】

根据题意，将x=2输入到上面的操作步骤中，按照操作步骤进行代数运算即可．【详解】解：根据题意，将x=2输入到上面的操作步骤中，则2+3=1，1开平方等于，∵＞0，则取的相反数为－，然后－－1，最后将结果输出．故答案为：－－1．【点睛】本题主要考查求解代数式的值，掌握代数式运算法则是解答本题的关键．15、【解析】

先逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则将原式变形为，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴原式=3x÷32y==4÷49=，故答案为：.【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.16、60°【解析】

设这个角为x°，则它的余角的度数是（90﹣x）°，它的补角的度数是（180﹣x）°，得90﹣x＝（180﹣x）.【详解】解：设这个角为x°，则它的余角的度数是（90﹣x）°，它的补角的度数是（180﹣x）°，∵一个角的余角是它的补角的，∴90﹣x＝（180﹣x）x＝60，故答案为60°．【点睛】考核知识点：根据余角和补角计算.17、25°【解析】

设这个角为α，根据互余的两个角的和等于90°表示出余角，互补的两个角的和等于180°表示出补角，然后列出方程求出α角即可．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，

根据题意得，180°-α+40°=3（90°-α），

解得α=25°，

所以，这个角为：25°．

故答案为：25°．【点睛】本题考查了余角与补角，熟记余角与补角的概念，然后列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-5a22ab，-1【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a，b的值代入即可.【详解】，当a-1，b-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.19、（1）92—72=8×4；（2）（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n为正整数）.验证见解析；（3）k>1且k为正整数.【解析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律.解：a4应为92—72=8×4；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n为正整数）.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n；由（2）可知，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），易知8k<8（k+1）<8（k+2），要使它们能构成一个三角形，则必须有8k+8（k+1）>8（k+2），解得k>1．所以k的取值范围是k>1且k为正整数.“点睛”此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出来变化规律是此题目中的难点.20、射线即为所求，见解析．【解析】

分别以B，C为圆心，以相同的半径长画弧，交AB于点G，交BC于点E，交AC于点F，再以G为圆心，EF长为半径画弧，两条弧的交点为H，然后连接点B和点H并延长，即为射线BM．【详解】如图，射线即为所求，．【点睛】本题考查了作图——基本作图，根据题目要求作图即可．21、探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．【解析】

探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；（1）观察探究的等式，即可写出第4个等式；（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得．【详解】探究：