2021年中考数学模拟试卷(附答案)

第第#页（共12页）试题答案一.选择题（每题3分，共36分）123456789101112BDBCABBAABDA.填空题（每小题3分，共24分）13.L031X10714.115.116.①②③Cx-2)217. 118.5—J—19.1620.①③④三.解答题（本大题共有6小题，共50分）21.（8分）解：（1）120（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有:8000X(0.05+0.3)=2800(名)；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.:.P（抽到1名男生和1名女学生）=互=丄.12222.（8分）解：过点C作CH1AB交AB于点H,如图所示：A（1） VZAED=ZABC,ZA=ZA,:.AAED^AABC,.L夹卫，ABAC又..•点Q是AB中点，：.AD=BD=L思,又・「AC=AE+EC,AE=3,EC=1,「"=4,:•AD=\f^,或AD=- （舍去），AB=2\[^；（2） 设*：CHLAB,ZA=45°,AZACH=45°,:・AH=CH=x,在RtAAHC中，由勾股定理得：X2+X2=42,解得：X=2痂，又\*AB=AH+BH,:・BH=2G死淄）,.Lcot/H8C=^l=四但淳匡1=CH 2梔扼-L又VZAED=ZHBC,:.cotZAED=43~L（10分）解：（1）设商店第一次购进这种学习用具尤套，根据题意，得丝1=旦也-1,解得尤=10.经检验尤=10是原方程的根.答：商店第一次购进这种学习用具10套.（2）由（1）可知：第二次购进20套，每套进价为25元，设降价y元，则定价（30-y）元时，每天利润为w元，根据题意，得w=（30-25-y）（4+2y）=-2y2+6y+20=-2（y-1.5）2+24.5当y=1.5，即30-y=28.5时，w有最大值，最大值为24.5，答：定价为28.5元时，每天的利润最大，最大值为24.5元.（10分）解：（1）连接OA、OB、OC,如图1，^AB=AC，OA=OB=OC，AAOAB^AOAC（SSS），?.ZOAB=ZOAC，而ZBAC=120°，AZOAB=ZOAC=60°，.•.△OAB为等边三角形，.・・OA=AB=3,即。0的半径为3；

(2)PB+PC=4^PA.理由如下：*：AB=AC,ZBAC=12Q°..•把△ACB绕点A顺时针旋转120°得到AABQ,如图2,:.AQ=AP,BQ=PC,ZABQ=AC,ZQAP=12Q°,ZABP+ZC=180°,AZABP+ZABQ=180°,・.•点尸、B、Q共线，作AH1PQ于H,如图2,则QH=PH,ZAPH=A(180°-120°)=30°,:.cosZAPH=^-=^,:.PH=^-PA,2 PA2 2:・PQ=2PH=頌矛A,:.PB+PC=43PA.E© E@(12分)(1)证明：..•四边形ABC。是正方形，AZABC=9Q°,AB=BC,AZEAB+ZAEB=9Q°,VAGXCF,:.ZFCB+ZCEG=9Q°,•/ZAEB=ZCEG,..・ZEAB=ZFCB,rZEAB=ZFCB在如僅归和△CB尸中，AB=BC ，lZABE=ZCBF=90°AAABE^ACBF(.ASA),:.BE=BF；(2)证明：..•四边形ABC。是正方形，AZABD=ZCAB=45°,LAE平分ZCAB,:.ZCAG=ZFAG=22.5°,rZCAG=ZFAG在△AGC^AAGF中，AG=AG ，iZAGC=ZAGF=90°:.AAGC^AAGF(ASA),:.CG=GF,•：ZCBF=90°,：・GB=GC=GF,

:.ZGBF=ZGFB=90°-ZFCB=90°-ZGAF=90°-22.5°=67.5°,AZDBG=1SO°-ZABD-ZGBF=1SO°-45°-67.5°=67.5°,AZDBG=ZGBF,・・.86平分ZDBF；解：连接BG,如图3所示：•.•四边形ABC。是正方形，..・QC=A8,NQCA=/AC8=45°,ZDCB=90°,:-AC=4qDC,VZDCG=ZDCB+ZBCF=ZDCB+ZGAF=9Q°+22.5°=112.5°,ZABG=180°-ZGBF=180°-67.5°=112.5°,:.ZDCG=ZABG,rDC=A&在ADCG和AABG中，ZDC&=ZABG，,CG二EG•••4DCG£4ABG(.SAS),：・ZCDG=ZGAB=22.5°,:.ZCDG=ZCAG,.•参紆姪图3VZDCM=ZACE=45°,AADCM^AACE,.•参紆姪图3（12分）解：（1）..•抛物线y=ax2+bx+3（。头0）经过点A（1,0）和点8（3,0）,与y轴交于点C,，.卩+b+*。，解得.•抛物线解析式为>=必-4尤+3；[9a+3b+3=0 ["-4（2）如图：①设P(m,m2①设P(m,m2-4m+3),第第12页(共12页)将点8(3,0)、C(0,3)代入得直线8C解析式为&c=r+3.•「过点尸作y轴的平行线交直线BC于点D,*.D(m,-m+3), PD=(-m+3)-Cm2-4m+3)=-m2+3m.答：用含m的代数式表示线段PD的长为-m2+3m.②SPBC=SCPD+SBPD=—0B9PD=~编2+编=-(m-_3_)2+2L.TOC\o"1-5"\h\z△尸右。 尸〃△封尸〃--I --I «-| --I «-| Q.••当m=旦时，S有最大值.2当m=—时，m2-4m+3=-—..•.尸(―,-—2 4 2 4答：△P8C的面积最大时点尸的坐标为(旦，-鱼).2 4(3)存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形.根据题意，点E(2,