中考数学《图形的旋转、翻折（对称）与平移》专题训练(附答案解析)

第页中考数学《图形的旋转翻折（对称）与平移》专题训练(附答案解析)一单选题1．在平面直角坐标系中将点向右平移2个单位后得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】把点的横坐标加2纵坐标不变得到就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．2．如图在△ABC中点A（31）B（12）将△ABC向左平移2个单位再向上平移1个单位则点B的对应点B′的坐标为（

）A．（3-3） B．（33） C．（－11） D．（－13）【答案】D【解析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质B′（1-22+1）即B′（-13）故选：D．【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解掌握图形平移的性质是解题的关键．3．在平面直角坐标系中将点向右平移个单位得到点则点关于轴的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3纵坐标不变得到点的坐标再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变纵坐标变为相反数得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点向右平移个单位∴点的坐标为：(02)∴点关于轴的对称点的坐标为：(0-2)．故选：A．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于轴的对称点的坐标特征熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．4．在平面直角坐标系中将点向下平移3个单位长度所得点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据点的平移规律为上加下减左减右加即可求解．【详解】解：点的平移规律为上加下减左减右加可得横坐标不变纵坐标减31-3=-2故答案为D．【点睛】本题考查点的坐标平移规律根据“上加下减左减右加”即可求解．5．如图将沿边向右平移得到交于点G．若．．则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】根据平移的性质可得AD=BE且AD∥BE故可得△CEG∽△ADG由相似三角形的性质及已知条件即可求得△CEG的面积．【详解】由平移的性质可得：AD=BE且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵∴∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质相似三角形的性质是本题的关键．6．四盏灯笼的位置如图．已知ABCD的坐标分别是(−1b)(1b)(2b)(3.5b)平移y轴右侧的一盏灯笼使得y轴两侧的灯笼对称则平移的方法可以是（

）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位【答案】C【解析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A(−1b)关于y轴对称点为B(1b)C(2b)关于y轴对称点为(-2b)需要将点D(3.5b)向左平移3.5+2=5.5个单位故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．（2022·四川南充）如图将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到点恰好落在的延长线上则为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数由旋转可知在根据平角的定义求出的度数即可．【详解】∵∴∵由旋转可知∴故答案选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．8．（2022·山东青岛）如图将先向右平移3个单位再绕原点O旋转得到则点A的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先画出平移后的图形再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF再利用旋转得到△A'B'C'由图像可知A'（-1-3）故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点即对应点的横纵坐标都互为相反数．9．（2022·内蒙古呼和浩特）如图中将绕点顺时针旋转得到使点的对应点恰好落在边上交于点．若则的度数是（用含的代数式表示）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据旋转的性质可得BC=DC∠ACE=α∠A=∠E则∠B=∠BDC利用三角形内角和可求得∠B进而可求得∠E则可求得答案．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到且∴BC=DC∠ACE=α∠A=∠E∴∠B=∠BDC∴∴∴故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换三角形内角和等腰三角形的性质解题的关键是掌握旋转的性质．10．（2022·四川内江）如图在平面直角坐标系中点BCE在y轴上点C的坐标为（01）AC＝2Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移3个单位【答案】D【解析】观察图形可以看出Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出△ABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．11．（2022·黑龙江绥化）如图线段在平面直角坐标系内A点坐标为线段绕原点O逆时针旋转90°得到线段则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图逆时针旋转90°作出过A作轴垂足为B过作轴垂足为证明根据A点坐标为写出则即可写出点A的坐标．【详解】解：如图逆时针旋转90°作出过A作轴垂足为B过作轴垂足为∴∵∴∴∴∵A点坐标为∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质证明是解答本题的关键．12．（2021·四川广安）如图将绕点逆时针旋转得到若且于点则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由旋转的性质可得∠BAD=55°∠E=∠ACB=70°由直角三角形的性质可得∠DAC=20°即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE∴∠BAD=55°∠E=∠ACB=70°∵AD⊥BC∴∠DAC=20°∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质掌握旋转的性质是本题的关键．13．（2020·湖北黄石）在平面直角坐标系中点G的坐标是连接将线段绕原点O旋转得到对应线段则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可得两个点关于原点对称即可得到结果．【详解】根据题意可得与G关于原点对称∵点G的坐标是∴点的坐标为．故选A．【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换准确理解公式是解题的关键．14．（2020·四川攀枝花）如图直径的半圆绕点顺时针旋转此时点到了点则图中阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵半圆AB绕B点顺时针旋转30°∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB=S扇形ABA′==3π故选D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．15．（2022·天津）如图在△ABC中AB=AC若M是BC边上任意一点将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN点M的对应点为点N连接MN则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据旋转的性质对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN∴△ABM≌△ACN∴AB=ACAM=AN∴AB不一定等于AN故选项A不符合题意∵△ABM≌△ACN∴∠ACN=∠B而∠CAB不一定等于∠B∴∠ACN不一定等于∠CAB∴AB与CN不一定平行故选项B不符合题意∵△ABM≌△ACN∴∠BAM=∠CAN∠ACN=∠B∴∠BAC=∠MAN∵AM=ANAB=AC∴△ABC和△AMN都是等腰三角形且顶角相等∴∠B=∠AMN∴∠AMN=∠ACN故选项C符合题意∵AM=AN而AC不一定平分∠MAN∴AC与MN不一定垂直故选项D不符合题意故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换利用旋转不变性是解题的关键．16．（2022·江苏扬州）如图在中将以点为中心逆时针旋转得到点在边上交于点．下列结论：①②平分③其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【解析】根据旋转的性质可得对应角相等对应边相等进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵将以点为中心逆时针旋转得到∴故①正确平分故②正确故③正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质等边对等角相似三角形的性质判定与性质全等三角形的性质掌握以上知识是解题的关键．17．（2021·黑龙江牡丹江）如图△AOB中OA＝4OB＝6AB＝2将△AOB绕原点O旋转90°则旋转后点A的对应点A′的坐标是（

）A．（42）或（﹣42） B．（2﹣4）或（﹣24）C．（﹣22）或（2﹣2） D．（2﹣2）或（﹣22）【答案】C【解析】先求出点A的坐标再根据旋转变换中坐标的变换特征求解或根据题意画出图形旋转后的位置根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．【详解】过点A作于点C．在Rt△AOC中．在Rt△ABC中．∴．∵OA＝4OB＝6AB＝2∴．∴．∴点A的坐标是．根据题意画出图形旋转后的位置如图∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时点A的对应点A′的坐标为将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时点A的对应点A′′的坐标为．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（ab）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b-a）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－ba）．18．（2021·广东广州）如图在中将绕点A逆时针旋转得到使点落在AB边上连结则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由勾股定理求出并利用旋转性质得出则可求得再根据勾股定理求出最后由三角形函数的定义即可求得结果．【详解】解：在中由勾股定理得：．∵绕点A逆时针旋转得到∴．∴．∴在中由勾股定理得．∴．故选：C．【点睛】本题考查了求角的三角形函数值掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键．19．（2021·河南）如图的顶点点在轴的正半轴上延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到当点的对应点落在上时的延长线恰好经过点则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】连接,由题意可证明利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长即得点的坐标．【详解】如图连接因为轴绕点顺时针旋转得到所以,故答案为B．【点睛】本题考查了旋转的性质勾股定理相似三角形的判定与性质找到是解题的关键．20．（2020·海南）如图在中将绕点逆时针旋转得到使点落在边上连接则的长度是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由旋转的性质可知进而得出为等边三角形进而求出．【详解】解：∵由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可知∴cm又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°由旋转的性质可知：且∴为等边三角形∴．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半旋转的性质等熟练掌握其性质是解决此类题的关键．21．（2020·山东菏泽）如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∠BAD=∠ABC=∠ADE∵∠ABC+∠ABE=180º∴∠ADE+∠ABE=180º∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º∠BAD=∴∠BED=180º-故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质四边形的内角和是360º熟练掌握旋转的性质是解答的关键．22．（2020·山东聊城）如图在中将绕点旋转得到使点的对应点落在上在上取点使那么点到的距离等于（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得的长进而可得的长过点D作DM⊥BC于点M过点作于点E于点F如图则四边形是矩形解Rt△可得的长即为FM的长根据三角形的内角和易得然后解Rt△可求出DF的长进一步即可求出结果．【详解】解：在中∵∴AC=2AB=4∵将绕点旋转得到使点的对应点落在上∴∴过点D作DM⊥BC于点M过点作于点E于点F交AC于点N如图则四边形是矩形∴在Rt△中∴FM=1∵∴在Rt△中∴即点到的距离等于．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识正确作出辅助线熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．23．（2020·山东枣庄）如图平面直角坐标系中点在第一象限点在轴的正半轴上将绕点逆时针旋转点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图作轴于．解直角三角形求出即可．【详解】解：如图作轴于．由题意：故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转解直角三角形等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．二填空题24．（2022·山东临沂）如图在平面直角坐标系中的顶点AB的坐标分别是．平移得到若点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标是_____________．【答案】【解析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1纵坐标减小2即可得到答案．【详解】平移得到点的对应点的坐标为向左平移了1个单位长度向下平移了2个单位长度即平移后对应点的横坐标减小1纵坐标减小2的对应点的坐标是故答案为：．【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律即左减右加上加下减熟练掌握知识点是解题的关键．25．（2021·辽宁鞍山）如图△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF若EC＝2BF＝8则BE＝___．【答案】3【解析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知BE＝CF∵BF＝8EC＝2∴BE+CF＝8﹣2＝6∴BE＝CF＝3∴平移的距离为3故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质解题的关键是熟练掌握平移变换的性质属于中考常考题型．26．（2021·湖南湘潭）在平面直角坐标系中把点向右平移5个单位得到点则点的坐标为____．【答案】【解析】把点向右平移5个单位纵坐标不变横坐标增加5据此解题．【详解】解：把点向右平移5个单位得到点则点的坐标为即故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系与点的坐标涉及平移等知识是基础考点难度较易掌握相关知识是解题关键．27．（2021·吉林长春）如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上点B在第一象限．标记点B的位置后将沿x轴正方向平移至的位置使经过点B再标记点的位置继续平移至的位置使经过点此时点的坐标为__________．【答案】【解析】根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B点即可得出点向右每次平移个单位长度而为点B向右平移2个单位后的点根据点平移规律即可得到答案【详解】如图过点B作为等腰直角三角形斜边在轴上向右平移至点B在上同理可得点的坐标为每次向右平移1个单位即点向右每次平移个单位为点B向右平移2个单位后的点点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及坐标与图像变换—平移在平面直角坐标系中图形的平移与图像上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减纵坐标上移加下移减．28．（2021·湖南怀化）如图在平面直角坐标系中已知将先向右平移3个单位长度得到再绕顺时针方向旋转得到则的坐标是____________．【答案】（22）．【解析】直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置然后作图进而得出答案．【详解】解：如图示：为所求根据图像可知的坐标是（22）故答案是：（22）．【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图熟悉相关性质是解题关键．29．（2022·山东潍坊）如图在直角坐标系中边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转再沿y轴方向向上平移1个单位长度则点的坐标为___________．【答案】【解析】连接OB由题意可得∠=75°可得出∠=30°可求出的坐标即可得出点的坐标．【详解】解：如图：连接OB作⊥y轴∵是正方形OA=2∴∠COB=45°OB=∵绕原点O逆时针旋转∴∠=75°∴∠=30°∵=OB=∴∴∵沿y轴方向向上平移1个单位长度∴故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转坐标与图形变化﹣平移熟练掌握网格结构准确确定出对应点的位置是解题的关键．30．（2020·江苏镇江）如图在△ABC中BC＝3将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1点PQ分别是ABA1C1的中点PQ的最小值等于_____．【答案】【解析】取的中点的中点连接根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：取的中点的中点连接将平移5个单位长度得到△点分别是的中点即的最小值等于故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质三角形的三边关系熟练掌握平移的性质是解题的关键．31．（2020·广东广州）如图点A的坐标为点在轴上把沿轴向右平移到若四边形的面积为9则点的坐标为_______．【答案】(43)【解析】过点A作AH⊥x轴于点H得到AH=3根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形得到AC=BD根据平行四边形的面积是9得到求出BD即可得到答案.【详解】过点A作AH⊥x轴于点H∵A（1,3）∴AH=3由平移得AB∥CDAB=CD∴四边形ABDC是平行四边形∴AC=BD∵∴BD=3∴AC=3∴C(43)故答案为：(43).【点睛】此题考查平移的性质平行四边形的判定及性质直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.32．（2020·湖南湘西）在平面直角坐标系中O为原点点点B在y轴的正半轴上．矩形的顶点DEC分别在上．将矩形沿x轴向右平移当矩形与重叠部分的面积为时则矩形向右平移的距离为___________．【答案】2【解析】先求出点B的坐标（0）得到直线AB的解析式为：根据点D的坐标求出OC的长度利用矩形与重叠部分的面积为列出关系式求出再利用一次函数关系式求出=4即可得到平移的距离.【详解】∵∴OA=6在Rt△AOB中∴∴B（0）∴直线AB的解析式为：当x=2时y=∴E（2）即DE=∵四边形CODE是矩形∴OC=DE=设矩形沿x轴向右平移后得到矩形交AB于点G∴∥OB∴△∽△AOB∴∠=∠AOB=30°∴∠=∠=30°∴∵平移后的矩形与重叠部分的面积为∴五边形的面积为∴∴∴∴矩形向右平移的距离=故答案为：2.【点睛】此题考查了锐角三角函数求一次函数的解析式矩形的性质图形平移的性质是一道综合多个知识点的综合题型且较为基础的题型.33．（2022·湖南永州）如图图中网格由边长为1的小正方形组成点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后端点的坐标变为______．【答案】【解析】根据题意作出旋转后的图形然后读出坐标系中点的坐标即可．【详解】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°后的位置如图所示∴旋转后的点A的坐标为（2-2）故答案为：（2-2）．【点睛】题目主要考查图形的旋转点的坐标理解题意作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．34．（2021·湖北随州）如图在中将绕点逆时针旋转角（）得到并使点落在边上则点所经过的路径长为______．（结果保留）【答案】．【解析】利用勾股定理求出AB=2根据旋转的性质得到旋转角为∠=60°再由弧长计算公式计算出结果．【详解】解：∵∴AB=2AC设AC=x则AB=2x由勾股定理得：解得：x=1则：AC=1AB=2∵将绕点逆时针旋转角（）得到且点落在边上∴旋转角为60°∴∠=60°∴点所经过的路径长为：故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理旋转的性质和弧长的计算公式解题关键在于找到旋转角根据弧长公式进行计算．35．（2020·广西）以原点为中心把逆时针旋转90°得到点则点的坐标为______．【答案】【解析】建立平面直角坐标系根据旋转的性质得出N点坐标由此即可得出答案．【详解】解：如图：由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值又∵M（34）∴N（-43）故答案为：（-43）．【点睛】此题考查有关点的坐标旋转的性质结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可．36．（2022·广西贺州）如图在平面直角坐标系中为等腰三角形点B到x轴的距离为4若将绕点O逆时针旋转得到则点的坐标为__________．【答案】【解析】过B作于过作轴于构建即可得出答案．【详解】过B作于过作轴于∴∴由旋转可知∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．37．（2022·湖北随州）如图1在矩形ABCD中EF分别为ABAD的中点连接EF．如图2将△AEF绕点A逆时针旋转角使连接BE并延长交DF于点H则∠BHD的度数为______DH的长为______．【答案】

90°##90度

##【解析】设EF交AD于点MBH交AD于点N先证明△ADF∽△ABE可得∠ADF=∠ABE可得∠BHD=∠BAD=90°然后过点E作EG⊥AB于点G可得四边形AMEG是矩形从而得到EG=AMAG=ME∠ABE=∠MEN然后求出再利用锐角三角函数可得从而得到进而得到可得到从而得到进而得到DN=2即可求解．【详解】解：如图设EF交AD于点MBH交AD于点N根据题意得：∠BAE=∠DAF∠EAF=90°∴在矩形ABCD中∠BAD=90°∴∴△ADF∽△ABE∴∠ADF=∠ABE∵∠ANB=∠DNH∴∠BHD=∠BAD=90°如图过点E作EG⊥AB于点G∴∠AGE=∠AME=∠BAD=90°∴四边形AMEG是矩形∴EG=AMAG=MEME∥AB∴∠ABE=∠MEN在中∴∵∴∴∴∴∴即∴∵∠ADF=∠ABE∴即DH=2HN∵解得：或（舍去）．故答案为：90°【点睛】本题主要考查了图形的旋转解直角三角形矩形的性质和判定相似三角形的判定和性质熟练掌握直角三角形的性质矩形的性质和判定相似三角形的判定和性质是解题的关键．38．（2021·四川巴中）如图把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEFDE与BC交于点PED的延长线交AB于点Q交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1则AM＝__________．【答案】【解析】连接OQOP利用HL证明Rt△OAQ≌Rt△ODQ得QA=DQ同理可证：CP=DP设CP=x则BP=3-xPQ=x+在Rt△BPQ中利用勾股定理列出方程求出x=再利用△AQM∽△BQP可求解．【详解】解：连接OQOP∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF∴OA=OD∠OAQ=∠ODQ=90°在Rt△OAQ和Rt△ODQ中∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL）∴QA=DQ同理可证：CP=DP∵BQ：AQ=3：1AB=3∴BQ=AQ=设CP=x则BP=3-xPQ=x+在Rt△BPQ中由勾股定理得：(3-x)2+()2=(x+)2解得x=∴BP=∵∠AQM=∠BQP∠BAM=∠B∴△AQM∽△BQP∴∴∴AM=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质全等三角形的判定与性质勾股定理相似三角形的判定与性质等知识利用全等证明QA=DQCP=DP是解题的关键．39．（2021·湖南益阳）如图中将绕A点顺时针方向旋转角得到连接则与的面积之比等于_______．【答案】【解析】先根据正切三角函数的定义可得再根据旋转的性质可得从而可得然后根据相似三角形的判定可得最后根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：在中由旋转的性质得：在和中即与的面积之比等于故答案为：．【点睛】本题考查了正切三角函数旋转的性质相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．40．（2020·四川眉山）如图在中．将绕点按顺时针方向旋转至的位置点恰好落在边的中点处则的长为________．【答案】【解析】根据题意判断出ABC斜边BC的长度根据勾股定理算出AC的长度且所以为等边三角形可得旋转角为60°同理故也是等边三角形的长度即为AC的长度．【详解】解：在ABC中∠BAC=90°AB=2将其进行顺时针旋转落在BC的中点处∵是由ABC旋转得到∴而根据勾股定理：又∵且∴为等边三角形∴旋转角∴且故也是等边三角形∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算解题的关键在于通过题中所给的条件判断出图形旋转的度数知道图形旋转的角度后有关线段的长度也可求得．41．（2020·山东烟台）如图已知点A(20)B(04)C(24)D(66)连接ABCD将线段AB绕着某一点旋转一定角度使其与线段CD重合（点A与点C重合点B与点D重合）则这个旋转中心的坐标为_____．【答案】(42)【解析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD的垂直平分线的交点P点P即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P点P（42）故答案为：（42）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．42．（2020·甘肃天水）如图在边长为6的正方形内作交于点交于点连接将绕点顺时针旋转得到若则的长为__________．【答案】2【解析】根据旋转的性质可得AG=AFGB=DF∠BAG=∠DAF然后根据正方形的性质和等量代换可得∠GAE=∠FAE进而可根据SAS证明△GAE≌△FAE可得GE=EF设BE=x则CE与EF可用含x的代数式表示然后在Rt△CEF中由勾股定理可得关于x的方程解方程即得答案．【详解】解：∵将△绕点顺时针旋转得到△∴AG=AFGB=DF∠BAG=∠DAF∵∠BAD=90°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠BAE+∠BAG=45°即∠GAE=45°∴∠GAE=∠FAE又AE=AE∴△GAE≌△FAE（SAS）∴GE=EF设BE=x则CE=6－xEF=GE=DF+BE=3+x∵DF=3∴CF=3在Rt△CEF中由勾股定理得：解得：x=2即BE=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质正方形的性质全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识属于常考题型熟练掌握上述基本知识灵活应用方程思想是解题的关键．三解答题43．（2022·安徽）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC向上平移6个单位再向右平移2个单位得到请画出﹔(2)以边AC的中点O为旋转中心将△ABC按逆时针方向旋转180°得到请画出．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据平移的方式确定出点A1B1C1的位置再顺次连接即可得到（2）根据旋转可得出确定出点A2B2C2的位置再顺次连接即可得到．(1)如图即为所作(2)如图即为所作【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．44．（2022·黑龙江牡丹江）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中△ABC与△DEF关于点O成中心对称△ABC与△DEF的顶点均在格点上请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置（2）将△ABC先向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1请画出△A1B1C1（3）在网格中画出格点M使A1M平分∠B1A1C1【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】（1）连接对应点BF对应点CE其交点即为旋转中心的位置（2）利用网格结构找出平移后的点的位置然后顺次连接即可（3）根据网格结构的特点作出即可．【详解】解：（1）如图所示连接BFCE交于点O点O即为所求．（2）如图所示△A1B1C1为所求（3）如图所示点M即为所求．理由：连接根据题意得：∴四边形菱形∴A1M平分∠B1A1C1．45．（2021·黑龙江哈尔滨）如图方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将向上平移个单位长度再向右平移个单位长度后得到（点的对应点是点点的对应点是点点的对应点是点）请画出（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接请直接写出线段的长．【答案】（1）图见详解（2）图见详解【解析】（1）根据题中所给的平移方式可直接进行作图即可（2）由等腰直角三角形的性质可直接进行作图然后结合图形及勾股定理得出的长．【详解】解：（1）由题意可得如图所示：（2）由题意可得如图所示：由图可得：．【点睛】本题主要考查平移等腰直角三角形的性质及勾股定理熟练掌握平移等腰直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．46．（2021·安徽）图在每个小正方形的边长为1个单位的网格中的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到画出（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到画出．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析．【解析】（1）利用点平移的规律找出然后描点即可（2）利用网格特点和旋转的性质画出点即可．【详解】解：（1）如下图所示为所求（2）如下图所示为所求【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图熟悉相关性质是解题的关键．47．（2022·湖南）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中的顶点坐标分别为．(1)将沿轴向左平移5个单位画出平移后的△（不写作法但要标出顶点字母）(2)将绕点顺时针旋转画出旋转后的△（不写作法但要标出顶点字母）(3)在（2）的条件下求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可（3）利用弧长公式求解即可．(1)解：如图即为所求(2)解：如图(即△A2OB2）即为所求(3)解：在中．【点睛】本题考查作图旋转变换平移变换勾股定理弧长公式等知识解题的关键是掌握平移变换旋转变换的性质．48．（2022·黑龙江）如图在正方形网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为．(1)将先向左平移6个单位再向上平移4个单位得到画出两次平移后的并写出点的坐标(2)画出绕点顺时针旋转90°后得到并写出点的坐标(3)在（2）的条件下求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)点旋转到点所经过的路径长为【解析】（1）根据题目中的平移方式进行平移然后读出点的坐标即可（2）先找出旋转后的对应点然后顺次连接即可（3）根据旋转可得点旋转到点为弧长利用勾股定理确定圆弧半径然后根据弧长公式求解即可．(1)解：如图所示△A1B1C1即为所求(2)如图所示△A2B2C2即为所求(3)∵∴点旋转到点所经过的路径长为．【点睛】题目主要考查坐标与图形图形的平移旋转勾股定理及弧长公式等数量掌握运用这些知识点是解题关键．49．（2020·四川巴中）如图所示在边长为1cm的小正方形组成的网格中．（1）将沿y轴正方向向上平移5个单位长度后得到请作出并求出的长度（2）再将绕坐标原点O顺时针旋转180°得到请作出并直接写出点的坐标（3）在（1）（2）的条件下求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．【答案】（1）见解析（2）见解析B2(4﹣4)（3）【解析】（1）分别将点ABC向上平移5个单位得到对应点再顺次连接可得（2）分别将点ABC绕点O顺时针旋转180°得到对应点再顺次连接可得（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．【详解】解：（1）如图所示即为所求（2）如图△A2B2C2即为所求B2（4﹣4）（3）在（1）（2）的条件下线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：【点睛】本题考查了作图-平移变换旋转变换解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．50．（2022·江苏常州）如图点在射线上．如果绕点按逆时针方向旋转到那么点的位置可以用表示．(1)按上述表示方法若则点的位置可以表示为______(2)在（1）的条件下已知点的位置用表示连接．求证：．【答案】(1)(3,37°)(2)见解析【解析】（1）根据点的位置定义即可得出答案（2）画出图形证明△AOA′≌△BOA′（SAS）即可由全等三角形的性质得出结论．(1)解：由题意得A′(a,n°)∵a=3,n=37∴A′(3,37°)故答案为：(3,37°)(2)证明：如图∵B(3,74°)∴∠AOA′=37°∠AOB=74°OA=OB=3∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°∵OA′=OA′∴△AOA′≌△BOA′（SAS）∴A′A=A′B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质新定义旋转的性质熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．51．（2021·黑龙江）如图正方形网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度在平面直角坐标系内的三个顶点坐标分别为．（1）画出关于x轴对称的并写出点的坐标（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的并写出点的坐标（3）在（2）的条件下求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）分别作出点AB关于x轴的对称点然后依次连接即可最后通过图象可得点的坐标（2）根据旋转的性质分别作出点AB绕点O旋转90°的点然后依次连接最后根据图象可得点的坐标（3）由（2）可先根据勾股定理求出OA的长然后根据弧长计算公式进行求解．【详解】解：（1）如图所示：即为所求∴由图象可得（2）如图所示：即为所求∴由图象可得（3）由（2）的图象可得：点A旋转到点所经过的路径为圆弧∵∴点A旋转到点所经过的路径长为．【点睛】本题主要考查旋转的性质坐标与轴对称及弧长计算公式熟练掌握旋转的性质坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键．52．（2021·青海西宁）如图正比例函数与反比例函数的图象交于点A轴于点B延长AB至点C连接．若．（1）求的长和反比例函数的解析式（2）将绕点旋转90°请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】（1）由三角函数值即可求出OB=2然后求出点A的坐标即可求出反比例函数的解析式（2）根据题意可分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度两种情况进行分析即可得到答案．【详解】解：（1）∵轴于点B∴在中∴∴点A的横坐标为2又∵点A在正比例函数的图象上∴∴把代入得∴∴反比例函数的解析式是（2）根据题意∵点A为（21）∵将绕点旋转90°则分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度如图：∴或．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合以及三角函数旋转的性质解题的关键是熟练掌握所学的知识正确的画出图像进行分析．53．（2021·江苏淮安）如图方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的顶点ABC都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°点B的对应点为B1点C的对应点为C1画出△AB1C1（2）连接CC1△ACC1的面积为（3）在线段CC1上画一点D使得△ACD的面积是△ACC1面积的．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】（1）将ABC三点分别绕点A按顺时针方向旋转90°画出依次连接即可（2）勾股定理求出AC由面积公式即可得到答案（3）利用相似构造△CFD∽△C1ED即可．【详解】解：（1）如图：图中△AB1C1即为要求所作三角形（2）∵AC＝＝由旋转知AC＝AC1∠CAC1＝90°∴△ACC1的面积为×AC×AC1＝故答案为：（3）连接EF交CC1于D即为所求点D理由如下：∵CF∥C1E∴△CFD∽△C1ED∴＝∴CD＝CC1∴△ACD的面积＝△ACC1面积的．【点睛】本题考查了网格作图旋转的性质勾股定理相似三角形的判定与性质解题的关键是构造△CFD∽△C1ED得到CD＝CC1．54．（2021·辽宁阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示简称GG关于y轴的对称图形为关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度可以得到图形．（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线的对称图形．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度可以得到图形．（3）综上如图3直线和所夹锐角为如果图形G关于直线的对称图形为关于直线的对称图形为那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示）可以得到图形．【答案】（1）O180（2）图见解析90（3）【解析】（1）根据图形可以直接得到答案（2）根据题意画出图形观察图形利用图形旋转的性质得到结论（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律求出两个函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：（1）由图象可得图形与图形关于原点成中心对称则将图形绕O点顺时针旋转180度可以得到图形故答案为：O180（2）如图由图形可得将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度可以得到图形故答案为：90（3）∵当G关于y轴的对称图形为关于轴的对称图形为时与关于原点（0,0）对称即图形绕O点顺时针旋转180度可以得到图形当G关于y轴和直线的对称图形时图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度可以得到图形点（0,1）为直线与y轴的交点90度角为直线与y轴夹角的两倍又∵直线和的交点为夹角为∴当直线和所夹锐角为图形G关于直线的对称图形为关于直线的对称图形为那么将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用表示）可以得到图形．故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质关键在于根据题意正确的画出图形得出规律．55．（2021·贵州毕节）如图1在中D为内一点将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE连接CEBD的延长线与CE交于点F．（1）求证：（2）如图2．连接AFDC已知判断AF与DC的位置关系并说明理由．【答案】（1）见解析（2）理由见解析【解析】（1）首先根据旋转的性质判断出∠DAE=90°AD=AE进而判断出∠BAD=∠CAE然后根据全等三角形判定的方法判断出△ABD≌△ACE即可判断出BD=CE．再证明即可证明（2）由得再证明ADFE在以DE为直径的圆上即可证明从而可证明AF//CD．【详解】解（1）由旋转的性质可得∠DAE=90°AD=AE∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE∵∴即∴∴∴即;（2）理由如下：∵∴由（1）知∴ADFE在以DE为直径的圆上如图∵AD=AE∴弧AD=弧AE∴∴∴【点睛】此题主要考查了旋转的性质和应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前后的图形全等．另外此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用以及四点共圆的知识要熟练掌握．56．（2021·内蒙古通辽）已知和都是等腰直角三角形．（1）如图1连接求证：（2）将绕点O顺时针旋转．①如图2当点M恰好在边上时求证：②当点AMN在同一条直线上时若请直接写出线段的长．【答案】(1)见解析(2)①见解析②或【解析】(1)证明△AMO≌△BNO即可(2)①连接BN证明△AMO≌△BNO得到∠A=∠OBN=45°进而得到∠MBN=90°且△OMN为等腰直角三角形再在△BNM中使用勾股定理即可证明②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵和都是等腰直角三角形∴又∴∴∴(2)①连接BN如下图所示：∴且∴∴∴且为等腰直角三角形∴在中由勾股定理可知：且∴②分类讨论：情况一：如下图2所示设AO与NB交于点C过O点作OH⊥AM于H点,为等腰直角三角形∴在中∴情况二：如下图3所示过O点作OH⊥AM于H点,为等腰直角三角形∴在中∴故或．【点睛】本题属于几何变换综合题考查了全等三角形的判定和性质等腰直角三角形的性质勾股定理等知识解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型．57．（2021·湖南衡阳）如图点E为正方形外一点将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．（1）试判定四边形的形状并说明理由（2）已知求的长．【答案】（1）正方形理由见解析（2）17【解析】（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠AFD＝90°AE＝AF∠DAF＝∠EAB由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形（2）连接利用勾股定理可求再利用勾股定理可求DH的长．【详解】解：（1）四边形是正方形理由如下：根据旋转：∵四边形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四边形是矩形又∵∴矩形是正方形．（2）连接∵在中∵四边形是正方形∴在中又∴．故答案是17．【点睛】本题是四边形综合题考查了正方形的判定和性质旋转的性质勾股定理全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质等知识灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．58．（2021·北京）如图在中为的中点点在上以点为中心将线段顺时针旋转得到线段连接．（1）比较与的大小用等式表示线段之间的数量关系并证明（2）过点作的垂线交于点用等式表示线段与的数量关系并证明．【答案】（1）理由见详解（2）理由见详解．【解析】（1）由题意及旋转的性质易得然后可证进而问题可求解（2）过点E作EH⊥AB垂足为点Q交AB于点H由（1）可得易证进而可得然后可得最后根据相似三角形的性质可求证．【详解】（1）证明：∵∴∴由旋转的性质可得∵∴∴∵点M为BC的中点∴∵∴（2）证明：理由如下：过点E作EH⊥AB垂足为点Q交AB于点H如图所示：∴由（1）可得∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质旋转的性质熟练掌握全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质旋转的性质是解题的关键．59．（2021·浙江嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转得到矩形[探究1]如图1当时点恰好在延长线上．若求BC的长．[探究2]如图2连结过点作交于点．线段与相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下射线分别交于点（如图3）存在一定的数量关系并加以证明．【答案】[探究1][探究2]证明见解析[探究3]证明见解析【解析】[探究1]设根据旋转和矩形的性质得出从而得出得出比例式列出方程解方程即可[探究2]先利用SAS得出得出再结合已知条件得出即可得出[探究3]连结先利用SSS得出从而证得再利用两角对应相等得出得出即可得出结论．【详解】[探究1]如图1设．∵矩形绕点顺时针旋转得到矩形∴点在同一直线上．∴∴．∵∴．又∵点在延长线上∴∴∴．解得（不合题意舍去）∴．[探究2]．证明：如图2连结．∵∴．∵∴．∴∵∴∴．[探究3]关系式为．证明：如图3连结．∵∴．∴∵∴∴．在与中∴∴∴．∴．【点睛】本题考查了矩形的性质旋转的性质全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质解一元二次方程等解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．60．（2021·四川阿坝）如图中将绕点C顺时针旋转得到点D落在线段AB上连接BE．（1）求证：DC平分（2）试判断BE与AB的位置关系并说明理由：（3）若求的值．【答案】（1）见解析（2）BE⊥AB理由见解析（3）．【解析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD∠A=∠CDE再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC即可证明∠ADC=∠CDE（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCECB=CEAC=CD从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°（3）设BD=BE=a根据勾股定理计算出AB=DE=表达出AD再证明△ACD∽△BCE得到即可．【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD∠A=∠CDE∴∠A=∠ADC∴∠ADC=∠CDE即DC平分∠ADE（2）BE⊥AB理由：由旋转可知∠ACD=∠BCECB=CEAC=CD∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB又∵∠ACB=90°∴∠CAD+∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠ABE=90°∴BE⊥AB（3）∵∠ABE=90°BD=BE∴设BD=BE=a则又∵AB=DE∴AB=则AD=由（2）可知∠ACD=∠BCE∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB∴△ACD∽△BCE∴∴tan∠ABC=．【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义解题的关键是熟练掌握旋转的性质并熟记锐角三角函数的定义．61．（2020·湖南邵阳）已知：如图①将一块45°角的直角三角板与正方形的一角重合连接点M是的中点连接．（1）请你猜想与的数量关系是__________．（2）如图②把正方形绕着点D顺时针旋转角（）．①与的数量关系是否仍成立若成立请证明若不成立请说明理由（温馨提示：延长到点N使连接）②求证：③若旋转角且求的值．（可不写过程直接写出结果）【答案】（1）AF=2DM（2）①成立理由见解析②见解析③【解析】（1）根据题意合理猜想即可（2）①延长到点N使连接先证明△MNC≌△MDE再证明△ADF≌△DCN得到AF=DN故可得到AF=2