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性质1. ()lim1E[|F(,T)|2 T 必是ω性质2SX()d性质3.

S()

02m

2m2 其中，a2n-i,b2n- (i=2,…,2n,j=2,4,为常数，且S0>0,m>n，定理设{X(t),-∞<t为均方连续的平稳过程，Rx(Sx()分别是其自相关函数和功率谱密度，且|Rx(|d () )ej

()

()ej RX

T T证： ()lim1 T

X(t)ejtdt|2lim1E[

X

)X

)ej(t2t1)dtdtT

1t12t1t ()lim

E[X

)X

)]ej(t2t1)dt T

| (1 )RX()ejTlim

T 1||

||xRT()x00

2T

||X当T→X

(RX(对每一个τ

SX()

|RX(|dS()

R()

维纳－辛钦又称为平稳过程自相关函数的谱表示式，它揭示了从时间角度描述平稳过程X(t)的统计规律和从频率角度描述X(t)的统计规律之间的联系。据此，在应用上我们可以根据实际情形选择时间域方X为R(Ae||，A>0,>0,X ()

()cosd

Ae

2Ae0

cosde2A

0 0

sin

cosd2A

(

得：

例2SX(

2102求平稳过程X(t)2 1 .X(

10298212923

25 2 2

2 2于 ()1(3e||5e3||) 1(9e|

5e3|| 均方值为

2 (0) 例3:已知平稳过程的自相关函数为Rx()=e-a||Cos0其中a>0,ω0为常数，求谱密度Sx(ω)解: ()

e

coscos e0

)cos(

00a2()2 a2()200例4:已知平稳过程的自相关函数为R()1

设Z(t)为复平稳过程，其自相关函数为RZ(τ),ZZ

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