湖北省襄阳市枣阳2023届七下数学期中综合测试模拟试题含解析

湖北省襄阳市枣阳2023届七下数学期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，若设原来每天能生产x辆，则可列不等式为（）A．15(x+6)>20x B．15x>20(x+6) C．15x>20(x-6) D．15(x+6)≥20x2．下面各式计算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°7．平面直角坐标系中，点P(－3，－4)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．的平方根是（）A． B．- C．± D．9．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64 B．8 C．6 D．1210．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝2∠C+α B．∠A＝2∠C+2α C．∠A＝∠C+α D．∠A＝∠C+2α11．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于()A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）12．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，2），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C（2，﹣1），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，1） B．（5，3） C．（5，1） D．（2，0）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，4n=8，则________________．14．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前16场比赛中负6场得26分，则该队胜场场______．15．已知点A在数轴上，且和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为_____．16．在平面直角坐标系中，点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点A的坐标为______17．计算的结果为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，按照这个规定，解方程组：.19．（5分）用加减法解方程组20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，，且满足式子.（1）求出的值；（2）①在轴的正半轴上存在一点，使的面积等于的面积的一半，求出点的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点，使的面积等于的面积的一半仍然成立，若存在，直接写出其他符合条件的点的坐标；（3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，，当点运动时，求证：21．（10分）若am=an（a>0且a≠1，你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×23x×②如果27-x2=322．（10分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，1．(1)线段AB的长度为个单位长度，线段AC的长度为个单位长度．(2)点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒(0≤t≤8)．用含t的代数式表示：线段BP的长为个单位长度，点P在数轴上表示的数为；(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．23．（12分）解方程（1）2（x﹣2）+（4x﹣1）=1．（2）解下列方程：．（3）解方程组：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

设原来每天能生产x辆，则原来每天生产的汽车(x-6)辆，故根据题意的不等关系即可列出不等式.【详解】设原来每天能生产x辆，则原来每天生产的汽车(x-6)辆，依题意得15(x+6)>20x，故选A.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题中不等关系进行列出不等式.2、C【解析】

各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【详解】解：A、（m+2）（m-2）=m2-4，不符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，不符合题意；C、（4xy+1）（4xy-1）=16x2y2-1，符合题意；D、（2m+1）（m-1）=2m2-m-1，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【解析】

根据题意，逐项分析：根据角平分线的性质，得出∠BOD=∠DOF，然后根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC，进而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根据∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角转换，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角转换，即可得出∠AOF＝360°﹣2α.【详解】①∵OD平分∠BOF，则∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；

符合题意；②

∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=

360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；故答案为：D.【点睛】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题.4、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．5、B【解析】

先把化简得到结果2,在根据无理数是无限不循环小数，分析哪些是无理数即可.【详解】=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，共2个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数.6、D【解析】①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30∘，∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘.故选D.7、C【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．详解：点P（-3，-4）所在的象限是第三象限．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、C【解析】

根据平方根的定义求出即可．【详解】的平方根为＝±，故选：C．【点睛】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a（a≥0）的平方根为．9、B【解析】

先对已知变形为x+y＝3，再进行同底数幂的乘法的运算，把x+y＝3整体代入可得出答案.【详解】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用整体代入法是解题的关键.10、D【解析】

由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．11、A【解析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可：∵根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），∴g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．12、A【解析】

根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点A（1，0）的对应点C的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，∴B（3，2）的对应点D的坐标为（4，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32【解析】2m+2n=2m×22n=2m×(22)n=2m×4n=4×8=32，故答案为32.14、1【解析】

设该队胜场x场，根据“前16场比赛中负6场得26分”，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该队胜场x场，根据题意得：3x+(16-6-x)∙1=26，解得：x=1，答：该队胜场1场．故答案是：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．15、1+或1﹣【解析】

分为两种情况：点A在表示1的点的左边、点A在表示1的点的右边，分别求出即可．【详解】解：当点A在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1﹣；当点A在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；故答案为：1+或1﹣．【点睛】本题考查了实数与数轴．能够分类讨论求出符合的所有情况是解此题的关键．16、（3，-4）【解析】

先判断出点A在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，

∴点A在第四象限，

∵点A到y轴的距离是3，到x轴的距离是4，

∴点A的横坐标为3，纵坐标为-4，

∴点A的坐标为（3，-4）．

故答案为：（3，-4）．【点睛】此题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17、【解析】

把原式化为×（3-1）×原式，根据平方差公式即可求解．【详解】========故答案为：．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、或【解析】分析：，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝；当x＜－x时，－x＝；因为3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元一次方程组.详解：当x≥－x时，x＝，原方程组变形为：，解得.当x＜－x时，－x＝，原方程组变形为：，解得.点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.19、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【详解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键．20、（1）m=-2，n=4；（2）①M的坐标为（3，0）；②（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；（3）见解析【解析】

（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可；

（2）①根据三角形的面积公式计算即可；

②分点M在x、y轴上两种情况计算；

（3）根据角平分线的定义、垂直的定义得到∠POF=∠BOF，设∠POF=∠BOF=x，∠DOE=y，结合图形得到x=y，得到答案．【详解】解：（1）由题意得，，解得m=-2，n=4；（2）①设点M的坐标的坐标为（x，0），△ABC的面积=×6×2=6，由题意得，×x×2=×6，解得，x=3，△COM的面积等于△ABC的面积的一半时，点M的坐标为（3，0）；②当点M在x轴上时，由①得，点M的坐标为（3，0）或（-3，0），

当点M在y轴上时，设点M的坐标的坐标为（0，y），

由题意得，×|y|×1=×6，

解得，y=±6，

综上所述，符合条件的点M的其他坐标为（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；（3）∵OE平分∠AOP，

∴∠EOP=∠AOE，

∵OF⊥OE，

∴∠EOP+∠POF=90°，∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠POF=∠BOF，

设∠POF=∠BOF=x，∠DOE=y，

∵CD⊥y轴，

∴CD∥x轴，

∴∠OPD=∠POB=2x，

则∠POD=90°-2x，

∵∠EOF=90°，

∴y+90°-2x+x=90°，

解得，x=y，

∴∠OPD=2∠DOE.【点睛】本题考查的是非负数的性质、角平分线的定义、三角形的面积公式，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21、（1）x=3；（2）x=-【解析】

（1）根据同底数幂乘法将原式化简，利用材料中方法可求出x的值；（2）根据幂的乘方运算将原式化简，利用材料中方法可求出x的值.【详解】（1）21+7x=22解得x=3（2）3所以-6x=8即：x=-【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．22、（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t；（3）x