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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣52.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米3.计算的结果是().A. B. C. D.4.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是()A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是1 D.平均数是915.计算3a2-a2的结果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.36.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(

)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m7.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是()A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.69.如图,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.52 B.53 C.410.下列多边形中,内角和是一个三角形内角和的4倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则tan∠AEF的值是_____.12.观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是_____.13.在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=75°,分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧交于F、G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为_____.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).15.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,将Rt△ABC以点A为中心,逆时针旋转60°得到△ADE,则线段BE的长度为_____.16.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为___________(精确到0.1).17.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.19.(5分)如图,∠ABC=∠BCD=90°,∠A=45°,∠D=30°,BC=1,AC,BD交于点O.求BODO20.(8分)2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。21.(10分)计算:×(2﹣)﹣÷+.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.求证:DP是⊙O的切线;若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.23.(12分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.24.(14分)在汕头市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元,求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.2、A【解析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.3、D【解析】

根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算,解题的关键是知道:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.4、D【解析】

试题分析:因为极差为:1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为:78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;因为1出现了两次,最多,所以众数是1,所以C选项正确;因为,所以D选项错误.故选D.考点:①众数②中位数③平均数④极差.5、C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2-a2=(3-1)a2=2a2,故选C.【点睛】本题考查了合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变.6、C【解析】试题分析:根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示的形式,所以将1.11111111134用科学记数法表示,故选C.考点:科学记数法7、C【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形.【详解】A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;C、主视图为等腰梯形,左视图为等腰梯形,俯视图为圆环,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力,关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答.8、B【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.9、C【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【详解】设BN=x,则AN=9-x.由折叠的性质,得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点,所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.10、C【解析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n.由题意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=1.答:这个多边形的边数为1.故选C.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式,掌握多边形的内角和公式是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABF≌△FCE,进一步可得到△AFE是等腰直角三角形,则∠AEF=45°.【详解】解:连接AF,∵E是CD的中点,∴CE=,AB=2,∵FC=2BF,AD=3,∴BF=1,CF=2,∴BF=CE,FC=AB,∵∠B=∠C=90°,∴△ABF≌△FCE,∴AF=EF,∠BAF=∠CFE,∠AFB=∠FEC,∴∠AFE=90°,∴△AFE是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴tan∠AEF=1.故答案为:1.【点睛】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.12、1【解析】

由n行有n个数,可得出第10行第8个数为第1个数,结合奇数为正偶数为负,即可求出结论.【详解】解:第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,∴第9行9个数,∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数.又∵第2n﹣1个数为2n﹣1,第2n个数为﹣2n,∴第10行第8个数应该是1.故答案为:1.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据数的变化找出变化规律是解题的关键.13、【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形,结合已知的即可得到∠BCD的大小,然后就可以解答出此题【详解】解:连接CD,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DCA=∠BAC=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴,∠ADC=90°,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=75°,∴∠BCD=30°,∴BC=,故答案为.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质,解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形14、9π【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列计算即可得解.【详解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案为9π.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.15、【解析】

连接CE,作EF⊥BC于F,根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°,AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【详解】解:连接CE,作EF⊥BC于F,

由旋转变换的性质可知,∠CAE=60°,AC=AE,

∴△ACE是等边三角形,

∴CE=AC=4,∠ACE=60°,

∴∠ECF=30°,

∴EF=CE=2,

由勾股定理得,CF==,

∴BF=BC-CF=,

由勾股定理得,BE==,

故答案为:.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质,掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.16、1.2【解析】

仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,从而得到结论.【详解】∵观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,∴该玉米种子发芽的概率为1.2,故答案为1.2.【点睛】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.17、.【解析】

由点A(1,1),可得OA的长,点A在第一象限的角平分线上,可得∠AOB=45°,,再根据弧长公式计算即可.【详解】∵A(1,1),∴OA=,点A在第一象限的角平分线上,∵以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,∴∠AOB=45°,∴的长为=,故答案为:.【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转,弧长公式,熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=以及∠AOB=45°也是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、112.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x<11;(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.19、3【解析】试题分析:本题考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形.由∠A=∠ACD,∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO,从而BOCO=ABCD;再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出解:∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴∠A=∠ACD,∴△ABO∽△CDO,∴BOCO在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=45°,BC=1,∴AB=1.在Rt△BCD中,∠BCD=90°,∠D=30°,BC=1,∴CD=3,∴BOCO20、(1);(2).【解析】

(1)直接利用概率公式计算;(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率==;(2)画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.21、5-【解析】分析:先化简各二次根式,再根据混合运算顺序依次计算可得.详解:原式=3×(2-)-+=6--+=5-点睛:本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2).【解析】

(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可.(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和△ODP面积,即可求出答案.【详解】解:(1)证明:连接OD,∵∠ACD=60°,∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°.∴∠DOP=180°﹣120°=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°.∴OD⊥DP.∵OD为半径,∴DP是⊙O切线.(2)∵∠ODP=90°,∠P=30°,OD=3cm,∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm.∴图中阴影部分的面积23、(1)(1)S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0)(3)(﹣3,1)、(,﹣1)、(,﹣1)【解析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根据A,C两点的坐标,可求得直线AC的函数解析式;(1)先过点D作DH⊥x轴于点H,运用割补法即可得到:四边形OCDA的面积=△ADH的

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