【课件】直线与平面垂直（一） 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直(一)人教A版2019高中数学必修第二册1.直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.经历直线与平面垂直判定定理的发现过程，（难点）会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（重点）3.培养学生空间想象能力与转化与化归的数学思想.教学目标：

在日常生活中，我们对直线与平面有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系.给我们以直线和平面垂直的形象.情境导入如图，在阳光照射下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆AB所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？ABα情境导入事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直.

ABαCBB1C1

因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.情境导入

一.直线l

与平面互相垂直定义：

一般地,如果直线

l

与平面

a

内的任意一条直线都垂直,我们就说直线

l

与平面α互相垂直,记作

l⊥α,

“任意”一词能修改为“无数”吗？若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？BCBCl线面垂直定义辨析：

平面α的垂线直线l

的垂面垂足直线l

与平面互相垂直相关概念：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.点到该平面的距离：在同一个平面内：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.推广到空间：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。当堂练习：直线与平面垂直定义的理解(多选)下列命题中正确的是(

)A．若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥αB．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直D．若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直《优化》第98页例题1

二.探究直线与平面垂直的判定定理：

一般地,如果直线

l

与平面

a

内的任意一条直线都垂直,我们就说直线

l

与平面α互相垂直,记作

l⊥α,

根据定义可以进行判断直线与平面垂直，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.那么，有没有可行的方法呢？

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗?

二.探究直线与平面垂直的判定定理：

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?

容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直.如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗?

定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．二.直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：简记为：线线垂直

线面垂直关键：线不在多，相交则行定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．二.直线和平面垂直的判定定理辨析mnP

两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢?BClBC三.直线和平面垂直的定义和判定定理应用

求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.例1:（课本第152页例题3）例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥平面A1DCB1.例2:课本152例题4改编当堂练习1:课本152页第2题变式:课本152页第2题改编2．如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．求证：AN⊥平面PBM.当堂练习2:《优化》第99页跟踪2如图所示，AB⊥BC，△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，AC中点为D.求证：SD⊥平面ABC.备用题:《优化