初中数学 一次函数的图像教学设计

一次函数的图像（人教版义务教育教科书数学八年级下册）【摘要】学生在学习了函数图象的基础上，通过动手画图、观看教师演示接受一次函数的图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，通过向学生渗透数形结合、分类讨论的数学思想，探索一次函数的性质。【教材分析】1.教材地位及作用一次函数的图像是在学习了平面直角坐标系，函数，函数的图象，一次函数之后进行的一节新课。学习一次函数，使学生对于研究函数的基本方法有初步了解，为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。2.教学目标1.知识目标在认识正比例函数图象的基础上，探究一次函数图象及其简单性质，能用一次函数图象及其简单性质解决数学中的相关问题。2.过程与方法目标：（1）.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；（2）.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.3.情感与态度目标：（1）.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；（2）.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点、难点教学重点：结合正比例函数的图象，探究一次函数的图像及简单性质教学难点：一次函数图象性质的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.【学情分析】八年级学生刚学函数，函数与他们的实际生活经验和学习经验差距较大，也更复杂、更抽象。大部分学生正在艰难地由形象思维向抽象思维发展，观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认知作判断，不能完全从函数、直角坐标系的角度出发。那么这样就容易产生学数学的畏惧情绪，思维能力难以得到发展。【教学过程】一、复习回顾：1.一次函数定义？形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫一次函数特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k≠0),也叫做正比例函数。2.画函数图象的方法？描点法3.步骤：列表，描点，连线4.在平面直角坐标系中画出函数的图象。（学生自己动手列表、画图。教师用课件展示画图过程）二、导入正比例函数的图像是过原点的一条直线。是不是所有的一次函数的图象都是直线呢？三、探究新知1.形状在原来的坐标系中再来画函数的图象。（一名学生用电子白板列表画图，其余学生列表画图，两名学生代表用展台展示。教师课件展示并提示“选点时一般选整数点”）我们可以发现:函数的图象也是一条直线。其实，所有一次函数y=kx+b的图象都是一条直线。2.两点法画图我们已经知道：一次函数y=kx+b的图象是_______。那么，一条直线由几个点可以确定呢？_________。所以，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取____个点就可以了。在同一直角坐标系中画出函数y=-3x和y=-3x+2的图象。（学生用两点法画图，两名学生用电子白板列表画图，如果学生在白板画图中出现错误，学生纠正。教师用课件展示，提示：两点法一般选取直线与两个坐标轴的交点，在后面的学习中我们经常研究直线与两坐标轴组成的三角形的面积。）平行问题：对于直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，常数k，b的取值对于直线的位置各有什么影响？观察做一做中画出的两组一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么特点？与（1）y=-3x与y=-3x+2与总结：k相同，b不同：两直线平行k决定两直线是否平行，b有什么作用呢？平移教师出示一组平行的直线，引导：观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的。你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x向____平移____个单位得到的吗？如果直线y=3x向下平移1个单位，那么，可以得到直线_________。总结：直线y=kx平移到直线y=kx+b：当b>0，直线y=kx向上平移b个长度单位当b<0，直线y=kx向下平移b的绝对值个长度单位练习前面我们研究了一次函数的图像形状以及k和b的简单作用，下面来检验一下我们对这部分的知识的掌握情况。（教师出示练习，学生完成，出现错误时，学生纠正，讲解）6.课堂小结（1）、知道一次函数y=kx+b的图象是___________。（2）、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点。（3）、知道在直线y=k1x和直线y=k2x+b中，如果k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的7.经过象限通过前面的学习，我们知道一次函数的图像的位置是有k、b来决定的，这项y=kx经过几个象限？平移后的直线经过几个象限？与k、b的符号有什么关系呢？当k>0是直线y=kx经过那两个象限？（学生回答后，出示课件）下面我们应用平移的方法来研究一次函数图像所经过的象限（出示“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象”）我们知道k>0时，直线y=kx经过一、三象限；k<0时，经过二、四象限，而b的值决定直线y=kx的平移方向和距离，当b>0时,直线y=kx向上平移，当b<0时，直线y=kx向下平移。然而k、b的符号有多重情况，这就用到了我们数学上的分类讨论思想，我们先确定k>0，在讨论b的符号，看图像，当b>0，（课件出示），直线向平移（学生回答，教师演示），看平移后的直线除了经过一、三象限，还经过象限（学生回答，教师演示课件出现“二”），当b<0时，图像向平移（教师演示课件），平移后的直线y=kx+b经过象限（教师演示课件出示：⑵当k＞0,b<0，图象经过一、三、四象限；）前后桌一组，仿照前面平移的方法研究当k<0时,直线y=kx+b经过那些象限？（学生分组研究后，用展台展示自己小组研究的情况并讲解，教师演示平移的过程）总结：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象y=kx+b图像的位置b＞0b＜0yoyox图象经过图象经过一、二、三象限yox图象经过图象经过一、三、四象限yoxk＜0图象经过一、二、四象限图象经过二、三、四象限yox练习：1、将函数y=-2x的图象沿y轴向上平移5个单位，得到的直线的解析式为__________，图象经过第________象限。2、将函数y=的图象沿y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为_________，图象经过第________象限。3、下图中哪一个是y=x-1的大致图像？AABCD（教师出示课件中的练习，学生回答，如果出现错误，其他学生纠正）8.例题：已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。（1）若图象经过原点，求m的值。（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。（此例题学生基本上能自主完成，有不理解的可以讨论，也可以请教其他同学和老师，教师找学生上电子白板上解决例题，四个小题依次出现。）四、小结一次函数的图象函数

一次函数

解析式

y=kx+b(k≠0)自变量取值范围全体实数图象的特征经过(0,b)和（,0)两点的一条直线.图象的位置b＞0b＜0k＞0k＜0（以表格的形式引导学生总结本节所学，关于k确定平行，b确定平移方向和距离由学生总结，教师引导）附：板书设计一次函数的图像1.形状：一条直线2.直线y=kx和直线y=kx+b:（1）k同，b不同：两直线平行（2）b>0时，直线y=kx向上平移b个