广西合浦县联考2023届数学七下期中联考模拟试题含解析

广西合浦县联考2023届数学七下期中联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是方程的解，那么的值是（）A．1 B．－1 C．－2 D．22．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）A．3 B．-1 C．-2 D．03．下列命题中是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4．多项式各项的公因式是（）A． B． C． D．5．已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.6．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+17．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AD∥BE的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCE＝∠D C．∠BAC＝∠DCA D．∠B+∠BAD＝180°8．下列各组数中互为相反数的是（）A．-2与 B．-2与 C．-2与 D．2与|-2|9．如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．AB//CD D．AE//DF10．在、1.414、、π、中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．点P(1，－2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，CD、BF为△ABC的高，∠A＝70°，则∠DGB＝_____．14．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．15．如图，正方形ABCD的顶点A(6，0)、B(6，2)、C(8，2)、D(8，0)，OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为________.16．公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔_____分钟发车一次．（各站台停留时间不计）17．已知a，b为实数，若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么(a-1)(b-1)的值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，∥，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数19．（5分）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人每天可完成60件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等？20．（8分）有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．21．（10分）解方程:22．（10分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当时，的值23．（12分）若关于的二元一次方程组的解满足(1)(用含的代数式表示)；(2)求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

将代入方程可得关于k的方程，解方程即可得.【详解】将代入方程，得2k-1=3，解得：k=2，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的概念是解题的关键.2、A【解析】

把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．【详解】把代入得，，

解得．

故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．3、D【解析】

根据平行线的判定、垂线段的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的定义对各选项逐一进行判断即可.【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4、D【解析】

根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】=6a2x2（2-3a2x），6a2x2是公因式，故选：D．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．5、B【解析】

多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．6、C【解析】分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解，即左边是一个多项式，右边时积的形式，逐项分析即可.详解：A.a(x-y)=ax-ay的右边是多项式，故不是因式分解；B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3的右边是多项式，故不是因式分解；C.x3﹣x=x(x+1)(x-1)的右边是积的形式，且等式成立，故是因式分解；D.x2+2x+1=x(x+2)+1的右边是多项式，故不是因式分解；故选C.点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义和因式分解的方法是解答本题的关键.7、C【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】A、∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BE，正确；B、∵∠DCE＝∠D，∴AD∥BE，正确；C、∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，错误；D、∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BE，正确；故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．8、A【解析】

分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数.【详解】A.-2与,其中=2,所以正确B.-2与，其中=-2，错误C.-2与，两数互为负倒数D.2与|-2|，其中|-2|=2，错误【点睛】熟练掌握对解此类问题至关重要.9、C【解析】

根据平行线的判定方法解答即可.【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴AB//CD，故C正确；无法说明A、B、D正确.故选C.【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.10、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：1.414、=2是有理数，、、π是无理数，故无理数共3个，故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、D【解析】∵点P（1，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限，故选D．12、C【解析】

设所缺的部分为x，则1y+y-x，把y=-代入，求得x=1．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70°【解析】

依据同角的余角相等，即可得到∠BGD=∠A=70°．【详解】∵CD、BF为△ABC的高，∴∠BDG=∠BFA=90°，∴∠DBG+∠BGD=∠ABF+∠A=90°，∴∠BGD=∠A=70°，故答案为：70°.【点睛】此题考查三角形内角和定义，解题关键在于掌握同角的余角相等.14、（a+3，b+2）【解析】

找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．【详解】点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点睛】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．15、【解析】

根据相似三角形的性质求解.【详解】易得，∵BC∥AD，∴BCF∽ODF，∵BA∥CD，∴BEF∽CDF,所以AE:CD=OA：OD=3:4,BE：AE=BC:OA=1:3,即BE=2×=0.5，∵BEF∽CDF,BE：CD=1:4，∴BEF的高和△CDF的高比值为1:4，BEF的高为2×=，所以△BEF的面积为0.50.4=.【点睛】本题考查了相似三角形的性质及运用，熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.16、1【解析】

设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走分钟的路，而汽车走了（x﹣）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了．【详解】解：设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走分钟的路，而汽车走了（x﹣）分钟的路，由题意得：，解得：x＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了根据相遇问题和追击问题设未知数求方程的解的运用积一元一次方程的解法的运用，解答时根据速度之比是个定值建立方程是关键．17、1【解析】

首先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组的解集得出1＋2b＝−1，且＝1，求出a，b即可解决问题．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x＞1＋2b，∵该不等式组的解集为−1＜x＜1，∴1＋2b＝−1，且＝1，解得：a＝0，b＝−2，∴（a−1）（b−1）＝（0−1）×（−2−1）＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），解此题的关键是得出关于a和b的方程，题目比较好，难度不大．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、85°，95°【解析】

如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．【详解】∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，∴∠5＝∠1＝55°，∠4＝∠2＋∠5＝95°；∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠3＝85°．∴∠3＝85°，∠4＝95°．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了邻补角的定义．解题的关键是找到对应的同位角．19、每天安排人做第一道工序，安排人做第二道工序．【解析】

设安排人做第一道工序，则有人做第二道工序，再列一元一次方程可得答案．【详解】解：设安排人做第一道工序，则有人做第二道工序，答：每天安排人做第一道工序，安排人做第二道工序，能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法是解题的关键．20、（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（1）y=x1.【解析】试题分析：（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积；（1）由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是为：.试题解析：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（1）正方形的面积y（cm1）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y=x1．

21、x=-10.【解析】

按照去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】，3x+9-1=2x+4-6，3x-2x=4-6+1-9，x=-10.【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22、（1）-11；（2）1【解析】

（1）根据材料对符号的定义，交叉相乘再相减即可；（2）根据材料对符号的定义将进行化简得，由得，然后将整体代入求值即可．【详解】解：（1）根据，可得，故答案为：-11；（2）根据，，化简得：，由