庐江县重点名校2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A． B． C． D．2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A． B．C． D．3．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°4．下列计算中，错误的是（）A．； B．； C．； D．．5．下列运算正确的是()A． B． C． D．6．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B． C． D．210．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是()A． B． C． D．11．－10－4的结果是（）A．－7B．7C．－14D．1312．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．15．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.16．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．17．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．18．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．20．（6分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）21．（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．22．（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．25．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？26．（12分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－2）．（1）求a，b的值；（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：．故选A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．2、A【解析】

根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．3、B【解析】

延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.4、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A．，故A正确；B．，故B错误；C．．故C正确；D．，故D正确；故选B．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5、D【解析】

根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【详解】解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．,故D正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.6、B【解析】

利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、D【解析】解：（1）当0≤t≤2a时，∵，AP=x，∴；（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；综上，可得，∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选D．8、B【解析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD==．故选B．9、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=OP=．故选C．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．10、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范围．【详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．11、C【解析】解：－10－4=－1．故选C．12、C【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、m>1【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴>0，解得：m>1，故答案为m>1.14、1.1【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案为1.1．15、1【解析】

利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16、0【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.17、【解析】

先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵点C的坐标为（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．18、4【解析】

根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；

（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．试题解析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：．答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为1．20、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为；；,偶数.【解析】

（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．【详解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的边长为,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，得3a=,∴，所以伴侣正方形的边长为或；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此时，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函数的解析式为y=，（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，则D坐标为（﹣1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，把D和C的坐标代入得：，解得，∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+；同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；对应的抛物线分别为；；，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】

利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．【详解】有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．23、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．24、（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值为或【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【详解】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）；（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，当点M在x轴上方时，=，解得m=﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，=，解得m=﹣或m=3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形