甘肃省兰州市外国语学校2022-2023学年数学七下期中监测试题含解析

甘肃省兰州市外国语学校2022-2023学年数学七下期中监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大2．下列算式，计算正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，∠1和∠2是内错角的是（）A． B． C． D．4．若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a46．如图，直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92° B．98° C．102° D．108°7．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌，可以添加的条件是A． B． C． D．8．是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠ABC=43°，AD为BC边上的高，则∠BAD的度数为________12．关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则a＝_____．13．已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__．14．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为_____．15．用科学记数法表示：0.0000076＝_____．16．“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是_______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，已知直线EF∥GH，点A、C在直线EF上，点B在直线GH上，连接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP与CM的反向延长线相交于P．（1）求∠BPC的度数；（2）若将图①中的线段AB沿EF向左平移到A1B1,如图②所示位置，此时B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P与CM的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数．（3）若将图①中的线段AB沿EF向右平移到A1B1,如图③所示位置，此时B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF，CP与B1N的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数.18．（8分）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,,……（1）用,,表示上述规律为：____________；（2）利用（1）中的结论，求的值（3）设，试用含,的式子表示19．（8分）计算（1）（-3.14）-|-3|+（）-（-1）（2）（-2a）+（a）-4a．a（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c）（a+2b-c）20．（8分）先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)²-4ab其中a=1，b=2019.21．（8分）计算；.22．（10分）已知4x=3y，求代数式的值．23．（10分）计算：（1）+（）-1-÷（2020-π）0（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x24．（12分）一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（1）图③可以解释为等式：．（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边长(x＞y)，观察图案，以下关系式正确的是(填序号)．①，②，③，④

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；

B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；

C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．2、B【解析】

利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则将各式加以计算，最后进一步判断即可.【详解】，故①错误；，故②正确；，故③错误；，故④正确；综上所述，共2个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.3、A【解析】

根据内错角的定义逐个判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；

B、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；

C、∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；

D、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；

故选：A．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4、A【解析】∵M=2-12x+15，N=-8x+11，∴M-N=.∵，∴M-N0，∴MN.故选A.点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.5、D．【解析】试题分析：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；D、正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．6、B【解析】

根据平行线的性质，得到∠3=52°，再根据∠4=30°，根据平角的定义即可得出∠2=98°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7、C【解析】

根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【详解】解：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

可添加条件BC=EF，

理由：∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必需有边的条件，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．8、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．9、B【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10、C【解析】

先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得所以因为方程的解是非负数所以,且所以且故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、47°【解析】

依据∠ABC=43°，AD⊥BC，即可得到∠BAD=90°-43°=47°．【详解】∵△ABC中，∠ABC=43°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°-43°=47°，故答案为：47°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．12、-1【解析】试题解析：根据一元一次方程的定义可得，|a|-1=1，且a-1≠0，解得：a=-1．13、或【解析】

根据点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值，再求解即可．【详解】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，，或，解得，或，点坐标为或．故答案为：或．【点睛】此题考查的是根据点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标中的参数，掌握点到两坐标轴距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．14、1【解析】

利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．15、7.1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000071＝7.1×10﹣1，故答案为7.1×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、【解析】试题分析：根据题意，直接可得关系式为：2x-3≤8，注意不大于的意思为≤.故答案为2x-3≤8三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用平行线的性质、角平分线的性质可求得和，根据三角形外角的性质可求解；（2）利用平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质可求解；（3）利用平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质可求解.【详解】（1）如图：∵EF∥GH，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，∴∴∴；（2）如图：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠H，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，∴,∴；（3）如图：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠B，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CP平分∠BCF，∴,∴；【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形外角的性质．18、（1）；（2））2；（2）【解析】

（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案.【详解】（1），，，，，，，故答案为=，=，=，=，（，）；（2）；（3），，【点睛】本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.19、（1）-1；（2）；（3）；（4）-【解析】

（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=+-=（3）原式=-==（4）原式=-=-【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．20、2【解析】

先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项，再把a=1代入计算即可.【详解】解：原式=，当a=1时，原式=.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.21、；.【解析】

(1)利用立方根和算术平方根的定义计算即可；(2)先利用绝对值的意义去绝对值，然后合并即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除