浙江大学附中2022届高三数学一轮复习单元训练空间几何体新人教A版

浙江大学附中2022届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．ABCD是正方形，8OMxOA1OB1OC111和n是分别在两个互相23236A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行【答案】D5．已知三棱锥SABC中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为3573A．4B．4C．4D．4【答案】D6．设是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若

m

，，则

m

n

②若

//

，

//

，m

，则③若

m//

，n

，则

m//n

④若

，

，则

//其中正确命题的序号是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④【答案】A7．关于四面体ABCD，给出下列命题：①相对棱与所在的直线异面；②由极点作四面体的高，其垂足是BAD的三条高线的交点；③若分别作ABC和ABD的边上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C２8．点1COABCOA,OB,OCa,b,ca,b,cOGCEGO

BA

1a1b1cABCDA1B1C1D1A(1,0)B(2,1)C(1,1)244BAC321C1C1C1A，则M为A1B的中点．连接MD，又D为AC的中点，5∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD2∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A13设AB＝a，CE＝，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝错误!a，同理A1B1＝错误!a，∴C1E＝a－，∴A1E＝错误!＝错误!，BE＝错误!，∴在△ABE中，由余弦定理得1222°，即BE＝A1B＋A1E－2A1B·A1E·co4522222a＋＝2a＋＋3a－2a－2错误!a错误!·错误!，∴＝错误!a，即E是C1C的中点，∵D、E分别为AC、C1C的中点，∴DE⊥AC1∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE18．如图，在四棱锥为AB的中点1）求证：BC【答案】（1）因为PDDCDPDDCPCABCSABC1121PABC2V1SABCPD1.PC2PBCSPBC2V1SPBCh12h13323323h2ABCDCBCDADBDADBDBC1BADCE，FAB，BDADBDEFBDCBCDCFBDCFEFFBDBDBDCEFCADBDBDBC1CBCDBCDSBCD1133VBACD1313，使得2243412PDCDD,PCSPDE111118SPDC2444.VAPDEADSPDE24.，连接EM、22333DM，因为E为是AC的中点，所以EM所以AM1AC5.2ABC-AB''C'，BAC=90，即在AC边上存在一点M，使得PA21．如图，直三棱柱AB=AC=AA'，点分别为和的中点1）证明：MN//平面AACC''；2）若二面角A'-MN-C为直二面角，求的值【答案】（1）连接AB',AC'，由已知BAC=90,AB=AC三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱，所以为中点又因为为中点所以AC'

MN//AC'，又MN平面AACC''，因此

平面A'ACC'MN//平面AACC''2）以为坐标原点，分别以直线

AB,AC,AA'为轴，轴，轴成立直角坐标系

O-xyz

，如图所示设AA'=1,则AB=AC=，于是A0,0,0,B,0,0,C0,,0,A'0,0,1,B',0,1,C'0,,1，所以M1,N,,1，设m=x1,y1,z1是平面A'MN的法向量，2,0,2221mA'M=0,得2x1-2z1=0，可取m=1,-1,由1mMN=02y1+2z1=0设n=x,y,z是平面MNC的法向量，222nNC=0,-2x2+2y2-z2=0-3,-1,由得1，可取n=nMN=0y2+z2=022因为A'-MN-C为直二面角，所以mn=0,即-3+-1-1+2=0，解得=222．在如图的多面体中，⊥平面，AEEB,AD//EF，EF//BC，BC2AD4，EF3，AEBE2，是的中点．Ⅰ求证：AB//平面DEG；Ⅱ求证：BDⅢ求二面角C

EGDF

；E

的余弦值【答案】Ⅰ证明：∵AD//EF,EF//BC，∴AD//BC又∵BC2AD,是的中点，AD//BG，∴四边形ADGB是平行四边形，AB//DG∵AB平面DEG，DG平面DEG，AB//平面DEG解法1证明：∵EF平面，AE平面，EFAE，又AEEB,EBEFE，EB,EF平面BCFE，AE平面BCFE过作DH//AE交于，则DH平面BCFE∵EG平面BCFE，∴DHEG∵AD//EF,DH//AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EHAD2，∴EHBG2，又EH//BG,EHBE，∴四边形BGHE为正方形，∴BHEG，又BHDHH,BH平面BHD，DH平面BHD,∴⊥平面BHDBD平面BHD,∴BDEG解法2∵EF平面，AE平面，BE平面，∴EFAE，EFBE，又AEEB,EB,EF,EA两两垂直以点E为坐标原点，EB,EF,EA分别为x,y,z轴成立如图的空间直角坐标系由已知得，（0，0，2），（2，0，0），2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），2，2，0）∴EG(2,2,0)，BD(2,2,2)，∴BDEG22220,∴BDEGⅢ由已知得EB(2,0