河北省石家庄市2022-2023学年七下数学期中综合测试模拟试题含解析VIP

河北省石家庄市2022-2023学年七下数学期中综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列是二元一次方程的是（）A．2x=5y B． C．2x-3y=xy D．3x2-6=x2．下列算式结果为-3的是（）A． B． C． D．3．计算a6÷a3结果正确的是（）A． B． C． D．4．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A． B． C． D．5．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2） B．（-2，-4） C．（-4，-2） D．（2，4）6．下列语句，是真命题的是()A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补7．在下列实数中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．58．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店()A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元 D．赔了18元9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．410．下列方程变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm²)与x(cm)的关系式是_______________.12．若，则________，________，________．13．如果，且，则的值是____．14．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．15．如图，在平面直角坐标系中，动点在第一象限及、轴上运动.第一次它从原点运到点，然后按图中箭头所示方向运动，即，每次运动一个单位长度，若第2018次运动到点，则式子的值是______.16．若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：①14；②10；③3；④1．其中，可以作为第三边长的是_____（填序号）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列不等式（组）（1）（2）18．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件，其进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）1844（1）若商店计划销售完这批商品后能获利4200元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件；（2）若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，则至少应购进乙种商品多少件？19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是20．（8分）如图，直线AB．CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1=58°，求∠2的度数．21．（8分）求方程：中的值．22．（10分）先化简，再求值：(3a+2b）（2a-3b）-（a-2b）(2a-b)，其中a=，b=23．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）.24．（12分）已知，，，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：.（2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分.求________度.（3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.（4）在（2）的条件下，如果平行移动的过程中，若使，求度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．详解：A．是二元一次方程，故此选项正确；B．是分式方程，故此选项错误；C．是二元二次方程，故此选项错误；D．是一元二次方程，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2、A【解析】

结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、-31=-3，本选项正确；B、（-3）0=1≠-3，本选项错误；C、3-1=≠-3，本选项错误；D、（-3）2=9≠-3，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3、B【解析】

根据同底数幂的除法法则进行运算即可.【详解】原式故选B.【点睛】考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键.4、D【解析】

作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【详解】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=1，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=1，即△PMN的周长的最小值是1．故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称-最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．5、B【解析】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B．6、A【解析】

根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可．【详解】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．故选：A．【点睛】此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键．7、B【解析】

根据有理数和无理数的定义和区别即可得到【详解】，﹣8，0.6，0是有理数；，，是无理数，故无理数有3个．故选：B．【点睛】注意特殊的无理数，熟练掌握并区分有理数和无理数8、D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.9、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．10、B【解析】

根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A.由，得x=5-2，故错误；B.由，得，故正确；C.由，得x=0，故错误；D.由，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=6x【解析】

根据三角形的面积公式求解即可.【详解】由题意得.故答案为：y=6x.【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.12、,,;【解析】

根据多项式乘多项式的方法将算出，便得到，，的值；【详解】；故答案是：.【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的计算方法是解决本题的关键.13、1【解析】

因为（x+n）2=x2+2nx+n2，m＞0，所以2n＞0，n2=1，所以n=1.故答案为1.14、1【解析】

先解变形为，再根据，把转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，15、50【解析】

根据P点的速度确定：(0,1)用的秒数分别是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此类推，到(0,45)用2025秒，后退7秒可得2018秒所对应的坐标．【详解】P点的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的秒数分别是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此类推，到(0,45)用2025秒．2025−1−6=2018，故第2018秒时P点所在位置的坐标是(6,44)．6+44=50.故答案为50.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于找到其规律.16、②【解析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以上述符合条件的整数可以为10，故答案为：②．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x≥3；（2）-1≤x<6【解析】

（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可（2）先解每一个不等式，然后求解集的公共部分．【详解】解：(1)去分母得：3(x-1)≥2x，去括号得：3x-3≥2x，移项得：3x-2x≥3，合并同类项得：x≥3，∴该不等式的解集是：x≥3（2）∵解不等式①得：x，解不等式②得：x<6∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组，关键是能根据不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可，以及根据不等式的解集找出不等式组的解集．18、（1）购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）1；【解析】

（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

根据题意得：，解得：，则购进甲种商品800件，购进乙种商品200件，答：购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，

根据题意得：（44-35）a+（18-15）（1000-a）＞5000，解得：，∵a为整数，

∴a的最小值为1．

答：至少应购进乙种商品1件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形；（2）如图，线段AD即为所作图形；（3）如图，直线CE即为所作图形；（4）∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A和A1，C和C1是对应点，∴AA1和CC1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.20、∠2=61°【解析】

由同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.【详解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF平分∠DFE∴∠GFD=1∴∠2=∠GFD=61°【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.21、x1=28，x2=-1．【解析】

根据平方根的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：x-1=±27，∴x1=28或x2=-1【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的性质.22、4a2-8b2，原式=7【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=6a2-9ab+4ab-6b2-（2a2-ab-4ab+2b2）=4a2-8b2，当a=，b=时，原式=4×（）2-8×（）2=7【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值