2023届重庆市第110中学七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

2023届重庆市第110中学七年级数学第二学期期中监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若代数式有意义，则x应满足（）A．x0 B．x0 C．x1 D．x12．若，，则的值为()A．50 B．7 C．10 D．3．已知关于的不等式组无整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若M=,N=,则M、N的大小关系是（）A．M>N B．M<NC．MN D．MN5．下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A． B．C． D．6．下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．(a2)3=a5 B．(-ab)2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2·a3=a58．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°9．化简，结果正确的是（）A． B． C． D．10．若，则m，k的值分别是（）A．m=—2，k=6， B．m=2，k=12， C．m=—4，k=—12 D．m=4，k=-12、11．已知，则（）A． B． C． D．5212．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据______14．若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为______.15．已知，和，，则___________.16．比较大小：_______1．17．刻度尺上一小格是1mm，1nm是1mm的百万分之一，用科学计数法表示10nm是_______mm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(﹣2，4)，B(﹣5，﹣1)，C(0，1)，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'．（1）画出三角形ABC和平移后A′B′C′的图形；（2）写出三个顶点A'，B'，C'的坐标；（3）求三角形ABC的面积．19．（5分）如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．20．（8分）如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝(2x＋30)°，∠A＝(x＋15)°，求x的值.21．（10分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.22．（10分）解方程：(1)＝1；(2)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)＝9(1﹣x)23．（12分）若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

代数式中有2指数幂和负整数指数的底数不能为2，再求x的取值范围；【详解】解：根据题意可知，x-1≠2且解得x≠1．故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂和2指数幂的底数不能为2．2、C【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得3x+2y=3x•32y，然后代入数计算即可．【详解】∵，∴，∴故选：C.【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.3、A【解析】

先求出不等式①的解集，根据不等式组无整数解即可得到答案.【详解】，解不等式①得x<2，∵不等式②知x>a，不等式组无整数解，∴．故选：.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求未知数的取值范围.4、C【解析】

要比较M，N的大小，可作M与N的差．若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．【详解】M-N=a2-a-（a-1）=a2-a-a+1=a2-2a+1=（a-1）20，∴MN．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式法分解因式，关键是作差后整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，进行代数式的比较．5、C【解析】

根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、能用平方差公式，故本选项不符合题意；

B、能用平方差公式，故本选项不符合题意；

C、不能用平方差公式，故本选项符合题意；

D、能用平方差公式，故本选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．6、C【解析】

根据算术平方根、平方根的概念即可解答．【详解】A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的概念，熟记算术平方根，平方根的概念是解题的关键．7、D【解析】

利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B错误，不符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算性质，熟练掌握幂的运算法则是解此题的关键．8、A【解析】

根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a∥b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=70°，则∠2=180°-70°=110°．【详解】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，

∴∠3=∠4，

∵a∥b，

∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，

∴2∠3=140°，

∴∠3=70°，

∴∠2=180°-70°=110°．

故选A．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．9、A【解析】

结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】（a2bm）n

=a2nbmn．

故选：A．【点睛】考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．10、D【解析】分析:原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m与k的值.详解:∵若mx2+kx+9=（2x-3）2，∴m=4，k=-12，故选：D．点睛:此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11、A【解析】

直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵xa=3，xb=5，

∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2

=33÷52=.故选A.【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12、C【解析】

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2角边角【解析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。故答案为：2.【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.14、【解析】

设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，依题意得：90°-x=（180°-x），解得x=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．15、【解析】

由，得c=-a-b，再根据同底数幂的除法公式即可求解.【详解】∵∴c=-a-b，∴【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式的逆用.16、【解析】

根据实数的大小比较法则即可得．【详解】，即故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟记大小比较法则是解题关键．17、【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，用10乘以1nm，然后根据第一个不是0的数字1前面的0的个数为n的相反数写出即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定a与n值是关键，当a=1时，a可以省略不写．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）(0，0)，(﹣3，﹣1)，(2，﹣3)；（3）9.1【解析】

（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A'，B'，C'的坐标，然后描点得到△ABC和△A′B′C′为所作；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′为所作；（2）点A'，B'，C'的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣1），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面积＝1×1﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝9.1．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=【解析】

（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵满足，∴，解得：，∴，，∴S△ABC=，∵点是直线上的点，∴，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，则，解得：m=8或﹣4，所以存在点P满足S△ABC=S△BPQ，且P点坐标为或；（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，∵、分别平分、，∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，∵∠CAB+∠AGO=90°，∴2∠GAF+2∠1=90°，∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；∴的度数不会发生变化，且∠AFD=45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．20、45【解析】

根据AB∥CD，得出∠PED=∠A，再利用平角的定义得出∠CEP+∠PED=180°，得出∠CEP+∠A=180°，进而得出结果.【详解】∵AB∥CD,∴∠PED=∠A=(x＋15)°,∵∠CEP+∠PED=180°,∴∠CEP+∠A=180°,∴2x+30+x+15=180,∴x=45.【点睛】本题考查了平行线的性质及平角的定义，解题的关键是熟练掌握这些性质.21、①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【解析】

①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体