河南省郑州一八联合2023年七下数学期中质量检测试题含解析VIP

河南省郑州一八联合2023年七下数学期中质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是()A．12道 B．13道 C．14道 D．15道3．如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()A．38° B．52° C．60° D．62°4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是()A． B． C． D．5．解为的方程组是（）A． B． C． D．6．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．纳米是一种长度单位，为十亿分之一米，相当于1根头发直径的六万分之．某种病毒的直径大约为125纳米．将数据125纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．在下列各数中，无理数是（）A． B．0 C． D．1.739．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±410．不等式组的最小整数解是（）A．-1 B．0 C．1 D．211．要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为12．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．八边形的外角和是___________．14．一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有_________(填序号)15．三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从________变化到________.16．绝对值小于的所有整数有_____________.17．一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（）∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝°，∵BC平分∠ABD，（已知）∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．19．（5分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（8分）解方程组（1）（2）（3）21．（10分）在括号内填写一个二元一次方程，使所组成方程组的解是.22．（10分）（1）动手操作：如图1所示，已知A、B、C三个点都在网格纸的格点上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的补角，CD⊥AB于点D，CE∥AB，试在图中分别画出：∠1、∠2、垂线段CD和直线CE．（2）已知：如图2，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，请将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠3∴＝（等量代换）∴EC∥DB∴∠C＝（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∴AC∥DF23．（12分）如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.不写作法，但要保留作图痕迹.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是2，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x＝2代入，算出对应的y的值，再把x＝2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x+y＝8，∴y＝8﹣2x，∵x、y都是正整数，∴x＝2时，y＝6；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝2．∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有3对．故选：C．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是2．2、D【解析】

设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20−x）道，根据总分不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】解：设小明至少答对的题数是x道，5x−2（20−x）≥60，x≥1427故应为1．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可列出不等式．3、B【解析】

过点A作AB∥b，先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过点A作AB∥b，

∴∠3=∠1=38°，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠4=90°-∠3=52°，

∵a∥b，AB∥b，

∴AB∥a，

∴∠2=∠4=52°．

故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解题的关键是作出辅助线．4、D【解析】

根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．【详解】A.是分式方程，故A错误；B.是二元二次方程组，故B错误；C.是二元二次方程组，故C错误；D.是二元一次方程组，故D正确；故选D.【点睛】考查二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.5、D【解析】

根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．6、C【解析】

直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【详解】解：∵，∴的值在4和5之间．故选：C．【点睛】考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．7、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：由题意得：1nm＝10−9m，∴将数据125纳米用科学记数法表示为：米，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】

根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可得．【详解】都是有理数，只有是无理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．9、B【解析】

A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．10、B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.11、A【解析】

计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.【详解】解：∵乘积的多项式不含x的一次项，∴p-q=0∴p=q.故选择A.【点睛】此题考察整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.12、D【解析】

先估算在2与3之间，所以在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，

∴2＜＜3，

∴2+2＜2+＜3+2，

则4＜＜5，

故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，熟练掌握一个数的平方是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、360°．【解析】

解：八边形的外角和是360度．故答案为360°．【点睛】本题考查多边形内角与外角．14、①③④【解析】,，故①正确；,,故②错误；，故③正确；，,故④正确；15、【解析】

根据S=（底×高）计算．【详解】解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2，底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2，故答案为64cm²；20cm²．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，熟记三角形的面积公式是解题的关键．16、0,1,1，-1，-1【解析】分析：先估算出＜＜，再根据绝对值的意义找出绝对值小于的所有整数.详解：∵＜＜，∴＜＜，∴绝对值小于的所有整数有：1，1，0，-1，-1．故答案为1，1，0，-1，-1．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法正确得出的取值范围是解题关键．17、1【解析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−1＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案．【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−1＋2−2x＝0，即得：x＝2，即3x−1＝2，则a＝22＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）两直线平行，同旁内角互补，80；（2）见解析【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝80°，∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19、（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【解析】

（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案.【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．20、(1)(2)（3）【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．本题解析：(1)，由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；(2)，①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；(3)，由①得：x=1，②+③得：x+2z=−1，把x=1代入得：z=−1，把x=1，z=−1代入③得：y=2，则方程组的解为.21、x-y=3【解析】

根据x、y的值，任意写一个关于x、y的二元一次方程即可．【详解】解：∵所组成方程组的解