山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题 附答案

怀仁一中2021—2022学年第二学期高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-己知集合A={x|2x>l),B={x\x2+5x-6<0}f则Af)8=(a(―L0)B(0.6)a(―L0)B(0.6)C(0.1)2巳知复数r1_1+2i（1为虚数单位），则|z|等于（②瓦>0,111%<2.A.4个C.2个D.1个4.已知双曲线二②瓦>0,111%<2.A.4个C.2个D.1个4.已知双曲线二',则•的值为（2=*>3.下列命题中，真命题有（①PxsR,er-x-l>0；③着命题PW是真命题，则F是真命题； ④y=2x-2-x是奇函数.5.卜午活动时间,5.卜午活动时间,块班级管辖区域清理卫生，问甲、乙被分到同一个管辖区域的概率为（6.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wk）g』l+§）它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C6.中国的5G技术领先世界,部的高斯噪声功率N的大小，其中旦叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.N按照香农公式，若带宽“増大到原来的1.1倍，信噪比*从1000提升到16000.则C大约增加了(附：Nlg2«0.3)()A21% B32% C.43% D.54%【答案】D7一己知数列0｝为等差数列，s“为其前〃项和，若％+缶=8,&=55,则$9等于()TOC\o"1-5"\h\zA27 B25 C20 D10【答案】A己知(1二时(1厶)5的展开式中#的系数为5,则兀A.04 B.二3C.D2 D匚1【答案】D己知/(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若方程/(x5+l)+/(-3x-2)=0有三个不同的实数解，则实数人的取值范闱为( )A.(-3,1) B.(f,-l)U(3,+s)C(-1,3) D(f,-3)u(l，E【答案】C若点P是l^|C:(x+3)2+(y-2)2=l上任一点，则点『到直线y=kx一1距离的最大值为( )A.5 B6 C3^2+1 D1+而【答案】C如图，已知抛物线)「=4们圖C:F+)「一2x=0,过C点的直线/与抛物线和圆依次交于P,N,0则\PM\-\QN\等于()A.1C.4D.8A.1C.4D.8【-】A己知三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影O为iABC的垂心，若△ABC的而枳为SqzOBC的面枳为5在3朋°的面枳为Smc，满足Smk•S△。此=，当厶PABqPBCqPAC的面积之和的TOC\o"1-5"\h\z最大值为8时，则三棱锥P-ABC外接球的体积为（ ）32才D. 32才D. 3A.—— B—— C.——3 3 3【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）己知a=1,=V3）,（片+Z）丄则向量O与向量/；的夹角为 【答案】y14.若直絞y=2x+a是函数f（x）=x+lnx的图象在某点处的切线，则实数。= 15.己知函数/3）=sins+JJcosK3>0）,且在g,9上单调递増，则满足条件的刃的最大值为 【答案］y##4|16.若数列0｝满足％】=(—1)0+2”刊(〃cN'),令TS二角+角+丹+…+弓"丁=%+%+/+.・・+小0,则_= S2【答案】-三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题,每个试题考生都应该作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分在△ABC中，角丄B,C的对边分别是o,b,C,且2bcosC=2a+c.（1）求角3大小:（2）若b=2$,D^jAC边上的一点，位）=1,且 ,求^ABC的面积• ①助是的平分线：②D为线段的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上而的横线上并作答）.【答案】（1）B=y（2）必如图所示，点戶在圆柱的上底面圆周上，四边形人打CD为岡柱卜底面的内接四边形，且AC为圆柱卜底面的直径，PD为圆柱的母线，且P£>=3,圆柱的底面半径为1.（1） 证明：AD1PC；（2） AD2,B为AC的中点，点。在线段所上，记PQ=2QB^求二面角B-AC-Q的余弦值.【答案】（1）证明见解析⑵四10在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如卜表格：潜伏期（单位：天）[0.2](2.4](4.6](6.8](&10](10,12](IS人数501502003002006040（1） 求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值了（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；（2） 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的槪率不超过艸的前提卜，认为潜伏期与患者年龄有关：潜伏期《8天潜伏期>8天总计50岁以上（含50）10050岁以下65总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立一为了深入硏究.该研究团队随机调査了20名患者，其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？其中n=a+b+c+d.队履-其中n=a+b+c+d., (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'P(K*)0.050.0250.0103.8415.0246.635【答案】（1）7天（2）列联表见解析，不能认为潜伏期与患者年龄有关（3）6人20.己知椭圆C：4+4=l（«>/?>0）的离心率e=?,椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形而枳的最crb~ 2大值为2JJ.（1） 求椭圆c的标准方程：（2） 设过椭圆C右焦点的直线人，的斜率分别为处，处,满足灯•見=-2,h交C于点E,F,厶交C于点G,H・线段时与GH的中点分别为ALN.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）—+—=1S4 3（2）是定点，定点为（"）.21己知函数/（x）=e1+2ax-1,g（x）=2a\n（x+1）-4av,acR.（1）求函数/（x）的单调区间:

（2）若对任意的xe[0,+8）J（x）+g（x）*恒成立，求实数。的取值范围.【答案】（1）答案见解析⑵气（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系22.在平面直角坐标系xQy中，曲线弓的参数方程为<x=2厂- （I为参数），以坐标原点为极点，x轴正半y=4t轴为极轴，建立极坐标系，曲絞G的极坐标方程为qsiu（8-汁3。1.<1）写出q普通方程和G的直角坐标方程;（2）设点P在q上，点。在G上，求|P0最小值及此时点尸的直角坐标.【答案】（1）