《概率论与数理统计》期中考试试习题汇总

欢迎阅读欢迎阅读页脚内容页脚内容《概率论与数理统计》期中考试试题(一)一、选择题(本题共6小题，每小题2分，共12分)1.某射手向一目标射击两次，A表示事件“第i次射击命中目标”，i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=( )A.AA B.AA C.AAD.NN12 12 12 122.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为(A.p2A.p2(1-P)21-2p D.p(1-p)3.A.3.A.0.40.8D.1已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且AuB，则P(AIB)=(4.A.0.2B.0.30C.0.38D.0.575.下列选项正确的是(4.A.0.2B.0.30C.0.38D.0.575.下列选项正确的是(A.互为对立事件一定是互不相容的B.互为独立的事件一定是互不相容的C.互为独立的随机变量一定是不相关的D.不相关的随机变量不一定是独立的一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为(6.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y〜B(6,工)，则D(X-Y)=(6.A.7BA.7B.一45C.—41D.—-2设二维随机变量(X,Y)设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=《1

0,12.设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是10.5,则相关系数PX.Y二、填空题(本题共9小题，每小题2分，共18分).同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 ..将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=.从a个白球和b个黑球中不放回的任取k次球，第k次取的黑球的概率是二.设随机变物〜U(0,5),且Y=2X—1,则Y的概率密度fY(y)=0<x<1,0<y<1…其他， 则口x+Y41}=.二维随机变量(X,Y)口N(—1,3,16,25,0.5),则X口;Z=—X+Y口L14.随机变量X的概率密度函数为(x14.随机变量X的概率密度函数为(x),1-x—e5,x>05 ,0,x<0—,—1<y<1Y的概率密度函数为f(y)=《2 ) ,(X,Y)0,others欢迎阅读欢迎阅读页脚内容页脚内容相互独立，且Z=x+y的概率密度函数为f(z)=z15.设随机变量XE(X)=3,D(X)=3，则应用切比雪夫不等式估计得尸{|X-31>1}<三、计算题(本题共5小题，共70分)16．(8分)某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1)顾客买下该箱物品的概率；(2)现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率(20分)设二维随机变量(X,7)只能取下列点：(0,0),(-1,1),(-1,1),(2,0),且取这些3值的概率依次为1,a,-1,上.6 12 12求(1)a=?并写出(X,Y)的分布律；(2)(X,Y)关于X,Y的边缘分布律；问X,Y是否独立；(3)P{X+Y<0}; (4)XY=1的条件分布律；(5)相关系数pX,Y(8分)设测量距离时产生的随机误差X〜N(0,102)(单位：m),现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知0(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;ke-2x-j,x>ke-2x-j,x>0,j>00,others(24分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,j)=求常数k的值； 分布函数F(x,j)； 边缘密度函数p(x)及p(j)X与Y是否独立X Y概率P{Y<X}, 求Z=X+Y的概率密度 相关系数pX,Y20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒,它服从区间［200,400］上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中考试试题(二)一、选择题(本题共6小题，每小题2分，共12分)715TOC\o"1-5"\h\zi一批产品共件，其中有件次品，从这批产品中任取件，则取出的件中恰有一件次品的概率为( )715a± .工 .160 45 52.下列选项不正确的是( ).互为对立的事件一定互斥.互为独立的事件不一定互斥.互为对立的事件一定互斥.互为独立的事件不一定互斥.互为独立的随机变量一定是不相关的.不相关的随机变量一定是独立的

.互为独立的随机变量一定是不相关的.不相关的随机变量一定是独立的．某种电子元件的使用寿命元件，则它的使用寿命在.若随机变量X,Y不相关，.D(X+Y)=DX．某种电子元件的使用寿命元件，则它的使用寿命在.若随机变量X,Y不相关，.D(X+Y)=DX+DYE.XY)=EX•EY.设随机变量与相互独立，「100(单位：小时)的概率密度为p(x)/小0时以内的概率为(则下列等式中不成立的是Cov(X,Y)=0D(XY)=DX.DY服从参数4为的泊松分布，6E知随机变量的分布律为则常数x=( )1»2-2 1x，且x20,x>100;,x>100;任取一只电子x<100,二、填空题(本题共小题，每小题分，共分)7一袋中有个红球和个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率将个球放入个盒子中，则个盒子中至多有一球的概率为设随机变量〜设随机变量〜,且Y=2X—1,贝I的概率密度设随机变量〜设随机变量〜2则P{X<1}3已知随机变量的分布函数为0,

x+6

IF1,已知随机变量的分布函数为0,

x+6

IF1,x<—6;—6<x<6,则的概率密度x>6,2设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是I90.6,则相关系数PX.Y二维随机变量，二维随机变量，1N(2,—3,9,16,0.4),则XqZ=—X+;0随机变量X的概率密度函数为随机变量X的概率密度函数为于x(x『e—x,x>0八八，Y的概率密度函数为f(y)=\0,x<0 Y—,—1<y<23 ) ,X,Y相0,others互独立，且Z=X+Y的概率密度函数为f(工)=z欢迎阅读欢迎阅读1设随机变量XE（X）=1,D（X）=3,则应用切比雪夫不等式估计得P{-1<X<3}>三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0设，01设和20设假7定设今后五年内家庭月人均收入服从正态分布 试求：）求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；）若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率（注：① =.（分）设二维随机变量（，）的分布律为, 且已知（），试求：（）a 6 常数a,B；（2）（X,Y）关于X,Y的边缘分布律；问X,Y是否独立；（3）X的分布函数F（x）；（4）P[X+Y<1};（5）XY=1的条件分布律；（6）相关系数pX,Y8（分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：分钟）具有概率密度1_xp（x）=he3，x>0；某顾客在窗口等待服务，若超过分钟，他就离开、0其他.（）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率 9（）若该顾客一个月内要去银行次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件在次中发生的次数，试求（分）二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为p（x,y）=卜2'0-fx-y-L试求：|0, 其他常数；关于与的边缘概率密度函数，并讨论与是否独立 ）{X+Y>1}.（4）XY的条件概率密度函数；（5）相关系数pX,Yo（分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计1分2）1．下列选项正确的是（页脚内容页脚内容页脚内容欢迎阅读A互为对立事件一定是互不相容的 .互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的.不相关的随机变量不一定是独立的TOC\o"1-5"\h\z设事件A,B两个事件，P(A)=1,P(B)=1,P(AB)=1-，则P(AB) 。2 3 10 11 4 5 1• • • •15 15 6 6已知P(A)=0.5P(B)=0.4P(BIA)=0.6，则P(AIB)等于设每次试验成功的概率为p(0<p<1)则 次独立重复试验中有一次试验成功的概率为( )np np(1-p)n-1 p p(-p)nT设随机变量X与y相互独立，X服从参数2为的指数分布，y〜B(6,1),则D(X-Y)=()27 5 1A.-1B.— C.—— D.——4 4 2.设X〜N(口,o2)那么当o增大时，P{|X一四<20}。A.增大B.减少 C.不变 D.增减不定二、填空题：(每小题分，共分)同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 ..将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _..从a个白球和b个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.公共汽车站每隔分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过分钟的概率为已知随机变量与的概率分布为且P(XY=0)=1则x 的联合分布律设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是13.二维随机变量(X,Y)口N(-1,2,9,16,0),则X口;Z=-2X+Y口L14.随机变量14.随机变量X的概率密度函数为4(x)子1e-二>0 一5 ,Y的概率密度函数为f(y)=<0,x<0 '一,-1<y<12 ) ,(X,Y)0,others相互独立，且Z=X+Y的概率密度函数为f(工)=z15.设随机变量X E(X)=3,D(X)=3，则应用切比雪夫不等式估计得P{|X-3|<1}欢迎阅读三.计算题（共7分0）16（.16分）（雷达探测器）在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99的%概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10的%概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；（3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率（分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，y表示正、反两面次数差的绝对值，求（）（x,y）的联合分布律与边缘分布律；（）x,y是否独立3P{x+y=3}P{x<3,y<2}； Xy=1的条件分布律 pxy（分）设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为求:（1）a； （2）边缘密度函数p（x）及p（y）,X与y是否独立；x y⑶求P{X<4,y>2}；（4）z=-2y+1的概率密度函数 Co?（x,y）（分）分将〃只球（1口〃号）随机地放进n个盒子（1「n号）中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记 X为总的配对数，求E（X）,D（X）20.（7分）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X盒，它服从区间［200,400］上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于仓库，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中试卷试题（六）一、选择题（每题分，共计分）.设，，表示个事件，则ABC表示（）.AB中有一个发生 ，B中不多于一个发生，B都不发生 ，B中恰有两个发生每次试验成功率为2,（0<P<1）进行重复试验，直到第 次试验才取得 次成功的概率为A.C4p4（1-p）6 BC3.p4（1-p）6C.C4p4（1-p）5 DC.3p3（1-p）6TOC\o"1-5"\h\z10 9 9 9已知p（A）=p（B）=1P（AIB）=1,则P（AB）等于36A.7/18 B.11/18 C.1/3 D.1/4.下列选项不正确的是（ ）A互为对立事件一定是互不相容的 .互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的.不相关的随机变量不一定是独立的.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一欢迎阅读欢迎阅读页脚内容页脚内容球。则第二人取到黄球的概率是TOC\o"1-5"\h\z() () () ()设随机变量X与y相互独立，X服从参数2为的指数分布，y〜B(6,1),则D(X-Y)=()275 1A.-1 B.—C——D.——4 4 2二、填空题：(每题2分,共18分).同时扔5枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为 ..将2个球放入4个盒子中，则2个盒子中各有一球的概率为=.从a个白球和b个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是二公共汽车站每隔 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过分钟的概率为已知某商店每月销售某种名贵手表的数量 服从参数为的泊松分布求某月恰好售出 只手表的概率取e4p55(90.51TOC\o"1-5"\h\z设二维随机变量(X,Y)的协方差矩阵是八二M，则相关系数P= .(0.516) x,y.二维随机变量(X,Y)口N(-1,2,9,16,0.5),则Y口；Z=-2X+1口L.随机变量X的概率密度函数为f(x)=<5e5,'>0,Y的概率密度函数为f(y)=<2,-1<,<1,(X,Y)X Y