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文档简介
正弦和余弦（习题）1．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=．2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=4，BD是边AC上的中线．求：（1）∠ABD的正切值（2）∠DBC的余弦值．3．如图，在圆O中，点C是弦AB上一点，已知AC=1，CB∶AB=7∶8，OC=3．求：半径OA的长及∠OAB的正弦值．
参考答案1．【解析】解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，即EF与l2、l3、l4都垂直，∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==，∴sinα=sin∠CDF===．2．【解析】（1）求出AD的值，关键锐角三角函数求出即可；（2）过D作DE⊥BC于E，求出DE=EC，根据勾股定理求出DE和BD的值，再求出BE的值，在△BDE中，根据锐角三角函数的定义求出即可．解：（1）Rt△ABD中，∠A=90°AD=2，AB=4，∴tan∠ABD==．（2）作DE⊥BC于点E，在△ABD中，由勾股定理得：BD=，∵等腰直角三角形ACB，∴∠C=45°，∵∠DEC=90°，∴∠CDE=45°=∠C，∵CD=2，由勾股定理得：DE=EC=，在△BDE中，由勾股定理得：BE==3，∴∠DBC的余弦值==．3．【解析】首先过点O作OD⊥AB于D，即可得AD=BD=AB，∠ADO=90°，然后由AC=1，CB∶AB=7∶8，求得AD与CD的长，然后在Rt△OCD中与Rt△AOD中，利用勾股定理即可求得OA的长，则可得∠OAB的正弦值．解：过点O作OD⊥AB于D，∴AD=BD=AB，∠ADO=90°，∵CB∶AB=7∶8，∴AC∶AD=1∶4，∵AC=1，∴AD=4，CD=3，∵OC=3，在Rt△OC
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