物理实验实验测量与数据处理

物理实验实验测量与数据处理第1页，共38页，2023年，2月20日，星期日主要内容§1-1实验测量的基本知识§1-3

有效数字及其运算§1-2实验测量不确定度的评定第2页，共38页，2023年，2月20日，星期日§1-1

测量的基本知识注意：大多数的测量结果不但有数值而且有单位。物理测量：运用各种物理仪器和物理方法把待测未知量与已知标准单位同类量作比较，即待测量是该计量单位的多少倍一、物理测量的基本概念第3页，共38页，2023年，2月20日，星期日１．直接测量与间接测量

凡是可以直接用计量仪器和测量量进行比较，便可获得测量结果的，该测量属于直接测量。

凡是通过与被测量有函数关系的其他量，才得到被测量量值的测量，称为间接测量。直接测量与间接测量是相对的。2.直接测量是测量的基础。总结第4页，共38页，2023年，2月20日，星期日２．等精度测量和不等精度测量由同一观察者用同一仪器、同一方法、同一环境测量n次，所得测量值为x1、x2….xn，则把这样在同一种条件下的重复测量称为等精度测量。在不同条件（观察者、仪器、方法、环境）下的重复测量称为不等精度测量。第5页，共38页，2023年，2月20日，星期日３．测量的精密度、准确度、精确度精密度准确度精确度第6页，共38页，2023年，2月20日，星期日二、测量结果分析的基本概念算术平均值与数学期望

算术平均值随机变量的算术平均数，等于“试验结果的各个可能值与其相应的频率f(x=xi)乘积之和”。由于频率f(x=xi)要试验后才能确定，因而算术平均数也必须到试验后才能求出，而且各次试验后，所得到算术平均数也不一定相同，具有随机性。第7页，共38页，2023年，2月20日，星期日

数学期望是连续的概率概率密度函数在大量试验下，频率f(x=xi)稳定于概率p(x=xi),而随机变量x的算术平均值也一定稳定于“随机变量x的各个可能值与其相应概率p(x=xi)乘积的总和”，这个“总和”是一个常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机变量x的数学期望。算术平均值与数学期望数学期望E(x)与算术平均值有紧密联系，都是反映随机变量x的“平均特征”这一统计特征，但它们又有质的差别，E(x)是一个客观存在的理论值，而算术平均值是一个试验值，具有随机性。其中，第8页，共38页，2023年，2月20日，星期日(2)测量列及测量列平均值的标准偏差

测量列的标准偏差

测量列平均值的标准偏差第9页，共38页，2023年，2月20日，星期日(3)正态分布概率密度函数：正态分布曲线：特点：

单峰性对称性有界性抵偿性

概率含量68.3%概率含量99.7%第10页，共38页，2023年，2月20日，星期日§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数测量值测量不确定度用测量的算术平均值来表示第11页，共38页，2023年，2月20日，星期日2、分类可用概率统计法计算的A类评定用其它非统计方法估算的B类评定3、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性表示真值在量值之中，显然，量值范围越窄，则测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高第12页，共38页，2023年，2月20日，星期日2.求测量列平均值的标准偏差1.用贝塞尔公式求标准偏差二、直接测量标准不确定度的A类评定第13页，共38页，2023年，2月20日，星期日当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信概率68.3%第14页，共38页，2023年，2月20日，星期日因此为达到同样的置信概率，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。第15页，共38页，2023年，2月20日，星期日三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)3.503.714.034.605.849.930.992.372.462.572.783.184.300.951.081.091.111.141.201.320.68765432vtp0.990.950.682.582.862.983.253.361.962.092.152.262.3111.031.041.061.07191498vtp第16页，共38页，2023年，2月20日，星期日所以直接测量量不确定度A类评定为：注意：对于不同的置信概率P，具不有同的A类不确定度二、直接测量标准不确定度的B类评定测量值的B类不确定度可表示为：第17页，共38页，2023年，2月20日，星期日置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C3333误差分布与置信系数C的关系第18页，共38页，2023年，2月20日，星期日1）不确定度是正态分布或近似高斯分布P=68.3%2）均匀分布P=68.3%3）三角形分布P=68.3%第19页，共38页，2023年，2月20日，星期日四、总不确定度的合成测量结果:P=68.3%注意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。第20页，共38页，2023年，2月20日，星期日测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。如：测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.144±0.013cm直接测量结果不确定度书写表示注意事项第21页，共38页，2023年，2月20日，星期日不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度所取位数0-10%取一位10%-100%取二位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比，用符号“E”来表示第22页，共38页，2023年，2月20日，星期日例题一1）用量程0~25mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径6次，数据如下：D(mm):3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953,，求直径的A,B类不确定度，并完整表示不确定度测量结果。解：因测量次数为6次，查表得t0.68=1.11，第23页，共38页，2023年，2月20日，星期日总不确定度合成D测量结果的不确定度表示相对不确定度为螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3第24页，共38页，2023年，2月20日，星期日五、间接测量量不确定度的估算

表示间接测量值与各直接测量值之间的关系式称为不确定度传递公式。对于间接测量值：1）常用函数不确定度的算术合成

绝对不确定度传递公式：

相对不确定度传递公式：例如：N=A+BN=AB第25页，共38页，2023年，2月20日，星期日2）常用函数不确定度的几何合成

绝对不确定度传递公式

相对不确定度传递公式算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差例如：N=A+BN=AB第26页，共38页，2023年，2月20日，星期日3）运算顺序的选择函数为和与差关系------先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度函数为积与商关系------先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度例题二第27页，共38页，2023年，2月20日，星期日§1-3有效数字及其运算一、有效数字定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字。？有效数字的最后一位是估读的，为可疑数字。虽然可疑数字不是准确的，是误差所在的位，但仍反映了被测量大小的信息，所以还是有意义的。估读位前的几位数字都为可靠数字实验过程中记录应记几位数字？实验后，处理实验数据时数据运算后要保留几位数字？第28页，共38页，2023年，2月20日，星期日有郊数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数字都为有效数字2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况数字间的“0”为有效数字数字后的“0”为有效数字数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样注意：第29页，共38页，2023年，2月20日，星期日总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关例如：某长为1.34cm，有效数字为3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）第30页，共38页，2023年，2月20日，星期日二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常用×10±n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。如：321000±1000m采用科学记数为（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度有效数字位数越多－相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少－相对误差越大，准确度越小第31页，共38页，2023年，2月20日，星期日加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止例：217-14.8=202.2结果：

20271.32-0.8+6.3+271=347.82结果：348三、有效数字的运算法则第32页，共38页，2023年，2月20日，星期日乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同例：31.522.1=66.192结果：66799×6.5=5193.5结果：结果:第33页，共38页，2023年，2月20日，星期日特殊情况：乘除运算时，参与运算中位数最少的数字，若首位是“8”或“9”时，计算结果可以多取一位例如：第34页，共38页，2023年，2月20日，星期日四、数值的修约规则——尾数的舍入法则通常“小于5则舍”，“大于5则入”，“等于5则凑偶”即前一位为奇数则进（奇进），以成偶数；若前一位为偶数则舍（偶舍）例：注：2.51取一位有效数字，因为5后有一位1，满足大于5法则，则进第35页，共38页，2023年，2月20日，星期日第36页，共38页，2023年，2月20日，星期日统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的个数，称为该统计量的自由度.自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df=n-k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）当在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-