初中数学 习题：一次函数全章综合测试

一次函数【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各点不在函数图象上的是（）A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（）A. B. C. D.3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）yxyxOyxOyxOyxOABCD4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（）A.B.C.D.5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（）A.B.C.D.6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（）A.且B.且C.且D.且7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围是（）B.C.D.8.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（）A.B.C.D.9.（2013·山东威海中考）甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.则下列说法错误的是（）A.乙摩托车的速度较快B.经过h甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km10.（2013·哈尔滨中考）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是（） 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，直线为一次函数的图象，则，.12.（2013·江苏南通中考）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么k的值等于.13.已知地在地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为千米.14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是________;若，则___________.16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则________.18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数的图象相交于点（4，），求：（1）的值；（2）、的值；（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积．20.（6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.21.（6分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.22.（7分）已知与成正比例，且当时，.（1）求与的函数关系式;（2）求当时的函数值.23.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为cm，椅子的高度为cm，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度（cm）4037课桌高度（cm）7570（1）请确定与的函数关系式．（2）现有一把高39cm的椅子和一张高cm的课桌，它们是否配套？为什么？24.（7分）（2013·南京中考）小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是km/h.（2）当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度.（3）如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?25.（7分）（2013·山西中考）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是.（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.

参考答案一、选择题解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.解析：由，得．解析：∵一次函数中随着的增大而减小，∴.又∵，∴.∴此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选A．解析：把点（，5）代入正比例函数的关系式，得，解得，故选D．解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得.又的值随的值的增大而减小，所以，故选C.解析：∵函数是一次函数，∴解得故选C．解析：由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为，当函数值大于0时，即，解得，故选B.解析：由题意可知，故.9.C解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷=（km/h），乙摩托车的速度为20÷=40（km/h），所以乙摩托车的速度较快，选项A正确.甲摩托车h走×=10（km），所以经过h甲摩托车行驶到A,B两地的中点，选项B正确.经过h甲摩托车距A地×=（km）,乙摩托车距A地20-40×=10（km）,所以两摩托车没有相遇，选项C不正确.乙摩托车到A地用了h，此时甲摩托车距A地×=（km），选项D正确.10.D解析：观察函数图象发现：当0≤x≤10时，种子的销售价格为=5（元/千克）；当x>10时，设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0）,把（10,50）和（50,150）分别代入上式中，得解得所以一次函数关系式为y=x+25.当x=30时，y=×30+25=100（元）；一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为=（元/千克），所以一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；当x=40时，y=×40+25=125（元）,当x=20时，y=×20+25=75（元）,所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.因此给出的四种说法都正确.二、填空题解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，的值.12.－2解析：本题主要考查了正比例函数解析式的确定.把x=1,y=－2代入y=kx，得k=－2.13.解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．解析：将（，8）分别代入和得两式相加得.15.0解析：由可知的值随着的值的增大而增大，因为，所以.若，则，分别将点代入可得，所以.16.解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得.17.解析：在一次函数中，令，得到.在一次函数中，令，得到，由题意得.又两图象交于轴上原点外一点，则，且，可以设（k≠0），则，，代入得．18.解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是（0，），根据一次函数与两个坐标轴围成的三角形的面积是，得，即，解得．三、解答题19.解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得.

（2）将点（4，2）、（，）分别代入，得解得（3）因为直线交轴于点（0，），又直线与交点的横坐标为4，所以围成的三角形的面积为．20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入解析式得，解得．又∵是一次函数，∴，∴．故符合题意．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数解析式，代入得，解得．21.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，所以.根据题意，知一次函数的图象如图所示.因为，，所以，所以；同理求得.（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，有，解得；（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，有，解得.所以一次函数的表达式为或.22.分析：（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时求出的值．（2）将代入解析式即可.解：（1）设（k≠0），∵时，，∴，解得，∴与的函数关系式为.（2）将代入，得.23.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；（2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解．解：（1）依题意设（k≠0），则解得∴.

（2）当时，，∴一把高39cm的椅子和一张高cm的课桌不配套．24.分析：（1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高；（2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数关系式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘时间，求出行驶的总路程，再乘每千米消耗的油量即可．解：（1）60（2）当20≤x≤30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.根据题意,得当x=20时,y=60;当x=30时,y=24.所以解得所以y与x之间的函数关系式为y=+132.当x=22时,y=×22+132=.所以小丽出发第22min时的速度为km/h.（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油×=（L）.点拨：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数关系式，依据“路程=速度×时间”，从图形中准确获取信息是解题的关键．25.分析：（1）根据图象中已知点的坐标，分别设y甲=k1x+b和y乙=k2x用待定系数法分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式.（2）根据（1）中所得函数关系式，分y甲>y乙，