初中数学 教学设计：相似三角形的判定 省赛一等奖

相似三角形的判定（1）教学目标1、经历三角形相似的判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。2、在第一节课的基础上进一步懂得两个三角形相似的判定，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。3、在运用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。教学重点:三角形相似的判定方法及其应用教学难点：三角形相似的判定方法的应用教学过程：一、复习导入回忆上节课上节课所学的内容。二、自主探究任意画△ABC和△，使∠A=∠，∠B=∠.（1）∠C=∠吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗通过上面的探究得出：两角分别相等的两个三角形相似。三、例题讲解例1如图，在△ABC中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长．四、课后练习相似三角形的判定(2)教学目标1、掌握两个三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”2、经历角形相似的判定方法3探索过程，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，服务于生活”的感受。教学重点难点：重点:三角形相似的判定方法3及应用难点：三角形相似的判定方法3的应用教学过程：复习：三角形相似的判定方法方法；1.三角形相似的定义；2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.3.两角分别相等的两个三角形相似.（三角形相似判定定理1）探索：任意画△ABC和△，使∠A=∠A′，==K（1）分别度量∠B和∠,∠C和∠的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出BC和的长，它们的比等于K吗？（3）改变∠A或K的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？学生通过小组合作得出结论：这两个三角形是相似的.师生共同证明：∵DE∥∴△∽△∴=又=AB,=∴==∴∵∠A=∠A′∴△≌△ABC从而△∽△ABC由此得到相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.例5：如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=，BC=，DF=，EF=.求证：△ABC∽△DEF.证明∵AC=cm，BC=cm，DF=cm，EF=cm，∴,,∴(两边成比例),∴∠C=∠F=70°(两边的夹角相等)∴△ABC∽△DEF（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）例6：如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且.求证：∠ACB=90°.证明∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.又∴△ACD∽△CBD.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.课堂练习课堂小结：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意：两边所夹的夹角相等布置作业：相似三角形的判定(3)教学目标：知识目标：理解并掌握两个三角形相似的判定定理3“三边成比例的两个三角形相似”情感态度与价值观目标：经历角形相似的判定定理3探索过程，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，服务于生活”的感受。能力目标：经历角形相似的判定定理3探索过程，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。重点:三角形相似的判定定理3及应用难点：三角形相似的判定定理3的应用教学过程一.知识类比，提出问题，导入新课：（一）回顾全等三角形的判定方法1.定义:三个对应角相等三条对应边相等2.判定方法一：ASA推论：AAS3.判定方法二：SAS4.判定方法三：SSS（二）复习相似三角形的判定方法1.三角形相似的定义；2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.3.两角分别相等的两个三角形相似.（三角形相似判定定理1）4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（三角形的判定定理2）二．新授1.探究：任意画两个三角形△ABC和△，使△ABC的边长是△的边长的k倍.分别度量∠A和∠，∠B和∠，∠C和∠的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？学生交流讨论得出结论：两个三角形是相似的．师：其实就是把一个三角用放大镜放大，放大后的三角形与原三角形相似。证明：（略）由此得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.例7：如图，在Rt△ABC和Rt△中，∠C=90°，∠=90，=。求证：Rt△ABC∽Rt△。分析已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.证明：设==K,则AB=K,AC=K.由勾股定理，得:∴∴==∴Rt△ABC∽Rt△(三边成比例的两个三角形相似.)例8:判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.解:在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD，∵=,=,==,∴∴△DEF∽△ABC.三．课堂练习：中考试题：已知ABC的三边长分别为6cm，，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）.A.2cm，3cm；B.4cm，5cm；C.5cm，6cm；D.6cm，7cm.四．课堂小结：判定两个三角形相似的方法有哪些？1.根据定义判定