湖北省武汉市江夏一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

湖北省武汉市江夏一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是A．(1,2) B．(-1,-2) C．(-1,2) D．(1,-2)2．如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是()A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形3．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动4．下列等式中，正确的是（）A． B． C． D．5．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点P到OQ所在直线的距离是哪一条线段的长()A．PO B．RO C．OQ D．PQ8．如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．与 B．与 C．与 D．与10．如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为()A．2- B． C．-1 D．-211．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是（）A． B． C． D．12．若是关于的二元一次方程，那么（）A．8 B．-2或4 C．-2 D．-4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点到轴的距离为________，到轴的距离为________.14．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．15．不等式＜x的解是_____．16．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．17．如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是；（1）当点F在线段DB的延长线上时，如图1．①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是和，DF＝3，求BE的长．19．（5分）(1)计算：；(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5.20．（8分）用适当的方法解下列方程（1）（2）21．（10分）已知M（3|a|﹣9，1﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为1．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．22．（10分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．23．（12分）尺规作图：如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用直尺和圆规找出摄像头P的位置.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据直角坐标系中象限所在的点的横坐标和纵坐标的正负来判断在那个坐标即可.【详解】要使点在第二象限则必须满足横坐标，纵坐标根据选项可得只有C选项符合题意.故选C【点睛】本题主要考查直角坐标系中象限的判断，第一象限横坐标和纵坐标都为正；第二象限横坐标为正，纵坐标为负；第三象限横坐标和纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.2、A【解析】

正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180−144＝36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【详解】解:360÷（180−144）＝10，则这个多边形是正十边形.故选:A.【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记任何一个多边形的外角和都是360°这一定理．3、B【解析】试题分析：根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选B．4、A【解析】

根据算术平方根的定义分别计算可得出正确选项.【详解】A选项，正确；B选项，负数没有平方根，故错误；C选项，，故C错误；D选项，，故D错误.所以选A.【点睛】本题考查了算术平方根的计算，属于基础题，掌握基本概念是关键.5、A【解析】

根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.【详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.故答案为A.【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握其定义.6、B【解析】

要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；B、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；故选：B【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．7、D【解析】

找到点P到OQ的垂线段是PQ，垂线段PQ的长就是点P到OQ的距离．【详解】因为OQ⊥PR所以点P到OQ所在直线的距离是线段QP的长．故选D．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．8、D【解析】

根据三角形内角和是180°可得出∠A的度数，直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°，根据三角形外角性质即可得出的度数【详解】解：∵∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°∵∴∠QPC=∠ACM=38°∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°故选D.【点睛】本题考查了平行线性质，三角形内角和及三角形外角性质.正确应用平行线性质是解题的关键.9、A【解析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A、-2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B、-2与=-2不互为相反数，故选项错误；

C、与2不互为相反数，故选项错误；

D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．10、A【解析】

首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=-1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有，解可得x=2-，即点C所对应的数为2-．故选A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．11、B【解析】

根据平行线的性质知道∠1的邻补角和∠1是同位角，而∠1的邻补角是80°，再根据邻补角的定义可以求出∠1．【详解】如图，∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=80°，∴∠1=180﹣∠3=100°．故选B．【点睛】本题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义．12、C【解析】

根据二元一次方程的定义解答即可.【详解】∵是关于的二元一次方程，∴|k-1|=1且k-2≠0，∴k=0，∴故选：C.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是关键，易错点是不注意k-2≠0.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7；6.【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可.【详解】点到轴的距离为7，到轴的距离为6.【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，牢记“点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度”是解题关键.14、1【解析】

设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、x＞1【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：4﹣x＜3x，﹣x﹣3x＜﹣4，﹣4x＜﹣4，x＞1，故答案为：x＞1．【点睛】本题考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤和不等式的性质是解题的关键.16、（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【解析】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．解：由题意设点N（-1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．故答案为（-1，-2），（-1，6）．17、10°、25°、40°.【解析】

如图，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则∠OAC=40°；若∠BAD=∠BDA，则∠OAC=25°；若∠ADB=∠ABD，则∠OAC=10°．如图，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时C不在ON上，舍去；故答案为10°、25°、40°.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，注意：三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于其不相邻两内角的和.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（2）CE＝DF+CF；（2）①（2）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，证明详见解析；②2．【解析】

（2）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；（2）①证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；②根据勾股定理求出BD，根据全等三角形的性质得到CE＝BD＝2，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：（2）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠FCB＝∠FBC，∴CF＝CB，∴CE＝BD＝DF+FB＝DF+CF，故答案为：CE＝DF+CF；（2）①（2）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，理由如下：）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠FCB＝∠FBC，∴CF＝CB，∴DF＝BD+BF＝CE+CF；②在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，∵DF＝3，∴BF＝2，∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝2，∴BF＝FC＝FE，∴△CBE为直角三角形，∴BE＝＝＝2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19、(1);(2)3a6【解析】

(1)根据负指数幂、0次方的运算法则和去绝对值符号，再相加减即可；(2)根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算即可.【详解】(1)=-1+4+-3=;(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5.=4a6+a6-2a6=3a6.【点睛】考查了实数的混合运算，解题关键是熟记计算法则.20、（1）；（2）【解析】

（1）用代入消元法解二元一次方程组求算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组求算即可．【详解】（1）解：由①得③把③代入②得把代入③得所以这个方程组的解是（2）解：①+②得，解得把代入①得解得：所以这个方程组的解是【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练使用代入消元法和加减消元法解方程是解题关键．21、（1）M（0，﹣2）；（2）2；（2）N（1，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【解析】

（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；（2）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣2），结合线段MN长