福建省莆田市第六联盟学校2022-2023学年数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

福建省莆田市第六联盟学校2022-2023学年数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（）A．1或16 B．4或16 C．1 D．162．下列语句，是真命题的是()A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补3．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A． B．3 C．1 D．4．估计5﹣的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间5．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取()A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒6．下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．8．的计算结果是()A． B．— C． D．9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)10．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°11．在一次考试中，某班的17名男生的平均分为分，19名女生的平均分为分，那么这个班的全体同学的平均分为（）．A． B． C． D．12．如果，那么的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则____.14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量出，，原来梯形铁片的的度数是________．15．如图,现给出下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是_______．16．已知是一个整数，则满足条件的正整数的最小值为______.17．若用（7，3）表示七年级三班，则八年级四班可表示为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．19．（5分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．20．（8分）用加减法解方程组21．（10分）已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,(1)求a的值;(2)当x=1时,求y的值.22．（10分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，试求∠P的度数23．（12分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据加减法，可得（a+2）x＝6，根据a是正整数，x、y的值是整数，可得答案．【详解】，①+②得，（a+2）x＝6，∵a为正整数，x为整数，∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，又∵y是整数，∴a＝4，，∴a2＝1．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解析】

根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可．【详解】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．故选：A．【点睛】此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键．3、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故选A.4、A【解析】

先估算出的范围，即可得出答案.【详解】故选A.【点睛】考查无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键.5、B【解析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.【点睛】熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.6、B【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的概念：是轴对称图形.故选：B.【点睛】考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7、B【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8、A【解析】

利用单项式的乘法法则，计算后直接选取答案．【详解】原式＝.故答案为：.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是本题解题的关键.9、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10、B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.11、D【解析】

根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=．故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．12、A【解析】

直接利用，进而根据不等式的性质得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确得出的取值范围是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8【解析】

根据幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算即可解答.【详解】解：∵∴，∴=(23）m4)n=23m+4n=23=8.故答案为：8.【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法，解题关键是熟练掌握幂的运算性质.14、60°【解析】

根据梯形性质，AB∥CD，则∠A+∠D=180°，即可得到答案.【详解】解：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵，∴∠D=180°-120°=60°；故答案为：60°.【点睛】本题考查了梯形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，同旁内角互补．15、①②⑤【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查平行线的判定．16、2【解析】

是一个整数，则8n一定是一个完全平方数，把8分解因数即可确定.【详解】∵8=2×2×2∴n的最小值为2故填2.【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题关键在于能够把8分解因数.17、（8,4）【解析】

明确对应关系，然后解答．【详解】由(7,3)表示七年级三班可知，有序数对与年级班别对应，∴八年级四班可表示成（8,4）【点睛】此题考查坐标确定位置，难度不大三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点睛】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．19、（1）2200元；300元；（2）见解析；（3）能；购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台；7540元【解析】

（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元，列出方程组，求解即可；（2）首先根据每台空调可以比采购价下调1%，每台电风扇可以比采购价打七折，求出每台空调与每台电风扇的实际购买价，再设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据该业主计划用29930元购进两种电器，其中空调不少于13台，列出不等式组，求解即可；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据三种电器的总数量共50台，恰好投入55000元列出方程组，求出m、n，根据m、n均为正整数，10＜p＜20，得出p＝13，m＝19，n＝18，再计算出此时总利润，与7500元比较即可．【详解】解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意得：，解得：．答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣1%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，根据题意得：，解得：13≤a≤1.5，∵a是整数，∴a＝13，14，1．故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：①购买空调13台，电风扇7台；②购买空调14台，电风扇6台；③购买空调1台，电风扇5台；（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，根据题意得：，解得：，∵m、n均为正整数，10＜p＜20，∴p＝13时，m＝19，n＝18符合题意，此时总利润为：300×19+30×18+100×13＝7540（元），∵7540＞7500，∴该业主能实现目标，进货方案是：购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利润总额是7540元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出方程组或不等式组是解题的关键．20、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【详解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键．21、(1)a=3;(2)1【解析】试题分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；（2）把a的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．试题解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－1＋2＋3＝1．点睛：本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．22、（1）见解析；（2）23°；（3）26°【解析】

（1）根据三角形内角和定理即可证明；

（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题【详解】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD