向量加法运算及其几何意义教案

向量加法运算及其几何意义教案自主学习知识梳理1．向量加法的定义求____________的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个向量．2．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量__________叫做a与b的和(或和向量)，记作__________，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.上述求两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝______＋______＝______.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则O、A、B三点不共线，以________，________为邻边作______________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．(3)多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的______为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A2A3,\s\up6(→))＋…＋eq\o(AnA,\s\up6(→))n＋1＝__________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝__________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________.自主探究根据向量加法的三角形法则完成下列填空．当向量a与b__________时，总有：|a＋b|<|a|＋|b|.当向量a与b____________时，总有：|a＋b|＝|a|＋|b|.当向量a与b__________时，总有：|a＋b|＝||a|－|b||.此时，若|a|≥|b|，则有|a＋b|＝____________；若|a|≤|b|，则有|a＋b|＝__________.总之，对于任意向量a、b，总有：______________≤|a＋b|≤__________.课堂讲练例1化简：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→)).例2如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.例3一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．补充：课堂练习1．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))的模等于()A．0 B．5C.eq\r(13) D．2eq\r(13)2．如图所示，在平行四边形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→)) B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→)) D.eq\o(CB,\s\up6(→))3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于()A．1 B．2C．3 D．2eq\r(3)4．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(AC,\s\up6(→))|的取值范围是________．5．已知点G是△ABC的重心，则eq\o(GA,\s\up6(→))＋