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连续型随机变量的分布与例题讲解(一)连续型随机变量及其概率密度函数注：F(x)表示曲线下x左边的面积，曲线下的整个面积1)??f(x)≥0??2)?f(x)dx13)P{xXx}x2f(x)dxF(x)F(x)x1221x特别地，连续型随机变量在某一点的概率为零，即P{Xx}0.(但{X=x}并不一定是不可能事件)因此P(a≤X≤b)=P(a<X<b)=P(a≤X<b)=P(a<X≤b)=F(b)-F(a)4)若f(x)在点x处连续，则F,(x)=f(x).分布函数性质iv)F(x)是连续函数1iv)F(x)是连续函数离散型随机变量的分布函数有有限个或无限可列个间断求(1)系数A，B(2)P(-1<X<1)；(3)密度分析：主要是应用分布函数的性质。解(1)由F(-∞)=0,F(+∞)=1得(1((1Fx1arctanx,2爪基本内容故得P(-1<X<1)=F(1)-F(-22()4()4421(1x2)(x(3)f1(1x2)(x)备注0,x试确定常数k，并求其分布函数F(x)和P{X>}.f(x)dxf(x)dx1得0f(x)dxf(x)dx000exexx0,x0._wx3e3tdt1e3xx3e3tdt1e3x3x,x0(二)正态分布(1)设随机变量X的概率密度函数为 布，记作X~N(山,(2).其图象为(右图)。其中：山称为位及曲线的形状。分布函数为基本内容备注F(x)=lx1e-(t2dt。1.曲线关于x=r对称，这表明对于任意h>0有(2)标准正态分布记为X~N(0,1).相应的概率密度函数和分布函数分别记为2u2π-的2u2π-的CxCx)。C(x)即标准正态分布函数，其值已制成表格，以备查用。解(1)P(X≤=Φ=(2)P(X>=1-P(X≤=1-Φ=X=2×=引理若X~N(r,Q2),则Z=X-r~N(0,1).Q证Z=X-r的分布函数为QQuQQuQ备注基本内备注QQQ对于任意区间(x,x]，，有P{x<P{x<X<x}=P{x1-r<X-r<x2-r}12QQQxrQQ注：可以通过标准正态分布表计算任何正态分布的分布函值或有关概率。P222重量X(以克计)是随机变量,X~N(500,25),求:(2)随机抽查一包,其重量与标准重量之差的绝对5=C()-C()5555备注基本内备注分至低分依次录取。设报考该大学的考生共3000人，且考试成绩人，重点线(500分)以下的2075人,问该大学的实录线(即录取最低分)是多少分析设学生考试成绩X~N(r,a2)，首先应求出r及a2之值，然后根据录取人数占总人数的比例，再应用正态分布概率公式算出实录最低分。aaaaaaaal600-r(三)对数正态分布基本内容备注对数正态分布的分布函数为(四)Weibull分布Wei

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