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本文格式为Word版，下载可任意编辑——数学奥林匹克初中训练题及答案（四）数学奥林匹克初中训练题(四)

第一试

一.选择题.(每题7分,共42分)

()1.若a,b均为质数,且a?b?2023,则a?b的值为:

(A)1999(B)2000(C)2023(D)2023()2.设a?0?b?c,a?b?c?1,,M?b?ca,N?a?cb,P?a?bc2,则M,N,P之间的关系是:(A)M?N?P(B)N?P?M

(C)P?M?N(D)M?P?N

()3.设ΔABC的三边长为a,b,c满足b?c?8,bc?a?12a?52,则ΔABC的周

长是:(A)10(B)14(C)16(D)不能确定

()4.下面四个命题:①直角三角形的两边长为3,4,则第三边长为5;②x?1x??x,

2③对角线相等且相互垂直的四边形是正方形;④若四边形ABCD中,AD∥BC,且AB+BC=AD+DC,则四边形ABCD是平行四边形.

其中正确的命题的个数为:(A)0(B)1(C)2(D)3

??????()5.一个四位数aabb为平方数,则a?b的值为:(A)11(B)10(C)9(D)8

()6.假使满足?ABC?60,AC?12,BC?k的ΔABC恰有一个,那么k的取值范

围是:(A)k?83(B)0?k?12(C)k?12(D)0?k?12或k?83二.填空题.(每题7分,共28分)

1.已知a,b,c为实数,且多项式x?ax?bx?c能被x?3x?4整除,则2a?2b?c的值是.

2.设正整数a,b,c满足ab?bc?518,ab?ac?360,则abc的最大值是.3,若abc=1,

x1?a?ab?x1?b?bc?x1?c?ac?2023,则x=.

322O4.如图1,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是.

1

第二试

一.(20分)若AD是ΔABC角平分线,I是线段AD上的点,且?BIC?90?O12?BAC.

求证:I是ΔABC的内心.

二.(25分)用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一日能来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?三.(2

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