北京大兴区北臧村中学2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

北京大兴区北臧村中学2023届数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种3．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，直角三角形ABC的直角边AB=1，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为1．其中正确的结论是A．①② B．②③C．③④ D．②④6．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米7．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．如下图,将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，则∠2=()A．80° B．70° C．60° D．50°9．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图所示，下列说法不正确是（）A．与是对顶角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同位角11．下列各数中，有理数是（）A． B． C．0.5 D．12．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．14．已知3xn+m-1-4yn-2=5是关于x和y的二元一次方程，则m2-n的值为______．15．已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是________．16．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．17．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为______；与轴的交点坐标为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式：x﹣(5x﹣1)＜3，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图,BE⊥AE于E,CF⊥AD于F,且BE＝CF,那么BD与DC相等吗？请说明理由？20．（8分）分解因式：（1）18a2-5021．（10分）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．22．（10分）如图，在中，，将沿平移，且使点平移到点，平移后的对应点分别为.（1）写出两点的坐标；（2）画出平移后所得的；（3）线段平移扫过的面积．23．（12分）如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，故选：B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、D【解析】

根据点到直线的距离的定义、平行公理、对顶角的定义及同一平面内，两条直线的位置关系判断即可．【详解】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，A是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B是假命题；有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，C是假命题；同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种,D是真命题.故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、B【解析】

根据三角形的定义(由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形.【详解】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.【点睛】本题考查了三角形的定义.注意:题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”,而不是找“图中三角形的个数”.4、D【解析】

依据平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项错误；B、相等的角位置关系不固定，对顶角是其中一种，故本选项错误；C、距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．5、B【解析】分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.详解：(1)因为点B，E是对应点，且BE＝2，所以△ABC平行的距离是2，则①错误；②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，则②正确；③因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD∥CF，则③正确；④平行四边形ADFC的面积为AB·CF＝AB·BE＝1×2＝12，则④错误.故选B.点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.6、D【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故选D．点睛:在负指数科学计数法中，其中，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.7、C【解析】①∠1=∠5，能判定a∥b，②∠4=∠7，不能判定a∥b，③∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，④∠3=∠5，能判定a∥b.综上所述，能判定a∥b的是①④．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法并准确识图，理清图中各角度的关系是解题的关键．8、B【解析】

根据直尺的角度与三角形的内角和及平行线的性质即可求解.【详解】如图，由题意知∠3=60°，又∠1=50°，∴∠4=180°-∠3-∠1=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b.∴∠2=∠5=70°故选B.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的内角和定理.9、A【解析】

利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；③＝﹣，故原说法正确；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.10、D【解析】

根据对顶角的定义、同旁内角的定义、内错角的定义和同位角的定义逐一判断即可.【详解】A.与是对顶角，故A选项正确；B.与是同旁内角，故B选项正确；C.与是内错角，故C选项正确；D.与不是同位角，故D选项不正确.故选D.【点睛】此题考查的是对顶角、同旁内角、内错角和同位角的判断，掌握对顶角的定义、同旁内角的定义、内错角的定义和同位角的定义是解决此题的关键.11、C【解析】

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【详解】解：A、是无理数，故本选项错误；

B、是无理数，故本选项错误；C、0.5是有理数，故本选项正确；D、是无理数，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数，熟悉有限小数或无限循环小数是有理数是解题的关键．12、C【解析】

根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、154°【解析】

根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．故答案为154°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补．14、-1【解析】

根据二元一次方程方程中只含有1个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．【详解】解：由题意，得，解得当n=3，m=-1时，m1-n=1-3=-1，

故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有1个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．15、-1【解析】

把二元一次方程的解代入原方程即可求出m的值.【详解】把代入二元一次方程mx+y=3得-2m+1=3，解得m=-1.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的定义.16、30°【解析】

设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17、【解析】

根据和二次根式有意义的条件，得到c的值，再根据第四象限的点到轴的距离为得到C点的坐标；再把BC直线方程求解出来，即可得到答案．【详解】解：∵，根据二次根式的定义得到：，∴c=2,∴并且，即，∴，又∵第四象限的点到轴的距离为，∴，故点坐标为，又∵，∴B点坐标为，点坐标为，设BC直线方程为：y=kx+b，把B、C代入直线方程得到，当x=0时，故与轴的交点坐标为．故答案为：(1).(2).．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件、直角坐标系的应用，正确求解c的值和m的值是解题的关键，解题时应灵活运用所学知识．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x＞﹣1，数轴表示见解析.【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】3x﹣2(5x﹣1)＜9，3x﹣10x+2＜9，3x﹣10x＜9﹣2，﹣7x＜7，x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19、BD＝DC，理由见解析.【解析】BD＝DC理由：∵BE⊥AE,CF⊥AD在Rt△BED和Rt△CFD中，∠BDE＝∠CDF,∠BED＝∠CFD,BE＝CF∴△BED≌△CFD∴BD＝CD20、（1）2(3a+5)(3a-5)；（2）2y【解析】

（1）首先提取2，再利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：（1）原式=29（2）原式=2y故答案为：（1）2(3a+5)(3a-5)；（2）2y【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用公式分解因式是解题的关键．21、（1）17；（2）1.【解析】

（1）设（9-x）=a，（x-4）=b，根据已知等式确定出所求即可；

（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设9-x=a，x-4=b，则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=