高三单元模拟试题之九：直线平面简单几何体

高三单元试题之九：直线平面简单几何体(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m、l是直线，α、β是平面，则下列命题正确的是 （） A．若l平行于α，则l平行于α内的所有直线B．若mα，lβ，且m∥l，则α∥β C．若mα，lβ，且m⊥l，则α⊥β D．若mβ，m⊥α，则α⊥β2．正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小虫沿锥体侧面由M爬到C点，最短路段是 （）PABCNM A． B． C．PABCNM3．下列命题中正确的是 （） A．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 C．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的4．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（）ABCDEFNM A．ABCDEFNM5．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中⑴BM与ED平行 ⑵CN与BE是异面直线⑶CN与BM成 ⑷DN与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）BACDB1CBACDB1C1D1A1C.⑶⑷ D.⑵⑶⑷6．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（） A．90° B．30° C．45° D．60°7．三棱锥A—BCD的高AH=3，H是底面△BCD的重心。若AB=AC，二面角A—BC—D为60°，G是△ABC的重心，则HG的长为 （） A． B． C． D．8．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的大小为() A. B. C. D.9．棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大 小关系正确的是 （） A．a>H>h>d B．a>d>h>H C．a>h>d>H D．a>h>H>d10．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （） A．75° B．60° C．45° D．30°11．球面上三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三点的小圆面积为2 则球的体积为（） A． B． C． D．12．已知－l－是大小确定的一个二面角，若a,b是空间两条直线，则能使a,b所成的角为定值的一个条件是 （） A．a⊥且b⊥ B．a∥且b⊥ C．a⊥且b∥ D．a∥且b∥二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为________。14．将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD，在下列给出的四个角度中，BAC①30°②60°③90°④120°，不可能是AC与平面BCD所成的角是BAC15．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，那么二面角A—BC—D的正切值为.16．右图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ABDC17．（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠ABDC⑴求证：平面平面ACD；⑵求二面角的平面角的正切值；⑶设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。

18．（本小题满分12分）正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.A1CDAB1C1B⑴A1CDAB1C1B⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—C的大小.ABCPQD

19．（本小题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，∠BAD＝60°，再在平面的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正三棱锥P－ABD与Q－CBD，∠ABCPQD⑴求证：PQ⊥BD；⑵求二面角P－BD－Q的大小；⑶求点P到平面QBD的距离。20．（本小题满分12分）梯形BCDQ中，BC∥QD，BC=1，QD=4，过B点的高AB=1，且A点平分QD，将△QBA沿AB折起，记折起后点Q的位置为P，且使平面PAB⊥平面ABCD⑴求证：平面PCD⊥平面PAC；⑵求直线AD与平面PCD所成角的正弦值；⑶求二面角A—PD—C的正弦值.BBCQADBCP(Q)AD（a）（b）

21．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱长均为10，若且.SACB⑴SACB⑵求：三棱锥S—ABC的体积.22．（本小题满分14分）如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.⑴ABDC求二面角C—ABDC⑵求点C到平面ABD的距离；⑶求异面直线AB与CD间的距离。

高三单元试题之九：直线、平面、简单几何体参考答案一、1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．C8．B9．D10．C11．C12．A二、13．1：2：314．③④15．16．矩形(长方形)三、17．⑴平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC＝BC，∴BD⊥平面ABC。AC平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABD。又AC平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD；⑵设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF。由三垂线定理：∠EFA为二面角的平面角∴二面角的平面角的正切值为2 。（III）过点D作DGPFDBCEAPFDBCEA∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAC.又CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.（2）过A作AE⊥PC于E.∴AE平面PAC.由（1）知平面PAC⊥平面PDC，∴AE⊥平面PCD.连接ED，∴∠ADE是直线AD与平面PDC所成的角.，（3）解由（2）∵AE⊥平面PDC，过E作EF⊥PD于F，连结AF，∴AF⊥PD.∴∠AFE是二面角A—PD—C的平面角.21．解：⑴在同理因为，所以AC2+BC2+AB2，即△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）.又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为△ABC的外心，由△ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点.∴SO⊥平面ABC，SO平面SAB.∴平面SAB⊥平面ABC.⑵可求得22．⑴过A作AE∥BD，过D在作DE⊥AE，垂足为E，AB⊥BD∴AB⊥AE又AB⊥AC∴∠CAE为二面角C－AB－D的平面角，这时AB⊥平面ACE，于是DE⊥平面ACE,连CE在Rt△CDE中，CD=4，DE=AB=4，∴CE=4，在△ACE中，AE=BD=3，AC=2，由余弦定理得即二面角C—AB—D的大小为；⑵由⑴可知，过C在平面ACE内作C