胡赵云衢州市实验学校

基于课标的“概率与统计”领域的教学研究(概率)胡云衢州市学校1.

关于概率1.1

概率方面的知识和方法，主要包括三个方面：了解概率的意义，知道频率与概率的关系；o能运用基本的列举方法计算一些简单事件（满足古典概型要求）o发生的概率；能够运用概率的基本概念，对简单事件发生的可能性作出预o测，并阐述自己的理由。1.2《课标》的要求（二）事件的概率(1)

能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。(2)

知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。1.3概率统计与代数、几何图形的区别立论基础

数学：公理、假设；统计：数据、模型。推理方法

数学：演绎推理；统计：归纳推理。判断准则

数学：对与错；统计：好与坏。1.4

概率内容学习的独特性概率基本概念的学习，不应当简单地理解为“求解事件发生概率值的学习”。理解概率的含义，不能等同于会应用计算概率的公式去求一些事件发生的概率值。这是因为：一方面，借助计算的方法求解的过程对认识概率的基本含义、理解概率帮助不大，oo另一方面，现实生活中许多复杂的问题很难用计算的方法去求解，或者许多随机事件并不满足古典概型的要求，而研究它们发生可能性的大小，基本方法就是做概率实验。2

注重对于实验的合理设计第一类：“验证”类o第二类：“体会随机”类o第三类：“推断”类o第四类：“体会频率与概率的关系”类o第五类：“运用频率估计概率”类o第一类：“验证”类下面是一个课堂教学片段：老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球?摸到白球的可能性有多大，黄球呢？(学生略做思考后交流。)生1：可能摸到白球，也可能是黄球。生2：摸到白球的可能性是9/10，因10个球，其中9个是白球。（大家都表示同意）:好，下面就你分小摸球，摸球的果，下大家的本活动的目的是验证摸到白球的概率是否为9/10，如前所述是不提倡的。因为学生完全可以通过分析推理得到摸到白球的概率，他们产生不了做实验的需求。如果做了实验，摸到白球的频率往往不是9/10，学生反而产生困惑，当然也体会不到数据的作用了。第二类：“体会随机”类下面的一个课堂教学片段：小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球?每次你都猜对了么?活动结束时，老师询问:有没有每次都猜对的同学?(全班只有2人举手。)师:为什么我们那么多的同学都没有猜对呢？生1:摸在手里分辨不出来.生2:我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。师:你刚才就是这样猜的，结果都对了吗?生2连连点头。师(半信半疑地)：还有这个规律?摸1个!(生2摸出1个白球，放回。)生2:第二次一定是黄球。(第二次生2果真摸出一个黄球。)师：看来，下次……生2:第三次该是白球了!(第三次生2摸出个黄球。)师:这个规律还成立么?（学生们直摇头。）师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么?生:盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球.第三类：“推断”类概率实验的基本目的是体会相应事件发生概率的含义,不是验证,也不是发现相应事件发生的概率值例如，下面的实验活动：一个不透明的盒中装有红球与黄球，共10个，每个球除颜色以外都一样。分小组进行摸球活动。要求：ⅰ.

每位同学从盒中轮流摸球，记录下摸到球的颜色，然后将球放回盒中；ⅱ.

做20次这样的活动，将最终结果填在下表中。球的色黄色摸到的次数ⅲ.

全班将各小组活动结果进行汇总，摸到红球的次数是多少？黄球呢？它们各占总次数的百分比是多少？ⅳ.

你认为盒中哪种颜色的球多？ⅴ.

如果从盒中随意摸出一球，你认为摸到哪种颜色球的可能性大？ⅵ.

分别将你的实验结果以及其他某两个小组的实验结果，与全班的实验结果做比较，有什么发现？第四类：“体会频率与概率的关系”类已经验证一个硬币是均匀的，则任意抛出后，o落地时正面朝上的概率是1/2，设计实验可以使学生体会虽然频率随实验次数的不同而变化，但大量重复实验时，频率会稳定在1/2

。第五类：“运用频率估计概率”类学生做的“抛瓶盖”的实验o3.

概率模型的教学概率模型:“摸球的模型”和“几何概型”o事实上，掷骰子、抛硬币、买彩票、抽签、遭遇红绿灯等游戏或现象均属于“摸球的模型”；而转盘游戏、相遇可能性等问题都是“几何概型”。实际问题如何转化为相应的概率模型o例1

一种彩票由7个有序的数字组成，获一等奖的要求是这7个数字与开奖机开出的中奖号码完全相同（指数字与顺序）。买一张这样的奖票，获得一等奖的可能性是多少？例2

在一个正三角形的每个顶点上各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始沿三角形各边朝着其它顶点做直线运动，假设目标顶点是随机选择的且每只蚂蚁行进速度相同。为了研究蚂蚁在一次运动过程中（从一个顶点走到相邻的顶点）互不相撞的概率，请你设计一种便于动手操作的等效实验用于模拟该问题的答案。例3

你所在的班级里，可能有同学的生日相同（指出生的月、日相同）吗？这种可能性大吗？研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的颜色无记号红色

黄色

红色

黄色摸到的次数

18

28

2

2有记号推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？摸球游戏(红球\白球)确定事件与不确定事件随机现象