线性代数期末考试试卷+答案

大学线性代数期末考试题

一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分)

1-31

1.若05x=0.则/=«

-12-2

Ax,+x2+x3=0

2.若齐次线性方程组■/+疝2+七=°只有零解，则几应满足

%1+x2+x3=0

3.已知矩阵A,B,C=(&.)，*“，满足AC=CB,则A与5分别是阶矩阵。

a\\a\2

4.矩阵A=a21«22的行向量组线性。

、“31a32y

5.n阶方阵A满足—34-E=0,则A-1=。

二、判断正误(正确的在括号内填“J"，错误的在括号内填“X”。每小题2分，共10分)

1.若行列式。中每个元素都大于零，则。〉0。()

2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。()

3.向量组％,a2,---,如果％与a,“对应的分量成比例，则向量组内,a2,---,凡线性相关。

()

0100

0

,则*=A。()

1

0010

5.若4为可逆矩阵4的特征值，则AT的特征值为X。()

三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1.设A为〃阶矩阵，且间=2,贝“A|A[=()。

①2"②2"T③2”|④4

2.〃维向量组%，as(3<s<n)线性无关的充要条件是()o

①/，c^，…，中任意两个向量都线性无关

②?,…，4中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③名,。2,…，氏中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④%,a2,---,%中不含零向量

3.下列命题中正确的是（）。

①任意〃个〃+1维向量线性相关

②任意〃个〃+1维向量线性无关

③任意〃+1个〃维向量线性相关

④任意”+1个“维向量线性无关

4.设A,B均为n阶方阵，下面结论正确的是（）o

①若4,B均可逆,则A+8可逆②若A,8均可逆，则AB可逆

③若4+8可逆，则A—8可逆④若4+8可逆，贝IA,8均可逆

5.若匕，y2,匕，v4是线性方程组AX=0的基础解系，则匕+%+匕+匕是AX=0的（)

①解向量②基础解系③通解④A的行|句量

四、计算题（每小题9分，共63分）

x+abcd

...ax+bcd

1.计算行列式o

abx+cd

abcx+d

解.

X+abcd%+a+b+c+dbcd

ax+bcdX+Q+/7+c+dx+hcd

abx+cdx+a+b+c+dbx+cd

abcx+dx+a+b+c+dhcx+d

1bcd\bcd

1x+bcd0x00

=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)/

1bx+cdU(Jx(J

1hcx+d000x

’301、

2.设48=A+28，且A=110求B。

1014；

2-1-15-2-2

解.(A-2E)B=A(A-2EY'2-2-1,B=(A-2E)TA=4-3-2

-111-223

i-100、'2134、

01-10

3.设8C=jj；且矩阵X满足关系式X(C—B)'=E,求X。

001-1

00o17、0002,

、

a2

2

_1]_

4.问a取何值时,下列向量组线性相关?a尸,«a

222

1

-2>2>

AX]+%2+£=九一3

5.2为何值时，线性方程组+疝2+与=-2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多

X]+X2+Axj=—2

解时求其通解。

①当4*1且4H—2时，方程组有唯一解;

②当2=-2时方程组无解

③当4=1时，有无穷多组解，通解为X=

口、'2、「1、'3)

49010

6.设。[=,«=,«=,a=.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向

12-13-34-7

◎、一3)

量用该极大无关组线性表示。

‘100、

7.设A=010,求A的特征值及对应的特征向量。

、。21,

五、证明题(7分)

若A是〃阶方阵，且44T=/,|4|=—1,证明|4+/|=0。其中/为单位矩阵。

XXX大学线性代数期末考试题答案

一、填空题

1.52.4W13.sxs.,nxn4.相关

5.A-3E

二、判断正误

1.X2.V3.V4.5.X

单项选择题

1.③2.③3.③4.②5.①

四、计算题

1.

x+abedx+a+b+c+dbed

ax+Z?cdx+a+b+c+dx+bcd

abx+cdx+a+b+c+dbx+cd

abcx+dx+Q+Z?+c+dbcx-\-d

1bcd1bcd

1x+hcd0X00

—(x+a+/?+c+d)—(x+a+/?+c+d)=(x+a+b+c+d)x3

1bx+cd00X0

1bcx+d()00X

2.

2-1-15-2-2

(A-2E)B=A(A-2E)T=2-2-18=(A-2£尸4=4-3-2

-111-223

3.

-1234100o-

01232100

C-B=，(C-8)'=

00123210

00014321

-100O--100o-

-2100-2100

X=E[(c-B)r=

1-2101-210

01-21_01-21

4.

pp%，%|=。=—(2。+1)~(2a—2)当a=—h或。=1时，向量组q,a、,4线性相

2282

关。

5.

①当/IH1且/10—2时，方程组有唯一解:

②当/I=-2时方程组无解

③当/I=1时，有无穷多组解,

6.

1213121312I3

4901001-4-201-4-2

(%，->—>

0-