卷04-2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷）（原卷版）

【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷）二轮拔高卷04（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A．{2，3} B． C．2 D．2，32．设（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．23．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（

）A． B．C． D．4．若实数满足约束条件则的最小值是（

）A． B． C． D．5．若函数满足，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．6．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A．12种 B．24种 C．36种 D．48种7．为了得到的图象，可以将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位8．深秋时节，霜叶红满地．今要测量捡到的枫叶的面积，在边长为15cm的正方形纸片中描出枫叶的轮廓，然后随机撒入100粒豆子，恰有60粒落入枫叶轮廓中，则枫叶的面积近似为（

）A． B． C． D．9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米10．若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是(

)A． B．C． D．11．棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为（

）A． B． C． D．12．若函数则下列说法错误的是（）A．是奇函数B．若在定义域上单调递减，则或C．当时，若，则D．若函数有2个零点，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，若，则_______．14．的展开式中的系数是，则___________.15．设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为__________．16．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是.以上说法正确的有___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.(1)求；(2)若，且，求数列的前项和.18．（12分）为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表：表一：“双减”政策后时间（分钟）人数1060210520730345125表二：“双减”政策前时间（分钟）人数4024556061040313012(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）；(2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A､B：A品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价2百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A；方案乙：购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠.19．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点.将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，连接AE，AC，DE，得到三棱锥A－BCD．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值为，求二面角B－AD－E的正弦值.20．（12分）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当与y轴的交点是线段的中点时，.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l不垂直于x轴，若满足，求t的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若点在曲线上，在直线上，求的最小值.【解析】（1）由消去得，因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得.所以