高数08微分方程模拟试题及答案

PAGE6第6页（共8页）第5页共8页密封线（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：密封线（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批：使用班级（教师填写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人单项选择题（每小题3分，本题共20分）1.微分方程的阶数为()(A)一(B)二(C)三(D)五2.容易验证：是二阶微分方程的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中为任意常数）（）（A）（B）（C）（D）3.微分方程是()（A）可分离变量方程；（B）齐次方程；（C）一阶线性微分方程；（D）以上都不对。4.微分方程的解为（）（A）；（B）；（C）；（D）以上都不对。5.设为已知的连续函数,则方程的解是()（A）；（B）；（C）；（D）6.微分方程的一个特解应有形式()（A）；（B）；（C）；（D）7.微分方程的一个特解应具有形式()（A） （B）（C） （D） 8.微分方程的一个特解应具有形式（）（A）（B）（C）（D）9.微分方程的通解是（）（A）；（B）；（C）；（C）。10.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程=的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）（A）；（B）；（C）；（D）。二.填空题(每小题3分,共15分)1.一曲线上点的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2，则曲线应满足的微分方程。2.镭的衰变速度与它的现存量成正比（比例系数为），已知在时刻镭的存量为，则镭的量与时间应满足的微分方程初值问题是。3.一质量为m的物体在空气中由静止开始下落。已知空气阻力与下落速度平方成正比（比例系数为），则物体下落的速度与时间应满足的微分方程初值问题是。 4、求微分方程的通解。 5、求微分方程的通解。6、求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切。7、求微分方程的一个特解。四．设函数(x)连续且满足求(x)(8分)五．已知某曲线经过点(11)它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标求它的方程(8分)一.单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.(B)2.（A）3.(B)4.（C）5.(A)6.(D)7.(D)8（A）9.（C）10.（D）二.填空题(每小题3分,共15分)1.2.是比例系数）3.4.5.只有当实数全为零，才能使等式对于所有成立。三.求下列微分方程的解(每小题7分，共49分) 1、解:原方程化为: 令，上述方程化为:;积分得：以代入得原方程的通解: 2、解：方程改变为线性微分方程:故通解为:;即: 3、解：令，则代入方程得：解得：；把代入得通解为： 4、解：因为，故原方程可化简为 分离变量得：积分得通解： 5、解： ；6、解：方程的通解为： 由已知，代入上式得： 故所求积分曲线的方程为：7、解：特征方程的根为；因为故设特解为：代入方程得：四．解等式两边对x求导得:再求导得微分方程:即微分方程的特征方程为:。其根为。故对应的齐次方程的通解为:易知是非齐次方程的一个特解故非齐次方程的通解为由所给等式知(0)=1(0)1由此得因此五．解设点(xy)为曲线上任一点则曲线在该点的切线方程为：Yyy(Xx)其在纵轴上的截距为yxy因此由已知有：y