贵州省兴仁市第九中学2023年数学七下期中经典模拟试题含解析

贵州省兴仁市第九中学2023年数学七下期中经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）．另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3．如图，∠1与∠2是对顶角的是()A． B．C． D．4．同一平面内，两条直线的位置关系有（）A．垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交5．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A． B． C． D．6．若方程组可直接用加减消元法消去y，则a，b的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．相等7．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3 B．xy＝5 C．8x﹣2x＝1 D．3x+2y＝48．不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．9．在△ABC中，∠C＝40°，∠B=4∠A，则∠A为（）度A．30 B．28 C．26 D．4010．已知，则x+y的值为（）A．1 B．2 C．3 D．511．如图，已知，那么下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．12．如图，点分别在的边上，点在的内部，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为______m(用科学记数法表示)．14．若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限．15．编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________16．若，，则__________17．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=14cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是_______cm1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．19．（5分）因式分解（1）x2-9y2（2）2x2y-8xy+8y20．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解各下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x＝，y＝，z＝．21．（10分）结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠1．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（）∴∠BAE=（）又∵∠M=∠N（已知）∴AN∥（）∴∠NAE=（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=﹣即∠1=∠1.（）22．（10分）已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠1．求证：BE//DF证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=°，即∠1+∠4=°．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠1，∴=．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．23．（12分）已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．【点睛】考查合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方，解题关键是熟记运算法则．2、B【解析】

根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的纵坐标为正数且相等得到它们的连线平行于x轴，于是四点中只有B点可能为坐标原点．【详解】

∵一号暗堡的坐标为(1,2),四号暗堡的坐标为(−3,2)，∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处.故答案选B.【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标的相关知识点.3、B【解析】

根据对顶角的定义对各图形进行分析判断即可.【详解】根据对顶角的定义可知：只有图B中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选B．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4、B【解析】

根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．【点睛】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．5、D【解析】

根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．6、C【解析】

观察方程组，得到a与b的关系即可．【详解】∵方程可直接利用加减消元法消去y，∴两个方程中字母y的系数，可能互为相反数，即a＋b＝0，也可能相等即a－b＝0，∴它们的绝对值相等，故选：C【点睛】本题考查加减消元法和绝对值的应用，解题的关键是掌握加减消元法的方法和理解绝对值的含义．7、D【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．【详解】A、未知数的次数是2，错误；B、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8、D【解析】

试题解析：移项得，系数化为1得，在数轴上表示为：故选D．9、B【解析】

根据∠C＝40°，∠B＝4∠A，结合三角形三个角的和等于180°求解即可.【详解】∵∠C＝40°，∠B=4∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+4∠A+40°＝180°，∴∠A=28°.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形三个角的和等于180°是解答本题的关键.10、C【解析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵，，，∴1－x=0，2－y=0，解得：x=1，y=2，∴x+y=1．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键．11、D【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】∵∴故选D【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行.12、A【解析】

利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1×10﹣1【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案．【详解】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣1（m）．故答案为1×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n的值是关键．14、二或四【解析】试题解析：∵xy＜0，

∴x、y一正一负，符号相反，

当x＞0，y＜0时，点P在第四象限，

当x＜0，y＞0时，点P在第二象限，

所以，点P在第二象限或者第四象限．15、(答案不唯一)．【解析】

根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．16、【解析】

利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.17、2【解析】

根据平移的性质得HG＝CD＝14，则DM＝DC－MC＝18，由于S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，所以S阴影部分＝S梯形EDMF，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG＝CD＝14，

∴DM＝DC－MC＝14－6＝18，

∵S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，

∴S阴影部分＝S梯形EDMF＝（DM＋HG）×MG＝×（18＋14）×8＝2（cm1）．

故答案为2．【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）65°（2）证明见解析【解析】

（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.19、（1）（x+3y）(x-3y）；（1）1y(x-1)1【解析】

（1）根据平方差公式分解即可；（1）先提公因式1y，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）x1-9y1=x1-(3y)1=（x+3y）（x-3y）；（1）1x1y-8xy+8y=1y（x1-4x+4）=1y(x-1)1．【点睛】本题主要考查用公式法因式分解，注意有公因式（数）的要先提公因式（数）再用公式法分解．20、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，1．【解析】

（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；（2）根据（1）中的结果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；（3）将（5a+7b）（9a+4b）展开，即可得到x、y、z的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+1ab+28b2，且边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长分别为a、b的长方形的面积分别为：a2，b2，ab，∴x＝45，y＝28，z＝1，故答案为：45，28，1．【点睛】本题考查整式乘法的应用和完全平方公式的几何背景，利用面积的不同表示方法列出等式是解题的关键．21、见解析