桂林市2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题含解析

桂林市2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+62．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）A．90° B．135° C．120° D．45°或135°3．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于()A．30° B．25° C．20° D．15°4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．5．对二元一次方程x+y=1的解的说法，正确的为（）A．有且只有一个解 B．有两个解并且只有两个解C．无解 D．有无数个解6．如图中，∠1的同位角是(

)A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠57．如图，若，则（）A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为，∠2的度数为，且比的2倍多10°，则列出的方程组正确的是()A． B． C． D．9．下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．10．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A． B． C． D．11．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚12．在数学课上，老师让同学们画对顶角与，其中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P(x,y)在第一象限，它的坐标满足方程组，则m的取值范围为__________．14．已知的立方根是2，则的平方根是____________15．若多项式是完全平方式,则m＝_________．16．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.17．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠（）∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（）∴∠B+∠D＝180°（）19．（5分）如图，直线、相交于点，平分，.(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度数.20．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F点在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；(2)若平移AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.21．（10分）∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；(3)过点C画直线OB的垂线段CF；(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.22．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（12分）如图小方格的边长为1个单位。(1)画出坐标系，使A、B的坐标分别为(1,1)、(-2,0)，并写出点C的坐标；(2)若将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到，在图中画出；(3)写出△ABC的面积.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.2、D【解析】

根据题意可以求得直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数，本题得以解决．【详解】直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为：180°−90°×0.5=180°−45°=135∘或180°−135°=45°.故选择D.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.3、B【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠AEC=20°，再根据角的和差关系可得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEC．∵∠1=20°，∴∠AEC=20°．∵∠FEC=45°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4、D【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5、D【解析】

利用方程解的定义判断即可．【详解】方程x+y=1，有无数个解，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、C【解析】

根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．【详解】依题可得：∠1与∠4是同位角.故答案为C.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7、A【解析】如图，过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∠3+∠2+∠4=180°，∴∠1+∠4=∠3+∠2+∠4，∴∠1=∠2+∠3.8、B【解析】

根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程组：故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180及两角的大小关系列出方程组.9、A【解析】A.=−2，正确；B.原式=−，错误；C.原式=|−3|=3，错误；D.原式=6，错误，故选A10、D【解析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．11、A【解析】

设这件商品的进价为a元，可用a表示出第一次和第二次的定价，再根据等量关系：第二次的定价=商品的实际售价48元，可列出关于a的方程；然后解关于a的方程，求出a的值，并将a的值与48进行比较即可得出结论.【详解】设这件商品的进价为a元，则a(1+20%)(1-20%)=48，解得a=50.由50-48=2可知，这次生意亏2元.故选：A.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键；12、C【解析】

根据对顶角的定义，有公共的顶点，两边互为反向延长线进行选择．【详解】A、两边不互为反向延长线，故本选项错误；B、两边不互为反向延长线，故本选项错误；C、符合对顶角的定义，故本选项正确；D、无公共顶点，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，符合两个条件：①有公共的顶点；②两边互为反向延长线．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分析：把a当作已知数求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．详解：①+②×3得：5x=15m+10，x=3m+2,①-②×2得：5y=-5m+5，y=-m+1，∵关于x、y的方程组的解在第一象限，∴3m+2＞0且-m+1＞0，解得：．点睛：本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用，关键是能求出关于m的不等式组．14、±4【解析】

根据立方根的立方得的值，计算出x的值，然后代入，求出平方根即可.【详解】解：∵的立方根是2∴=8，解得x=3,∴=3×3+7=16，16的平方根是±4.故答案为±4【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x的值是解题关键．15、【解析】

根据完全平方公式的特点即可写出.【详解】==为完全平方式，故m=【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.16、【解析】

根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．17、1．【解析】

把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先由AB∥CD推出∠B=∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D=180°，通过等量代换推出∠B+∠D=180°．【详解】证明：∵AB∥CD∴∠B=∠∠C（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D=180°（等量代换）【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．【详解】(1)∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180°−∠DOF=90°.∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90°−∠AOF=90°−50°=40°.∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180°−∠AOC=180°−40°=140°.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；(2)∠BOD:∠BOE=1:4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°.∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°−∠AOC=90°−20°=70°.【点睛】此题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其性质定义.20、（1）与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM（2）1：2【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出∠AOC，∠ABC，再根据邻补角的定义求出∠BAM即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根据角平分线的定义可得∠AOF=2∠AOB，从而得到比值不变【详解】（1）∵OM∥CN，∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°，∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°，又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°，∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；（2）∵OM∥CN，∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，∵OB平分∠AOF，∴∠AOF=2∠AOB，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键在于性质和判定方法的综合运用.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）150，1．．【解析】

（1）、（2）、（3）利用题中几何语言画出对应的几何图形；（4）先根据垂直定义得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数，再根据平行线的判定方法得到CF∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算∠OED的度数．【详解】解：（1）如图，点C为所作；（2）如图，点D、E为所作；（3）如图，CF为所作；（4）∵CF⊥OB，∴∠OFC＝90°，∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，∵DE⊥OB，CF⊥OB，∴CF∥DE，∴∠ACF+∠OED＝180°，∠OED＝180°﹣150°＝1°．故答案为150，1．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图