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前面已经介绍已知函数求导数的问题,们要考虑其反问题:已知导数求其函数,数或微分求原来函数的逆运算称为不定积分.现在我这种由导第四章不定积分引例:一个质量为m

的质点,下沿直线运动,因此问题转化为:已知求在变力试求质点的运动速度机动目录上页下页返回结束根据牛顿第二定律,加速度二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节机动目录上页下页返回结束不定积分的概念与性质

第四章一、原函数与不定积分的概念机动目录上页下页返回结束定义1.

若在区间I

上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间

I

上的一个原函数.则称F(x)为f(x)因为故

是

的一个原函数;因为故

是

的一个原函数;因为故

是

的一个原函数;问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?

定理1.

存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数机动目录上页下页返回结束若

为

在区间

上的原函数,函数

的全体原函数为(为任意常数).定理2.定义2.在区间

I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C

称为积分常数不可丢!记作机动目录上页下页返回结束例如,不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.机动目录上页下页返回结束的积分曲线

.例1.

设曲线通过点(1,2),

且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为机动目录上页下页返回结束从不定积分定义可知:或或机动目录上页下页返回结束二、基本积分表利用逆向思维(k

为常数)或或机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例3.求解:

原式=例4.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束三、不定积分的性质机动目录上页下页返回结束例5.求解:

原式=机动目录上页下页返回结束例6.

求解:

原式=例7.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束例8.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束小结：直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质机动目录上页下页返回结束思考与练习1.

若机动目录上页下页返回结束2.若是的原函数,则机动目录上页下页返回结束3.若的导函数为则的一个原函数是().B机动目录上页下页返回

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