福建省泉州市惠安县2023届七下数学期中考试模拟试题含解析

福建省泉州市惠安县2023届七下数学期中考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是()A．(2，0) B．(-1，-1) C．(-2，1) D．(-1，1)2．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．3．下列实数3π，-，0，，-3.15，，，-1.414114111…，中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列不等式变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．方程组的解是()A． B． C． D．6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断A． B． C． D．7．下列长度的3条线段，能构成三角形的是A．1cm,2cm,3cm B．2cm,3cm,4cm C．4cm,4cm,8cm D．5cm,6cm,12cm8．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b9．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克10．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＝0 C．﹣＜0 D．+＞0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度12．（﹣）2﹣＝_____（书写每项化简过程）＝_____．13．如图，直尺的一条边经过一个含45°角的直角顶点，直尺的一组对边分别与直角三角形的两边相交，若∠1=30°，∠2的大小为_____.14．点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为_______.15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°16．若不等式组无解，则的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解.18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝1．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．19．（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．20．（8分）已知A（a-3，a2-4），求a的值及点A的坐标．（1）当点A在x轴上；（2）当点A在y轴上．21．（8分）先化简再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣，b＝﹣1．22．（10分）已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．23．（10分）已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由.24．（12分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（），∴∠2=（），∴AB∥EF（），∴∠3=（），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=（等量代换），∴DE∥BC（），∴∠AED=∠ACB（）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE的周长为，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.2、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．3、D【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】、、、是无理数，有4个，故选D.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.4、B【解析】试题分析：不等式的基本性质1：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.解：A．由，得，C．由得，D．由得，故错误；B．由得，本选项正确.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.5、B【解析】

根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：，①×2+②，得11x=11解得，x=1，将x=1代入①，得y=-1，故原方程组的解是，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.6、A【解析】

直接利用平行线的判定对选项进行逐一判断即可．【详解】、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项正确；、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；、根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项错误；故选：．【点睛】本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的关系．7、B【解析】试题分析：三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.A、，C、，D、，故错误；B、，能构成三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.8、B【解析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解析】

解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：解得z=5

答：被移动石头的重量为5克．

故选A．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．10、D【解析】

先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确.【详解】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴＞0，故选项D正确．故选：D．【点睛】结合数轴比较数的大小是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、90【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．考点：1.直角三角形的性质；2.对顶角、邻补角．12、7﹣6﹣2-1【解析】

原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【详解】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、60°.【解析】

根据平行线的性质及直角的定义即可求解.【详解】如图∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3+∠1=90°，∴∠2=∠3=90°-∠1=60°.故填60°.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.14、(0,4)【解析】分析：根据y轴上点的横坐标为0，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．详解：由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为故答案为：点睛：考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征，横坐标为零.15、57°.【解析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.16、【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞1a﹣1，由于不等式组无解，则1a﹣1≥1+a，解得：a≥1．故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了不等式组的解集，根据口诀“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”容易求出不等式组的解集．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【解析】

分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可.【详解】解不等式得：x≤3解不等式得：x＞-1所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.18、（1）a=-1，b=3；（2）S△ABM=-2m;(3)P点坐标为点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．【解析】

试题分析：（1）根据非负数的意义，可直接求出求出a、b的值；（2）作MC⊥AB于C，由M点在第三象限，可结合头像变化，然后再讨论，根据三角形的面积求解出三角形的面积即可；（3）根据题意，可分为在x轴上或y轴上，然后根据割补法求三角形的面积，确定点的坐标.试题解析：解：（1）填空：a=-1，b=3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（-1，1）B（3，1）

∴AB=1+3=4，

又∵点M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=AB•MN=×4×（-m）=-2m；

（3）当m=时，M（-2，）

∴S△ABM=-2×（）=3，

点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（1，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=1.3，

∴点P坐标为（1，1.3）；

②当点P在y轴负半轴上时，设点p（1，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1

∴点P坐标为（1，-2.1），

故点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．19、0、1、2、3【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴该不等式组的非负整数解为0、1、2、3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20、(1)a＝±2，点A的坐标为(－1，0)或(－5，0);(2)a＝3，点A的坐标为(0，5)．【解析】试题分析：（1）根据点在x轴上时，纵坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标；（2）根据点在y轴上时，横坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标.试题解析：(1)∵A在x轴上，∴a2－4＝0，即a＝±2，∴a－3＝－1或－5，∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．(2)∵A在y轴上，∴a－3＝0，即a＝3，∴a2－4＝5，∴点A的坐标为(0，5)．21、-ab-2b；-19；【解析】试题分析：先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=2a2−ab+4ab−2b2−a2−4ab−4b2−a2+4b2=−ab−2b2，当a=−，b=−1时，原式=−(−)×(−1)−2×(−1)2=-1-18=−19.22、(1)BD∥CE,理由见解析;(2)AC⊥BD,理由见解析.【解析】

（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．【详解】(1)BD∥CE.理由：如图，因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.因为BD平分∠ABC，CE平分∠DC