正余弦函数的图像与性质提高

R在x2k2k(kZ) 2在x2k2k3(kZ) 2当x2k(kZ)时 当x2k3(kZ)时 R[-在x2k2k(kZ)在x2k2k(kZ)当x2k时，ymax1(kZ当x2k时，ymin1(kZ对称坐标：正弦曲线是中心对称图形，对称坐标(k,0)(kZ)余弦曲线是中心对称图形，对称坐标(k

,0)(kZ2xk（k2在基础题时，要求几个知识点的综合运用，注意各知识点之间的联系。加大联系力度，解决 yAsin(t的图像和性质（掌握几种数学思想在三角函数问题中的应用:树形结合、整体思想,代换思想,化归思想1x1sinx2

2k,6

2k,kcosx2

2k,3

2k,k(－∞，＋∞) 也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］

22

由 f(x)T叫做这个函数的周期xMx+TM,T>0则定义域无上界；T<03）T往往是多值的（如y=sinx 根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Zk≠0)都是它的周期，最小正周2π由 可知：y＝sinx为奇函y＝cosx为偶函 ∴正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对2

x∈［－，

］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1 x∈［，

］时，曲线逐渐下降，sinx1 2

2

2

2

间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)1减小到－12

Z＝1x

＝(1x－

2

6

2R

6

］＝2sin(

y＝2sin(1x

acos2xbsin2acos2xbsin2

asinasin2xbcos2asin2xbcos2asin2xbcos2acos2xbsin2acos2xbsin2

4ab(4ab(ab)2sin22

(k∈Z)时，y有最大 2(a2(aab2

β］f(x)在［α，β］f(αf(β) 32

1cos2

1cos2

2(cos2xcos－sin2xsin2

22cos(2x＋4 ∵0≤x≤

≤2x＋

4

)在8

222

8

4

)在8

，］28

当

22 22 当8四

时 2

∴－2

2 2

41

4 当2

4

4 3 解：y＝cosx－3sinx＝－sinx－3sinx＋1＝－(sinx＋)＋ 2

4

4

2

)2＋4 ∵－

222

222222

2

—1)2＋521 21

4

2

2

)2＋242

＋5a－ 2

a4

＋5a－ 58

2a2

2sin(θ－242

)2＋4

2sin(θ－ ∴－≤θ－2

2当ｔ＝22

4

2 229

3cosx1cosx22y1

2y 3

2y1 (3

)≤13y 3

3

解：由图象可知：2

114

2

2

4

2

3

4函数的大致图像是 ②③ 使成立的x的一个区间是 A．B．C．4．）C．5．是周期为的奇函数，C．可以是 6．是 若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的 C．如果，则函数的定义域为 B．C．的值域是（ B．C．D． 、、中，最小正周期为 B．2 D．4 （其中，当自变量x在任何两个整数之间（包括整数本身）变化时，至少会有一个周期，则最小的正整数k是（ ，则函数的值域是 A．B．C．函数的最小正周期 函数的增区间 若为奇函数，且时，， 时，函数的最大值为 求函数的定义域已知函数的最大值为5，最小值为1。求函数的值域求函数的最大值及此时x的值 已知函数 （2）它的单调区间 14． 16．∴∴∴ ， 由题设知∴∴即 故当时，该函数有最大值 当时该函数有最小值 ［1，9令，， 而函数 上是增函数 取最大值为1，此时， 20．由得 即，即 21（1） ，即， 又 根据， 是减函数，∴