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文档简介
性质1. ()lim1E[|F(,T)|2 T 必是ω性质2SX()d性质3.
S()
02m
2m2 其中，a2n-i,b2n- (i=2,…,2n,j=2,4,为常数，且S0>0,m>n，定理设{X(t),-∞<t为均方连续的平稳过程，Rx(Sx()分别是其自相关函数和功率谱密度，且|Rx(|d () )ej
()
()ej RX
T T证： ()lim1 T
X(t)ejtdt|2lim1E[
X
)X
)ej(t2t1)dtdtT
1t12t1t ()lim
E[X
)X
)]ej(t2t1)dt T
| (1 )RX()ejTlim
T 1||
||xRT()x00
2T
||X当T→X
(RX(对每一个τ
SX()
|RX(|dS()
R()
维纳－辛钦又称为平稳过程自相关函数的谱表示式，它揭示了从时间角度描述平稳过程X(t)的统计规律和从频率角度描述X(t)的统计规律之间的联系。据此，在应用上我们可以根据实际情形选择时间域方X为R(Ae||，A>0,>0,X ()
()cosd
Ae
2Ae0
cosde2A
0 0
sin
cosd2A
(
得：
例2SX(
2102求平稳过程X(t)2 1 .X(
10298212923
25 2 2
2 2于 ()1(3e||5e3||) 1(9e|
5e3|| 均方值为
2 (0) 例3:已知平稳过程的自相关函数为Rx()=e-a||Cos0其中a>0,ω0为常数，求谱密度Sx(ω)解: ()
e
coscos e0
)cos(
00a2()2 a2()200例4:已知平稳过程的自相关函数为R()1
设Z(t)为复平稳过程，其自相关函数为RZ(τ),ZZ
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