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人教A版(2019)高中数学必修第二册6.3.1平面向量基本定理

向量与非零向量共线,则有且只有一个实数

，使得：

温故知新向量共线定理:长度：1.当时，与方向相同；方向：2.当时，与方向相反；3.当时，探究（一）：平面向量基本定理

思考1：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线,P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？OABCPNMOABCMNOABCMN思考2：在上图中，设=e1，=e2， =a,

则向量分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？课堂探究OCABMN设

是同一平面内的两个不共线的向量，

是这一平面内与

都不共线的向量。在平面内任取一点O，作

将

按

的方向分解，你有什么发现？课堂探究思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1ae2aa=λ1e1+0e2a=0e1+λ2e2e2e1

课堂探究e1e2aNMe1e2oaCa思考:平面内,向量的基底确定了，表示的实数对是否唯一？OC=OM+ON=e1+

e2平行四边形做法唯一，所以实数对

存在唯一引入新知平面向量基本定理

如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量，有且只有一对实数

，使若

不共线，我们把

叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。

一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考：EFFANBaMOCNMMOCNaE课堂探究1、基底不唯一，关键是不共线.3、基底给定时，分解形式唯一.2、由定理可将任一向量

在给出基底的条件下进行分解.注意说明：(1).同一向量在选定基底后，

是唯一存在的。(2).同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同。例1

如图，，不共线，且＝t

（t∈R），用

，

表示．解：因为，．所以你有什么发现？A，B，P三点共线，则系数和等于1．例2

如图，CD是△ABC的中线，且CD＝

AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．CADB证明：如图，设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b．．因为CD＝AB，所以CD＝DA．因为a2＝CD2，b2＝DA2，所以．因此CA⊥CB．结论成立．课堂典例解∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，课堂典例课堂典例解：课堂小结3．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，＝a，＝b．用a，b表示，，，．4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，

＝a，＝b，点E，F分别是OA，OC的中点，G是CD的三等分点（CG＝CD）．（1）用a，b表示，，；（2）能由（1）得出CE，BF的关系吗？（选做）平面向量基本定理

如果、是同一平面内的两个不共

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