三角函数所有公式及基本性质整理

—2—2-三角函数所有公式及基本性质［整理］

任意角的三角比（一）诱导公式 ctg(2kn+€),ctg€\sin(2kn+€),sin€icos(2kK+€),cos€itgctg(2kn+€),ctg€ isin(_€), sin€icos(_€),COS€Ctg(_€),_ctg€\sin(兀+€) isin(_€), sin€icos(_€),COS€Ctg(_€),_ctg€\sin(兀+€), sin€COS(K+€),一cos€itg(兀+€),tg€ctg(兀+€),ctg€ +€),_sin€Isin(K_€),sin€IIcos(K_€), cos€tg(K_€),_tg€ctg(K_€),_ctg€\sin(2兀_€), sin€cos(2兀_€),cos€tg(2兀一€),一tg€Ictg(2k_€),_ctg€\sin(：_€),cos€一以),sin€tg弓一以),ctg€!ctg(：_€),tg€! 2sin(生+€),cos€2tg(；+€)，_ctg€+€),一tg€3兀 3兀sin(——_€),一cos€icos(一_€), sin€2 2tg(m_€),ctgai ,3兀ictg7_€),tg€sin(竺+€sin(竺+€)，_cos€2cos(—+€),sin€2 tg碍+€)，_ctg€ ctg(3^+€),_tga（二）关系结构图(三) 三角比符号（二）关系结构图(三) 三角比符号J+ — 人L j+ —k+++—八cosa&secatga&ctgasinsina&csca——3二、三角恒等弍倒数关糸sinacsca—1Lcosasec二、三角恒等弍倒数关糸sinacsca—1Lcosaseca—11-tgactga=1冏数关系sinatga— cosacosactga=—sina平方关系sin2a,cos2a—11,tg2a—sec2a1,ctg2a—csc2a1.同角三角比的关系两角和与差的三角比两角差的余弦公式icos（a-P）—cos以cosP,sin以sinP!两角和的余弦公式icos（以,P）—cos以cosP-sin以sinP两角差的正弦公式isin（以-P）—sin以cosP-cosasinP:两角和的正弦公式:sin（a,P）—sinacosP,cosasinP［两角差的正切公式itg(a-p)-e［两角和的正切公式itg（5）€1-tgatg^IAsin（a,…）形式Iasin以,bcos以=-Ja2,IAsin（a,…）形式Ia. bcos…— —,sin…€. -Xa2,b2 va2,b2二倍角的三角比isin2a—2sinacosaicos2a—cos2a一sin2a—2cos2a一1—1一2sin2a：c 2tga；tg2a— 1一tg2a半角的三角比.a1一cosaa,sin——±' cos——±,,'sina1一cossina1一cosatga-J巨亟2 y1,cosa 1,cosa sina万能置换公式a a a： 2tg2 1-tg25 2tg2:sina— cosa— 2tga— a a ai1,tg2 1,tg2 1-tg2—： 2 2 2

三角形的面积S=丄阮sinA= =—absinCa2正弦定理「三二^7X（=2R1TOC\o"1-5"\h\z\sinAsinBsinC \余弦定理11；a2=b2+c2-2bccosA„b2=a2+c2-2cacosB„c2=a2+b2-2abcosC；b2+c2-a2八c2+a2-b2八a2+b2-c2 !!或cosA= „cosB= „cosC= i2bc 2ca 2ab '■I I三角比补充概念或公式—、有关sina与cosa,tgq与tga,|sina|与|cosa|,|tga|与|ctga|大小比较l.sina与cosa（下左图）当。的终边在第一、第三象限的角平分线上时，sina=cosa当a的终边在此角平分线的上方，即图中区域①时，sina>cosa当a的终边在此角平分线的下方，即图中区域②时，sina<cosa2.tga与ctga（上右图）当a的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角

平分线上时，tga=ctga当a的终边在图中区域①、或③、或⑤、或⑦时（不包括坐标轴），tga>ctga当a的终边在图中区域②、或④、或⑥、或⑧时（不包括坐标轴），tga<ctga3.sina与cosa（下左图）当。的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角sina>cosasina<cosa平分线上时，|sin。|二|cosa当a的终边在图中区域①或③时,当a的终边在图中区域②或④时,sina>cosasina<cosa4.tga与ctga （上右图）当a的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，Itga|=|ctga当a的终边在图中区域①或③时（不包括坐标轴）,|tga|>|ctga当a的终边在图中区域②或④时（不包括坐标轴）,|tga<ctga二'三角中常用的手法（sina+sinB）与（cosa+cosB）分别平方后相加,可以产生cos（a-B）——#—arctg(tgx)=<,™™、—-,-时,x'earctg(tgx)=<,™™、—-,-时,x'e一二,K,tgx=tgx，"22丿VV22丿丿xf,当x<「'乓丿兀™Y_l一,—时,22arcsin(sinx)=</一―、x当x<™™时,xe™™,sinx=sinx'_2'2__2'2_丿fx,当xeb,™时arccos(cost)=^ri,ri )Ix'，当x<10,™时，板e10,™Jcosx=cosxv(x,当xe(0,兀时5而x)=1x，,当x<(0,兀时,(xe(0,兀)ctgx=ctgx')最简三角方程方程解集ai>1中sinx=aai=1{x1x=2k™+arcsina,keZ}ai<1£1x=k™+(-1)karcsina,keZci>1中cosx=aci=1{x1x=2k™+arccosa,keZ}ai<1{x1x=2k™土arccosa,keZ}tgx=a{r1x=k™+arctga,keZ}解最简三角方程