上海市重点中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（无答案）_第1页
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上海市重点中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（无答案）_第3页
上海市重点中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（无答案）_第4页
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上海市中学2022学年第二学期高三年级数学月考2023.3一、填空题1．不等式的解集为______．2．若关于x、y的方程组无解，则实数a=______．3．己知圆的方程为，则圆心到直线的距离d=______．4．已知，则的值为______．5．在的展开式中，有理项有______项．6．已知18个整数的中位数为5，第75百分位数也为5，那么这18个数中，5的个数的最小可能值为______．7．设向量、满足，，，则______．8．从编号分别为1、2、3、4、5、6的6个大小与质地相同的小球中随机取出3个，则恰有2个小球编号相邻的概率为______．9．设是定义在R上的奇函数，当时，，若存在反函数，则b的取值范围是______．10．已知集合，集合，定义为A中元素的最大值，当A取遍M的所有非空子集时，对应的的和记为，则______．11．已知定点，圆，M，N为上的动点，满足，则的取值范围为______．12．已知函数满足：①对任意恒有成立；②时，；若，则满足条件的最小的正实数a是______．二、选择题13．已知复数和复数．“a=c”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件14．如果实数x，y满足，那么的最大值是（）A． B． C． D．15．对于任意实数a、b，均成立，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．16．已知非空集合A、B满足，，函数对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解．下面判断正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误三、解答题17．设ABC是等边三角形，O为边AC的中点，PO⊥平面ABC，PA=AC=2．（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若M为BC的中点，求PM与平面PAC所成角的大小．18．已知三角形ABC中，三个内角ABC的对应边分别为a、b、c，且a=5，b=7．（1）若，求c；（2）设点M是边AB的中点，若CM=3，求三角形ABC的面积．19．根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20．已知动直线l与椭圆交于、两不同点，且的面积，其中O为坐标原点．（1）若动直线l垂直于x轴，求直线l的方程；（2）证明和均为定值；（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得三角形面积？若存在，判断的形状；若

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