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文档简介

试卷一填空题1、设则=。2、球面在点（1，2，3）处的切平面方程为。法线方程为。3、若级数收敛，则。二、单项选择1、若级数在处是收敛的，则此级数在处（）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性不能确定3、设简单闭曲线L所围区域的面积为S，则S=（）。A．B。C。D。5、设函数在点的某邻域内有定义，且，，则有（）。A．B．曲面在点的一个法向量为。C．曲线在点的一个切向量为。D．曲线在点的一个切向量为。三、求解下列各题（每小题8分，共48分）1、设，而，求和2、计算，其中D是由中心在原点、半径为的圆周所围成的闭区域。3、计算曲面积分，其中是球面被平面截出的顶部。4、判断级数的收敛性（每小题4分，共8分）（1）（2）5、求级数的收敛域及和函数。试卷一答案填空题（每空3分，共15分）1、=3、2、球面切平面方程为或法线方程为二选择题（每题3分，共15分）1、D．2、D。3、D4、C5、C三、求解下列各题（每小题8分，共48分）解：=+=————4分=8分解:在极坐标系下,闭区域D可表示为2分于是==5分=8分3、解:的方程为在面上的投影区域为圆形闭区域2分又4分于是==6分==8分4、解:(1),且级数收敛2分 收敛4分(2),6分由正项级数的比值审敛法可知，收敛8分5、解，当收敛。而发散，2分收敛区间为（-1，1）。4分且6分8分6、将函数展开成的幂级数。解：2分4分6分于是，8分5分五、应用题解：作拉格朗日函数3分令（1）（2）（3）5分将（1）、（2）、（3）式两端分别乘以后，相加得6分将此结果分别代入（1）、（2）、（3）式，得8分由此得到点是函数在附加条件下唯一可

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